Cho đường tròn tâm O bán kính r từ một điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến MA , MB ( A,B là các tiếp điểm Gọi H là giao điểm của MO và dây AB Chứng minh 4 điểm M A O B cùng thuộc 1 đường tròn...

Để chứng minh rằng bốn điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn, ta sẽ sử dụng tính chất của các tiếp tuyến và góc nội tiếp. 1. Tính chất của tiếp tuyến: - Tiếp tuyến MA và MB vuông góc với bán kính OA và OB tại các tiếp điểm A và B. Do đó, ta có: \[ \angle OAM = 90^\circ \quad \text{và} \quad \angle OBM = 90^\circ \] 2. Góc nội tiếp và góc đỉnh tâm: - Xét tam giác OMA và OMB, ta thấy rằng cả hai đều là tam giác vuông tại A và B. - Vì vậy, các góc $\angle OAM$ và $\angle OBM$ đều là góc vuông, tức là 90°. 3. Tổng các góc trong tứ giác: - Ta xét tứ giác MAOB. Tổng các góc trong một tứ giác là 360°. - Trong đó, ta đã biết $\angle OAM = 90^\circ$ và $\angle OBM = 90^\circ$. - Do đó, tổng của hai góc này là: \[ \angle OAM + \angle OBM = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \] - Điều này có nghĩa là tổng của hai góc còn lại ($\angle AMO$ và $\angle BMO$) cũng phải là 180° để tổng các góc trong tứ giác MAOB là 360°. 4. Kết luận: - Vì tổng của hai góc đối diện trong tứ giác MAOB là 180°, nên tứ giác MAOB nội tiếp được trong một đường tròn. Do đó, ta đã chứng minh được rằng bốn điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.