Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;2; 0), B(1; 1; 2) và C(2; 3; 1). Đường thẳng d đi qua điểm A và song song với \(BC$ có phương trình là

Question

Accepted Answer

Để tìm phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(1; 2; 0)$ và song song với $BC$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$:
   - Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ sẽ là vectơ chỉ phương của đoạn thẳng $BC$.

2. Tính vectơ $BC$:
   - Tọa độ của điểm $B$ là $(1; 1; 2)$.
   - Tọa độ của điểm $C$ là $(2; 3; 1)$.
   - Vectơ $BC$ được tính như sau:
     $$
     \overrightarrow{BC} = (2 - 1; 3 - 1; 1 - 2) = (1; 2; -1)
     $$

3. Lập phương trình đường thẳng $d$:
   - Đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(1; 2; 0)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{BC} = (1; 2; -1)$.
   - Phương trình tham số của đường thẳng $d$ là:
     $$
     \begin{cases}
     x = 1 + t \
     y = 2 + 2t \
     z = 0 - t
     \end{cases}
     $$
   - Phương trình đại lượng của đường thẳng $d$ là:
     $$
     \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 0}{-1}
     $$

Vậy phương trình đường thẳng $d$ là:
$$
\boxed{\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{-1}}
$$