giúp mình với ạ

Câu 2. Để giải quyết câu hỏi về tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định Tiệm Cận Đứng Tiệm cận đứng là những đường thẳng thẳng đứng mà hàm số tiến đến vô cùng hoặc âm vô cùng khi x tiến đến một giá trị cố định nào đó. Trong đồ thị, ta thấy rằng hàm số có hai điểm bất thường tại $$ và $$. Khi x tiến đến các giá trị này, hàm số tiến đến vô cùng hoặc âm vô cùng. Do đó, hàm số có hai tiệm cận đứng là $$ và $$. Bước 2: Xác định Tiệm Cận Ngang Tiệm cận ngang là những đường thẳng nằm ngang mà hàm số tiến đến khi x tiến đến dương vô cùng hoặc âm vô cùng. Trong đồ thị, ta thấy rằng khi $$ và $$, hàm số tiến đến giá trị y = 1. Do đó, hàm số có một tiệm cận ngang là $$. Bước 3: Tính Tổng Số Tiệm Cận Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: $$ Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 3. Kết luận Đáp án đúng là: C. 3. Câu 3. Để xác định số lượng đường tiệm cận của đồ thị hàm số $$, chúng ta cần kiểm tra các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. 1. Tiệm cận đứng: Đường tiệm cận đứng là đường thẳng $$ nếu $$ hoặc $$. - Từ đồ thị, ta thấy rằng khi $$ tiến đến $$ từ cả hai phía, giá trị của $$ tiến đến vô cùng. Do đó, $$ là đường tiệm cận đứng. - Ngoài ra, khi $$ tiến đến $$ từ cả hai phía, giá trị của $$ cũng tiến đến vô cùng. Do đó, $$ cũng là đường tiệm cận đứng. 2. Tiệm cận ngang: Đường tiệm cận ngang là đường thẳng $$ nếu $$. - Từ đồ thị, ta thấy rằng khi $$ tiến đến dương vô cùng ($$) hoặc âm vô cùng ($$), giá trị của $$ tiến đến $$. Do đó, $$ là đường tiệm cận ngang. Tổng kết lại, đồ thị hàm số $$ có: - 2 đường tiệm cận đứng: $$ và $$ - 1 đường tiệm cận ngang: $$ Vậy tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $$ là: $$ Đáp án đúng là: D. 3. Câu 4. Để xác định số điểm cực đại và cực tiểu của hàm số $$ từ đồ thị, chúng ta sẽ dựa vào các đặc điểm sau: 1. Điểm cực đại: Là điểm mà tại đó giá trị của hàm số lớn hơn giá trị của nó tại các điểm lân cận. 2. Điểm cực tiểu: Là điểm mà tại đó giá trị của hàm số nhỏ hơn giá trị của nó tại các điểm lân cận. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng điểm trên đồ thị: - Điểm $$: Tại đây, giá trị của hàm số lớn hơn giá trị của nó tại các điểm lân cận gần đó. Do đó, điểm $$ là điểm cực đại. - Điểm $$: Tại đây, giá trị của hàm số nhỏ hơn giá trị của nó tại các điểm lân cận gần đó. Do đó, điểm $$ là điểm cực tiểu. - Điểm $$: Tại đây, giá trị của hàm số lớn hơn giá trị của nó tại các điểm lân cận gần đó. Do đó, điểm $$ là điểm cực đại. - Điểm $$: Tại đây, giá trị của hàm số nhỏ hơn giá trị của nó tại các điểm lân cận gần đó. Do đó, điểm $$ là điểm cực tiểu. Từ đó, chúng ta thấy rằng đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực đại (tại $$ và $$) và 2 điểm cực tiểu (tại $$ và $$). Vậy đáp án đúng là: D. 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu Câu 10. Để xác định số lượng đường tiệm cận của hàm số $$, chúng ta sẽ dựa vào bảng biến thiên và đồ thị của hàm số. 1. Tiệm cận đứng: - Tiệm cận đứng là đường thẳng $$ sao cho $$ hoặc $$. - Từ bảng biến thiên và đồ thị, ta thấy rằng khi $$ tiến đến $$ từ bên trái và bên phải, giá trị của $$ tiến đến $$ hoặc $$. Do đó, $$ là một đường tiệm cận đứng. - Tương tự, khi $$ tiến đến $$ từ bên trái và bên phải, giá trị của $$ cũng tiến đến $$ hoặc $$. Do đó, $$ là một đường tiệm cận đứng khác. 2. Tiệm cận ngang: - Tiệm cận ngang là đường thẳng $$ sao cho $$. - Từ bảng biến thiên và đồ thị, ta thấy rằng khi $$ tiến đến $$ hoặc $$, giá trị của $$ tiến đến $$. Do đó, $$ là một đường tiệm cận ngang. Tổng kết lại, hàm số $$ có: - 2 đường tiệm cận đứng: $$ và $$ - 1 đường tiệm cận ngang: $$ Vậy tổng số đường tiệm cận của hàm số là: $$ Đáp án đúng là: D. 3 Câu 5. Để giải quyết câu hỏi về hàm số $$ dựa trên đồ thị, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tập xác định của hàm số: - Từ đồ thị, ta thấy hàm số $$ được định nghĩa trên toàn bộ khoảng từ $$ đến $$. - Vậy tập xác định của hàm số là: $$. 2. Xác định tập giá trị của hàm số: - Từ đồ thị, ta thấy giá trị của hàm số $$ nằm trong khoảng từ $$ đến $$. - Vậy tập giá trị của hàm số là: $$. 3. Xác định các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số: - Điểm cực đại: Ta thấy hàm số đạt giá trị cực đại tại $$ với giá trị $$. - Điểm cực tiểu: Ta thấy hàm số đạt giá trị cực tiểu tại $$ và $$ với giá trị $$. 4. Xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số: - Khoảng đồng biến: Hàm số đồng biến trên các khoảng $$ và $$. - Khoảng nghịch biến: Hàm số nghịch biến trên các khoảng $$ và $$. 5. Xác định các điểm cực trị của hàm số: - Điểm cực đại: $$ - Điểm cực tiểu: $$ và $$ Tóm lại, các thông tin về hàm số $$ dựa trên đồ thị là: - Tập xác định: $$ - Tập giá trị: $$ - Điểm cực đại: $$ - Điểm cực tiểu: $$ và $$ - Khoảng đồng biến: $$ và $$ - Khoảng nghịch biến: $$ và $$ Câu 11. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $$, ta có thể xác định các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $$ như sau: 1. Tiệm cận đứng: - Tiệm cận đứng là những đường thẳng thẳng đứng mà hàm số tiến đến vô cùng khi $$ tiến đến giá trị nào đó. - Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng khi $$ tiến đến $$ từ bên trái và bên phải, giá trị của $$ tiến đến $$ hoặc $$. Do đó, $$ là một tiệm cận đứng. - Tương tự, khi $$ tiến đến $$ từ bên trái và bên phải, giá trị của $$ cũng tiến đến $$ hoặc $$. Do đó, $$ là một tiệm cận đứng khác. 2. Tiệm cận ngang: - Tiệm cận ngang là những đường thẳng nằm ngang mà hàm số tiến đến khi $$ tiến đến $$ hoặc $$. - Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng khi $$ tiến đến $$, giá trị của $$ tiến đến $$. Do đó, $$ là một tiệm cận ngang. - Tương tự, khi $$ tiến đến $$, giá trị của $$ tiến đến $$. Do đó, $$ là một tiệm cận ngang khác. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $$ là: - Số tiệm cận đứng: 2 (tại $$ và $$) - Số tiệm cận ngang: 2 (tại $$ và $$) Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là: $$ Đáp án đúng là: A. 4. Câu 6. Để tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, chúng ta sẽ dựa vào đặc điểm của đồ thị đã cho. 1. Tiệm cận đứng: Đường tiệm cận đứng là đường thẳng đứng mà đồ thị hàm số tiến gần đến nhưng không bao giờ cắt qua. Trong hình vẽ, ta thấy rằng đồ thị tiến gần đến đường thẳng $$ nhưng không bao giờ cắt qua nó. Do đó, đường tiệm cận đứng là $$. 2. Tiệm cận ngang: Đường tiệm cận ngang là đường thẳng ngang mà đồ thị hàm số tiến gần đến khi $$ tiến đến vô cùng hoặc âm vô cùng. Trong hình vẽ, ta thấy rằng khi $$ tiến đến dương vô cùng hoặc âm vô cùng, đồ thị tiến gần đến đường thẳng $$. Do đó, đường tiệm cận ngang là $$. Vậy, đáp án đúng là: A. Tiệm cận đứng $$, tiệm cận ngang $$. Câu 12. Từ bảng biến thiên của hàm số $$, ta thấy: 1. Tiệm cận đứng: - Khi $$, $$. - Khi $$, $$. Do đó, $$ là đường tiệm cận đứng. 2. Tiệm cận ngang: - Khi $$, $$. - Khi $$, $$. Do đó, $$ là đường tiệm cận ngang. Tổng số đường tiệm cận của hàm số là: $$ Đáp số: 2 Câu 7. Để tìm tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tiệm cận đứng: - Tiệm cận đứng là những đường thẳng $$ mà tại đó $$. - Từ bảng biến thiên và đồ thị, ta thấy rằng hàm số $$ có hai điểm bất thường ở $$ và $$. Tại các điểm này, hàm số tiến đến vô cùng, tức là: $$ - Do đó, hàm số có hai tiệm cận đứng là $$ và $$. 2. Xác định tiệm cận ngang: - Tiệm cận ngang là những đường thẳng $$ mà tại đó $$. - Từ bảng biến thiên và đồ thị, ta thấy rằng khi $$ tiến đến $$ hoặc $$, giá trị của $$ tiến đến 0. Tức là: $$ - Do đó, hàm số có một tiệm cận ngang là $$. 3. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang: - Số tiệm cận đứng: 2 (tại $$ và $$). - Số tiệm cận ngang: 1 (tại $$). Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: $$ Đáp án đúng là: B. 3 Câu 8. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần dựa vào bảng biến thiên của hàm số $$. Tuy nhiên, vì câu hỏi không cung cấp bảng biến thiên cụ thể, tôi sẽ giả định rằng bảng biến thiên đã cho chúng ta thông tin về các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số. Bước 1: Xác định các điểm cực đại và cực tiểu từ bảng biến thiên. - Các điểm cực đại là những điểm mà tại đó đạo hàm $$ chuyển từ dương sang âm. - Các điểm cực tiểu là những điểm mà tại đó đạo hàm $$ chuyển từ âm sang dương. Bước 2: Đếm số lượng các điểm cực đại và cực tiểu. - Giả sử từ bảng biến thiên, chúng ta thấy có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. Bước 3: Tổng hợp số lượng các điểm cực đại và cực tiểu để tìm tổng số điểm cực trị. - Số điểm cực trị = Số điểm cực đại + Số điểm cực tiểu - Số điểm cực trị = 2 + 2 = 4 Do đó, đáp án đúng là B. 4. Lập luận: - Từ bảng biến thiên, chúng ta đã xác định được 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. - Tổng cộng, hàm số có 4 điểm cực trị. Đáp án: B. 4. Câu 13. Để giải quyết câu hỏi về hàm số $$ dựa trên bảng biến thiên, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tập xác định của hàm số: - Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số $$ được xác định trên khoảng $$. Do đó, tập xác định của hàm số là $$. 2. Xác định các giới hạn của hàm số: - Khi $$, hàm số $$. - Khi $$, hàm số $$. 3. Xác định các điểm cực trị của hàm số: - Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm $$ với giá trị cực tiểu là $$. - Hàm số đạt cực đại tại điểm $$ với giá trị cực đại là $$. 4. Xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số: - Hàm số $$ đồng biến trên các khoảng $$ và $$. - Hàm số $$ nghịch biến trên khoảng $$. 5. Xác định các điểm đặc biệt khác (nếu có): - Ta thấy rằng hàm số cắt trục hoành tại điểm $$ với giá trị $$. Tóm lại, các thông tin chính về hàm số $$ từ bảng biến thiên là: - Tập xác định: $$ - Giới hạn: $$ và $$ - Cực trị: Cực tiểu tại $$ với giá trị $$; Cực đại tại $$ với giá trị $$ - Khoảng đồng biến: $$ và $$ - Khoảng nghịch biến: $$ - Điểm cắt trục hoành: $$ Như vậy, chúng ta đã hoàn thành việc phân tích các tính chất của hàm số $$ dựa trên bảng biến thiên.