Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-2; 0; 0), B(0;3; 0), C(0;0; 4). Mặt phẳng (ABC) có phương trình là

Để tìm phương trình mặt phẳng (ABC) đi qua ba điểm A(-2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 4), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm hai vectơ trong mặt phẳng (ABC) - Vectơ $\overrightarrow{AB} = (0 - (-2); 3 - 0; 0 - 0) = (2; 3; 0)$ - Vectơ $\overrightarrow{AC} = (0 - (-2); 0 - 0; 4 - 0) = (2; 0; 4)$ Bước 2: Tính vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) bằng tích vector của $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ - $\overrightarrow{n} = \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 2 & 3 & 0 \\ 2 & 0 & 4 \end{vmatrix} = \mathbf{i}(3 \cdot 4 - 0 \cdot 0) - \mathbf{j}(2 \cdot 4 - 0 \cdot 2) + \mathbf{k}(2 \cdot 0 - 3 \cdot 2) = (12; -8; -6)$ Bước 3: Viết phương trình mặt phẳng (ABC) dưới dạng tổng quát - Phương trình mặt phẳng có dạng: $ax + by + cz + d = 0$, trong đó $(a, b, c)$ là các thành phần của vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (12, -8, -6)$. - Thay tọa độ của điểm A(-2; 0; 0) vào phương trình để tìm $d$: $12(-2) + (-8)(0) + (-6)(0) + d = 0$ $-24 + d = 0$ $d = 24$ Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là: \[ 12x - 8y - 6z + 24 = 0 \] Đáp số: $12x - 8y - 6z + 24 = 0$.