Giúp mình với

Câu 1. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm các nghiệm của phương trình $\sin(x + \frac{\pi}{4}) = 0$ trong đoạn [0; 2025π]. 2. Tính tổng các nghiệm này. 3. Tính giá trị của $\frac{4S}{2025\pi}$. Bước 1: Tìm các nghiệm của phương trình $\sin(x + \frac{\pi}{4}) = 0$ Phương trình $\sin(x + \frac{\pi}{4}) = 0$ có nghiệm khi: \[ x + \frac{\pi}{4} = k\pi \quad \text{với} \quad k \in \mathbb{Z} \] Do đó: \[ x = k\pi - \frac{\pi}{4} \] Bước 2: Xác định các nghiệm thuộc đoạn [0; 2025π] Ta cần tìm các giá trị của \(k\) sao cho: \[ 0 \leq k\pi - \frac{\pi}{4} \leq 2025\pi \] Chuyển đổi bất đẳng thức: \[ \frac{\pi}{4} \leq k\pi \leq 2025\pi + \frac{\pi}{4} \] \[ \frac{1}{4} \leq k \leq 2025 + \frac{1}{4} \] \[ \frac{1}{4} \leq k \leq 2025.25 \] Vì \(k\) là số nguyên, nên \(k\) có thể nhận các giá trị từ 1 đến 2025. Bước 3: Tính tổng các nghiệm Các nghiệm của phương trình là: \[ x_k = k\pi - \frac{\pi}{4} \quad \text{với} \quad k = 1, 2, ..., 2025 \] Tổng các nghiệm \(S\) là: \[ S = \sum_{k=1}^{2025} \left( k\pi - \frac{\pi}{4} \right) \] \[ S = \pi \sum_{k=1}^{2025} k - \frac{\pi}{4} \times 2025 \] Tổng của dãy số từ 1 đến 2025 là: \[ \sum_{k=1}^{2025} k = \frac{2025 \times (2025 + 1)}{2} = \frac{2025 \times 2026}{2} = 2051325 \] Do đó: \[ S = \pi \times 2051325 - \frac{\pi}{4} \times 2025 \] \[ S = \pi \left( 2051325 - \frac{2025}{4} \right) \] \[ S = \pi \left( 2051325 - 506.25 \right) \] \[ S = \pi \times 2050818.75 \] Bước 4: Tính giá trị của $\frac{4S}{2025\pi}$ \[ \frac{4S}{2025\pi} = \frac{4 \times \pi \times 2050818.75}{2025\pi} \] \[ \frac{4S}{2025\pi} = \frac{4 \times 2050818.75}{2025} \] \[ \frac{4S}{2025\pi} = \frac{8203275}{2025} \] \[ \frac{4S}{2025\pi} = 4050 \] Vậy, giá trị của $\frac{4S}{2025\pi}$ là 4050. Câu 2. Trong hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Ta có: - Mặt phẳng (ABCD) chứa đường thẳng OM vì O nằm trong mặt phẳng này. - Mặt phẳng (SAD) chứa đường thẳng OM vì O nằm trên đường thẳng SA và M nằm trên đường thẳng SC. Do đó, đường thẳng OM song song với hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). Vậy đường thẳng OM song song với 2 mặt của hình chóp S.ABCD. Câu 3. Để xác định số lần huyết áp là 100 mmHg trong khoảng thời gian từ 0 đến 10 giây, chúng ta cần giải phương trình \( P(t) = 100 \) trong khoảng thời gian này. Phương trình đã cho là: \[ P(t) = 100 + 20 \sin \left( \frac{7\pi}{3} t \right) \] Bước 1: Thay \( P(t) = 100 \) vào phương trình: \[ 100 = 100 + 20 \sin \left( \frac{7\pi}{3} t \right) \] Bước 2: Chuyển vế và giản ước: \[ 0 = 20 \sin \left( \frac{7\pi}{3} t \right) \] \[ \sin \left( \frac{7\pi}{3} t \right) = 0 \] Bước 3: Giải phương trình \( \sin \left( \frac{7\pi}{3} t \right) = 0 \): \[ \frac{7\pi}{3} t = k\pi \quad \text{(với } k \text{ là số nguyên)} \] \[ t = \frac{3k}{7} \] Bước 4: Xác định các giá trị của \( t \) trong khoảng từ 0 đến 10 giây: \[ 0 \leq \frac{3k}{7} \leq 10 \] \[ 0 \leq k \leq \frac{70}{3} \approx 23.33 \] Do đó, \( k \) có thể nhận các giá trị nguyên từ 0 đến 23. Bước 5: Tính số giá trị của \( k \): Các giá trị của \( k \) là 0, 1, 2, ..., 23. Số lượng các giá trị này là: \[ 23 - 0 + 1 = 24 \] Vậy, trong khoảng thời gian từ 0 đến 10 giây, số lần huyết áp là 100 mmHg là 24 lần. Đáp số: 24 lần.