Tìm x biết 8^x +2^x = 130

Question

Timi · Accepted Answer

Để tìm $ x $ trong phương trình $ 8^x + 2^x = 130 $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ)
- $ x $ là số thực vì không có ràng buộc đặc biệt nào khác.

Bước 2: Biến đổi phương trình
- Nhận thấy rằng $ 8^x = (2^3)^x = 2^{3x} $. Do đó, phương trình trở thành:
$$ 2^{3x} + 2^x = 130 $$

Bước 3: Đặt ẩn phụ
- Gọi $ y = 2^x $. Khi đó phương trình trở thành:
$$ y^3 + y = 130 $$

Bước 4: Giải phương trình bậc ba
- Ta cần tìm $ y $ sao cho $ y^3 + y - 130 = 0 $.
- Thử các giá trị $ y $:
  - Nếu $ y = 5 $:
    $$ 5^3 + 5 = 125 + 5 = 130 $$
    Vậy $ y = 5 $ là nghiệm của phương trình.

Bước 5: Quay lại ẩn ban đầu
- Vì $ y = 2^x $, ta có:
$$ 2^x = 5 $$
- Lấy logarit cơ số 2 của cả hai vế:
$$ x = \log_2(5) $$

Bước 6: Kết luận
- Nghiệm của phương trình là:
$$ x = \log_2(5) $$

Đáp số: $ x = \log_2(5) $

nguyễn thị thuỳ dương · Answer

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
8^{x} \ +\ 2^{x} \ =130\
\Leftrightarrow \ 2^{3x} \ +\ 2^{x} \ =\ 130\
\Leftrightarrow \ 2^{x} .\left( 2^{2x} \ +1 ight) \ =130
\end{array}$

Đặt $\displaystyle 2^{x} \ =\ t$

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow \ t.\left( t^{2} +1 ight) \ =130\
\Longrightarrow \ t^{3} \ +\ t\ =130\ =\ 125\ +\ 5\ \
\Longrightarrow \ t\ =5
\end{array}$

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow \ 2^{x} \ =\ 5\
\Longrightarrow \ x\ =\ log_{2} 5
\end{array}$

💢 Thần chết 💢 · Answer

{"userId": 5341914, "userName": "2024111301 "}x=log(5) nha