hakâkskskdk $A.~y^\prime=3^x.\ln x.$ D. y,ĐỀ SỐ 02,Câu 13: Lớp 12A8 của trường THPT X có 41 học sinh được đánh số thứ tự từ 1 đến 41. Cô g,ngẫu nhiên 3 bạn để làm nhiệm vụ kiểm tra vở bài tập của các bạn trong lớp. Xác suất,được chọn có số thứ tự lập thành một cấp số cộng là $\frac ab$ (với $\frac ab$ là phân số tối gián,$S=2a+b.$,$A.~573.$ B. 553.,C. 613. D. 653.

Question

Accepted Answer

Câu 13:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính xác suất của các trường hợp mà ba học sinh được chọn có số thứ tự lập thành một cấp số cộng.

Bước 1: Tính tổng số cách chọn 3 học sinh từ 41 học sinh
Tổng số cách chọn 3 học sinh từ 41 học sinh là:
$$ C_{41}^3 = \frac{41!}{3!(41-3)!} = \frac{41 \times 40 \times 39}{3 \times 2 \times 1} = 10660 $$

Bước 2: Tìm số cách chọn 3 học sinh có số thứ tự lập thành một cấp số cộng
Một cấp số cộng có dạng $a, a+d, a+2d$. Ta cần tìm số cách chọn các bộ số $a, d$ sao cho $a + 2d \leq 41$.

Các trường hợp:
- Nếu $d = 1$, thì $a$ có thể là 1, 2, ..., 39 (39 cách)
- Nếu $d = 2$, thì $a$ có thể là 1, 2, ..., 37 (37 cách)
- Nếu $d = 3$, thì $a$ có thể là 1, 2, ..., 36 (36 cách)
- ...
- Nếu $d = 20$, thì $a$ có thể là 1 (1 cách)

Tổng số cách chọn là:
$$ 39 + 37 + 35 + ... + 1 $$
Đây là tổng của dãy số lẻ từ 1 đến 39, có 20 số hạng:
$$ \text{Tổng} = \frac{(39 + 1) \times 20}{2} = 400 $$

Bước 3: Tính xác suất
Xác suất để ba học sinh được chọn có số thứ tự lập thành một cấp số cộng là:
$$ P = \frac{400}{10660} = \frac{20}{533} $$

Bước 4: Tính $S = 2a + b$
Trong phân số tối giản $\frac{20}{533}$, ta có $a = 20$ và $b = 533$. Vậy:
$$ S = 2a + b = 2 \times 20 + 533 = 40 + 533 = 573 $$

Đáp án đúng là: $A.~573$.