Giúp mình với!

Câu 9. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng phát biểu một. a) $\cot C = \frac{AB}{AC}$ Trước tiên, ta cần tìm độ dài cạnh AB. Ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] \[ 12^2 = AB^2 + 6^2 \] \[ 144 = AB^2 + 36 \] \[ AB^2 = 108 \] \[ AB = \sqrt{108} = 6\sqrt{3} \] Bây giờ, ta tính $\cot C$: \[ \cot C = \frac{AB}{AC} = \frac{6\sqrt{3}}{6} = \sqrt{3} \] Vậy phát biểu a) đúng. b) $\widehat{B} = 30^\circ$ Ta biết rằng trong tam giác vuông, nếu một góc là 30° thì cạnh đối diện góc đó bằng nửa cạnh huyền. Ta kiểm tra: \[ \sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \] Góc có sin bằng $\frac{1}{2}$ là 30°. Vậy phát biểu b) đúng. c) $\cos B = \frac{\sqrt{3}}{2}$ Ta đã biết $\sin B = \frac{1}{2}$, do đó: \[ \cos B = \sqrt{1 - \sin^2 B} = \sqrt{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Vậy phát biểu c) đúng. d) $\sin^2 B + \cos^2 C = 1$ Ta đã biết $\sin B = \frac{1}{2}$ và $\cos C = \frac{AC}{BC} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$. Do đó: \[ \sin^2 B = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \] \[ \cos^2 C = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \] Tổng: \[ \sin^2 B + \cos^2 C = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \neq 1 \] Vậy phát biểu d) sai. Kết luận: a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai