Câu 40. Bộ phận sản xuất của một công ty xác định chi phí để sản xuất sản phẩm được cho bởi biểu thức T(x)= x² + 20x + 4000 (nghìn đồng). Nếu sản phẩm đều được bán hết và giá bán mỗi sản phẩm là 150 nghìn đồng thì lợi nhuận lớn nhất mà công ty thu được là bao nhiêu?
Giúp mình với ạ !

Question

Câu 40.	Bộ phận sản xuất của một công ty xác định chi phí để sản xuất   sản phẩm được cho bởi biểu thức T(x)= x² + 20x + 4000 (nghìn đồng). Nếu   sản phẩm đều được bán hết và giá bán mỗi sản phẩm là 150 nghìn đồng thì lợi nhuận lớn nhất mà công ty thu được là bao nhiêu?
Giúp mình với ạ !

khảo sát đc điểm cao thì đổi tên · Accepted Answer

Câu 40:
Theo đề bài, ta có điều kiện của Q là: $\displaystyle x\ \in \ N^{*}$
Doanh thu sau khi bán $\displaystyle x$ sản phẩm là $\displaystyle 150x$ (nghìn đồng)
Tổng chi phí để sản xuất Q sản phẩm là $\displaystyle T( x) \ =\ x^{2} \ +\ 20x\ +\ 4\ 000$ (nghìn đồng).
Lợi nhuận lớn nhất mà công ty thu được là $\displaystyle f( x) \ =\ 150x\ -\ T( x) \ =\ -x^{2} \ +\ 130x\ -\ 4\ 000$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
-x^{2} \ +\ 130x\ -\ 4\ 000\
=\ -\left( x^{2} \ -\ 130x\ +\ 4\ 000 ight)\
=\ -\ \left( x^{2} \ -\ 2.65x\ +\ 4225\ -\ 225 ight)\
=\ -\ ( x\ -\ 65)^{2} \ +\ 225\ \leqslant \ 225
\end{array}$
Vậy lợi nhuận lớn nhất mà công ty thu được là $\displaystyle 225\ $nghìn đồng khi bán được 65 sản phẩm

Timi · Answer

Câu 40.
Để tìm lợi nhuận lớn nhất mà công ty thu được, ta cần xác định doanh thu và chi phí, sau đó tính lợi nhuận.

1. Xác định doanh thu:
   Doanh thu từ việc bán x sản phẩm là:
   $$
   R(x) = 150x \quad (\text{nghìn đồng})
   $$

2. Xác định chi phí:
   Chi phí để sản xuất x sản phẩm là:
   $$
   T(x) = x^2 + 20x + 4000 \quad (\text{nghìn đồng})
   $$

3. Xác định lợi nhuận:
   Lợi nhuận $ P(x) $ là hiệu giữa doanh thu và chi phí:
   $$
   P(x) = R(x) - T(x)
   $$
   Thay các biểu thức vào:
   $$
   P(x) = 150x - (x^2 + 20x + 4000)
   $$
   $$
   P(x) = 150x - x^2 - 20x - 4000
   $$
   $$
   P(x) = -x^2 + 130x - 4000
   $$

4. Tìm giá trị cực đại của lợi nhuận:
   Để tìm giá trị cực đại của $ P(x) $, ta sử dụng đạo hàm:
   $$
   P&#x27;(x) = \frac{d}{dx}(-x^2 + 130x - 4000)
   $$
   $$
   P&#x27;(x) = -2x + 130
   $$
   Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị:
   $$
   -2x + 130 = 0
   $$
   $$
   2x = 130
   $$
   $$
   x = 65
   $$

5. Kiểm tra tính chất cực đại:
   Ta kiểm tra đạo hàm thứ hai:
   $$
   P&#x27;&#x27;(x) = \frac{d}{dx}(-2x + 130)
   $$
   $$
   P&#x27;&#x27;(x) = -2
   $$
   Vì $ P&#x27;&#x27;(x) < 0 $, nên $ x = 65 $ là điểm cực đại.

6. Tính lợi nhuận tại điểm cực đại:
   Thay $ x = 65 $ vào biểu thức lợi nhuận:
   $$
   P(65) = -(65)^2 + 130 \cdot 65 - 4000
   $$
   $$
   P(65) = -4225 + 8450 - 4000
   $$
   $$
   P(65) = 2175 \quad (\text{nghìn đồng})
   $$

Vậy lợi nhuận lớn nhất mà công ty thu được là 2175 nghìn đồng.

Câu 40. Bộ phận sản xuất của một công ty xác định chi phí để sản xuất sản phẩm được cho bởi biểu thức T(x)= x² + 20x + 4000 (nghìn đồng). Nếu sản phẩm đều được bán hết và giá bán mỗi sản phẩm là 150 ng...