giúp mình với Câu 6,Một chiếc cân đòn tay đang cân một vật có khối lượng,$m=3~kg$ được thiết kế với đĩa cân được giữ bởi bốn,đoạn xích SA,SB,SC,SD sao cho S.ABCD là hình,chóp tứ giác đều có $\widehat{ASC}=90^0.$ Biết độ lớn của lực,căng cho mỗi sợi xích có dạng $\frac{a\sqrt2}4.$ Lấy $g=10~m/s^2,$,khi đó giá trị của a bằng bao nhiêu ?,,Nhập đáp án,Đáp án của bạn

Question

giúp mình với Câu 6,Một chiếc cân đòn tay đang cân một vật có khối lượng,$m=3~kg$ được thiết kế với đĩa cân được giữ bởi bốn,đoạn xích SA,SB,SC,SD sao cho S.ABCD là hình,chóp tứ giác đều có $\widehat{ASC}=90^0.$ Biết độ lớn của lực,căng cho mỗi sợi xích có dạng $\frac{a\sqrt2}4.$ Lấy $g=10~m/s^2,$,khi đó giá trị của a bằng bao nhiêu ?,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/eef86f8bb2e6457d99552ab6b1442a74.jpg />,Nhập đáp án,Đáp án của bạn

bố của các con · Accepted Answer

Hệ cân bằng:

${\vec{T}}_{A} + {\vec{T}}_{B} + {\vec{T}}_{C} + {\vec{T}}_{D} = \vec{P}$

Góc hợp bởi mỗi dây với phương thẳng đứng là:

$α = \frac{\hat{A S C}}{2} = \frac{90^{o}}{2} = 45^{o}$

Độ lớn lực căng mỗi dây bằng nhau: $T_{A} = T_{B} = T_{C} = T_{D} = T$

Chiếu lên phương thẳng đứng:

$4 T \cos α = P = m g$

$\Leftrightarrow 4 T . {\cos 45}^{o} = 3.10$

$\Leftrightarrow T = \frac{30 \sqrt{2}}{4} (N)$

$\Leftrightarrow a = 30 °$

Timi · Answer

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm trọng lượng của vật:
   Khối lượng của vật là $ m = 3 \text{ kg} $. Trọng lượng của vật là:
   $$
   W = mg = 3 \times 10 = 30 \text{ N}
   $$

2. Phân tích lực căng trên mỗi đoạn xích:
   Vì có bốn đoạn xích giữ cân, mỗi đoạn xích chịu một phần của trọng lượng vật. Do đó, lực căng trên mỗi đoạn xích là:
   $$
   F = \frac{W}{4} = \frac{30}{4} = 7.5 \text{ N}
   $$

3. Xác định góc giữa các đoạn xích và mặt phẳng:
   Hình chóp S.ABCD là hình chóp tứ giác đều với $\widehat{ASC} = 90^\circ$. Điều này có nghĩa rằng các đoạn xích tạo thành góc 45° với mặt phẳng nằm ngang (do góc giữa hai đoạn xích là 90° và chúng đều kéo thẳng lên).

4. Áp dụng lực căng theo phương thẳng đứng:
   Mỗi đoạn xích chịu lực căng theo phương thẳng đứng là:
   $$
   F_{\text{căng}} = F \cos(45^\circ) = 7.5 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{7.5 \sqrt{2}}{2} = \frac{15 \sqrt{2}}{4} \text{ N}
   $$

5. So sánh với dạng đã cho:
   Ta thấy rằng lực căng trên mỗi đoạn xích có dạng $\frac{a \sqrt{2}}{4}$. So sánh với kết quả trên, ta có:
   $$
   \frac{15 \sqrt{2}}{4} = \frac{a \sqrt{2}}{4}
   $$
   Từ đó suy ra:
   $$
   a = 15
   $$

Đáp án: $ a = 15 $

Vậy giá trị của $ a $ là 15.