giúp toii với

Câu 1. Để tìm cặp số nào là nghiệm của phương trình \(x - 3y = 1\), ta thay lần lượt từng cặp số vào phương trình để kiểm tra. A. \((4; 1)\): \[ x = 4, y = 1 \] Thay vào phương trình: \[ 4 - 3 \times 1 = 4 - 3 = 1 \] Phương trình đúng, vậy \((4; 1)\) là nghiệm của phương trình. B. \((2; 0)\): \[ x = 2, y = 0 \] Thay vào phương trình: \[ 2 - 3 \times 0 = 2 - 0 = 2 \] Phương trình sai, vậy \((2; 0)\) không phải là nghiệm của phương trình. C. \((1; 2)\): \[ x = 1, y = 2 \] Thay vào phương trình: \[ 1 - 3 \times 2 = 1 - 6 = -5 \] Phương trình sai, vậy \((1; 2)\) không phải là nghiệm của phương trình. D. \((2; -1)\): \[ x = 2, y = -1 \] Thay vào phương trình: \[ 2 - 3 \times (-1) = 2 + 3 = 5 \] Phương trình sai, vậy \((2; -1)\) không phải là nghiệm của phương trình. Kết luận: Cặp số \((4; 1)\) là nghiệm của phương trình \(x - 3y = 1\). Đáp án: A. \((4; 1)\). Câu 2. Để tìm giá trị của biểu thức \(x^2_0 + y^2_0\) khi \((x_0; y_0)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{array}l2x - y = 5 \\ 3x + 2y = 4\end{array}\right.\), chúng ta sẽ giải hệ phương trình này để tìm \(x_0\) và \(y_0\). Bước 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng trừ. Phương pháp thế: Từ phương trình thứ nhất: \(2x - y = 5\) Ta có: \(y = 2x - 5\) Thay vào phương trình thứ hai: \[3x + 2(2x - 5) = 4\] \[3x + 4x - 10 = 4\] \[7x - 10 = 4\] \[7x = 14\] \[x = 2\] Thay \(x = 2\) vào \(y = 2x - 5\): \[y = 2(2) - 5 = 4 - 5 = -1\] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \((x_0, y_0) = (2, -1)\). Bước 2: Tính giá trị của biểu thức \(x^2_0 + y^2_0\): \[x^2_0 + y^2_0 = 2^2 + (-1)^2 = 4 + 1 = 5\] Vậy giá trị của biểu thức \(x^2_0 + y^2_0\) là 5. Đáp án đúng là: B. 5. Câu 3. Để tìm số phần công việc mà cả hai đội làm được mỗi ngày, ta cần chia tổng số công việc cho số ngày mà hai đội làm việc. Tổng số công việc là 1 (tức là toàn bộ đoạn đường). Số ngày mà hai đội làm việc là 24 ngày. Mỗi ngày, cả hai đội làm được số phần công việc là: \[ \frac{1}{24} \] Vậy đáp án đúng là: C. $\frac{1}{24}$ công việc. Câu 4: Để xác định hai đường tròn $(O_1;R)$ và $(O_2,r)$ tiếp xúc trong, ta cần kiểm tra khoảng cách giữa hai tâm của chúng. - Khi hai đường tròn tiếp xúc trong, khoảng cách giữa hai tâm sẽ bằng hiệu bán kính của hai đường tròn lớn hơn và nhỏ hơn. Do đó, ta có: \[ d = R - r \] Vậy đáp án đúng là: A. \( d = R - r \) Lập luận từng bước: 1. Xác định điều kiện để hai đường tròn tiếp xúc trong. 2. Khi hai đường tròn tiếp xúc trong, khoảng cách giữa hai tâm bằng hiệu của bán kính lớn và bán kính nhỏ. 3. Kết luận \( d = R - r \). Câu 5. Để tính chiều cao của cột đèn, ta sẽ sử dụng tỉ số lượng giác của góc trong tam giác vuông. Cụ thể, ta sẽ dùng tỉ số lượng giác của tang (tangent) của góc 42°. Bước 1: Xác định các yếu tố liên quan - Chiều dài bóng của cột đèn là 7,5 m. - Góc giữa các tia nắng mặt trời và mặt đất là 42°. Bước 2: Áp dụng công thức tỉ số lượng giác Trong tam giác vuông, tang của một góc là tỉ số giữa độ dài cạnh đối diện và độ dài cạnh kề liền với góc đó. \[ \tan(42^\circ) = \frac{\text{Chiều cao của cột đèn}}{\text{Chiều dài bóng của cột đèn}} \] Bước 3: Thay các giá trị vào công thức \[ \tan(42^\circ) = \frac{h}{7,5} \] Bước 4: Tìm giá trị của $\tan(42^\circ)$ \[ \tan(42^\circ) \approx 0,9004 \] Bước 5: Giải phương trình để tìm chiều cao của cột đèn \[ 0,9004 = \frac{h}{7,5} \] \[ h = 0,9004 \times 7,5 \] \[ h \approx 6,753 \] Vậy chiều cao của cột đèn là khoảng 6,753 m. Đáp án đúng là: A. 6,753 m. Câu 6. Để giải phương trình $\frac{2x+5}{2x}-\frac{x}{x+5}=0$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với phân thức $\frac{2x+5}{2x}$, ta có điều kiện $2x \neq 0$, suy ra $x \neq 0$. - Đối với phân thức $\frac{x}{x+5}$, ta có điều kiện $x + 5 \neq 0$, suy ra $x \neq -5$. Vậy ĐKXĐ của phương trình là $x \neq 0$ và $x \neq -5$. 2. Quy đồng mẫu số và giải phương trình: Ta quy đồng hai phân thức với mẫu số chung là $2x(x + 5)$: \[ \frac{(2x+5)(x+5)}{2x(x+5)} - \frac{x \cdot 2x}{2x(x+5)} = 0 \] Điều này dẫn đến: \[ \frac{(2x+5)(x+5) - 2x^2}{2x(x+5)} = 0 \] 3. Rút gọn tử số: Ta mở ngoặc và rút gọn tử số: \[ (2x+5)(x+5) - 2x^2 = 2x^2 + 10x + 5x + 25 - 2x^2 = 15x + 25 \] Vậy phương trình trở thành: \[ \frac{15x + 25}{2x(x+5)} = 0 \] 4. Giải phương trình: Một phân thức bằng 0 khi và chỉ khi tử số bằng 0 (mẫu số khác 0): \[ 15x + 25 = 0 \] Giải phương trình này: \[ 15x = -25 \implies x = -\frac{25}{15} = -\frac{5}{3} \] 5. Kiểm tra điều kiện xác định: Ta kiểm tra $x = -\frac{5}{3}$ có thỏa mãn ĐKXĐ hay không: - $x \neq 0$: Thỏa mãn vì $-\frac{5}{3} \neq 0$. - $x \neq -5$: Thỏa mãn vì $-\frac{5}{3} \neq -5$. Vậy phương trình $\frac{2x+5}{2x}-\frac{x}{x+5}=0$ có nghiệm là $x = -\frac{5}{3}$. Đáp án đúng là: A. $x = -\frac{5}{3}$. Câu 7: Để tìm giá trị của \(a\) và \(b\), ta thay nghiệm \((x; y) = (-1; 2)\) vào hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} a(-1) + 3(2) = 4 \\ -1 + b(2) = -2 \end{array} \right. \] Ta có: 1. \( -a + 6 = 4 \) \[ -a = 4 - 6 \\ -a = -2 \\ a = 2 \] 2. \( -1 + 2b = -2 \) \[ 2b = -2 + 1 \\ 2b = -1 \\ b = -\frac{1}{2} \] Bây giờ, ta tính \(a^2 - b^2\): \[ a^2 - b^2 = 2^2 - \left(-\frac{1}{2}\right)^2 \] \[ a^2 - b^2 = 4 - \frac{1}{4} \] \[ a^2 - b^2 = \frac{16}{4} - \frac{1}{4} = \frac{15}{4} \] Vậy đáp án đúng là: A. \(\frac{15}{4}\) Câu 8. Để tìm điều kiện quãng đường chạy của bác Minh, chúng ta cần biết tổng quãng đường chạy của bác Minh vào buổi sáng và buổi chiều phải ít nhất là 6500m. Buổi sáng bác Minh đã chạy được 4000m. Gọi x là số mét bác Minh chạy bộ vào buổi chiều. Tổng quãng đường chạy của bác Minh vào cả buổi sáng và buổi chiều là: \[ 4000 + x \] Theo đề bài, tổng quãng đường này phải ít nhất là 6500m, tức là: \[ 4000 + x \geq 6500 \] Vậy điều kiện quãng đường chạy của bác Minh là: \[ 4000 + x \geq 6500 \] Đáp án đúng là: B. \( 4000 + x \geq 6500 \) Câu 9. Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng \(ax + by = c\), trong đó \(a\), \(b\), và \(c\) là các hằng số, và \(a\) và \(b\) không đồng thời bằng 0. A. \(2x + 3y = 5\): Đây là phương trình bậc nhất hai ẩn vì nó có dạng \(ax + by = c\) với \(a = 2\), \(b = 3\), và \(c = 5\). B. \(0x + 0y = 8\): Đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì \(a = 0\) và \(b = 0\), và phương trình này không có nghiệm vì \(0 \neq 8\). C. \(x + y = 0\): Đây là phương trình bậc nhất hai ẩn vì nó có dạng \(ax + by = c\) với \(a = 1\), \(b = 1\), và \(c = 0\). D. \(x + 5y = 3\): Đây là phương trình bậc nhất hai ẩn vì nó có dạng \(ax + by = c\) với \(a = 1\), \(b = 5\), và \(c = 3\). Vậy phương trình không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn là: B. \(0x + 0y = 8\) Đáp án: B. \(0x + 0y = 8\) Câu 10. Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng: \( ax + b > 0 \) Giải thích từng bước: 1. Phương trình bậc nhất một ẩn: Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng \( ax + b = 0 \), trong đó \( a \neq 0 \). 2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn: Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng \( ax + b > 0 \), \( ax + b < 0 \), \( ax + b \geq 0 \), hoặc \( ax + b \leq 0 \), trong đó \( a \neq 0 \). Trong các lựa chọn đã cho: - A. \( ax + b = 0 \): Đây là phương trình bậc nhất một ẩn, không phải bất phương trình. - B. \( ax + by > 0 \): Đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn, không phải bất phương trình bậc nhất một ẩn. - C. \( ax + b > 0 \): Đây đúng là bất phương trình bậc nhất một ẩn. - D. \( ax + by \leq 0 \): Đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn, không phải bất phương trình bậc nhất một ẩn. Do đó, đáp án đúng là: C. \( ax + b > 0 \) Câu 11. Để tìm bất đẳng thức đúng với mọi số thực \(a\), chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: A. \(1 - a < 0\) - Nếu \(a = 0\), ta có \(1 - 0 = 1\) (không nhỏ hơn 0). - Do đó, \(1 - a < 0\) không đúng với mọi số thực \(a\). B. \(2a + 5 > 2a - 5\) - Ta có thể trừ \(2a\) từ cả hai vế: \[ 2a + 5 - 2a > 2a - 5 - 2a \] \[ 5 > -5 \] - Bất đẳng thức này luôn đúng, không phụ thuộc vào giá trị của \(a\). C. \(a^2 < 0\) - Bình phương của bất kỳ số thực nào cũng không thể nhỏ hơn 0 (vì \(a^2 \geq 0\)). - Do đó, \(a^2 < 0\) không đúng với mọi số thực \(a\). D. \(\frac{1}{a} > 1\) - Nếu \(a = 1\), ta có \(\frac{1}{1} = 1\) (không lớn hơn 1). - Nếu \(a = 2\), ta có \(\frac{1}{2} = 0.5\) (không lớn hơn 1). - Do đó, \(\frac{1}{a} > 1\) không đúng với mọi số thực \(a\). Từ các phân tích trên, chỉ có bất đẳng thức \(2a + 5 > 2a - 5\) là đúng với mọi số thực \(a\). Vậy đáp án đúng là: B. \(2a + 5 > 2a - 5\). Câu 12. Để tìm bất phương trình đúng với điều kiện \( x \leq 9 \), ta sẽ kiểm tra từng phương án một. A. \( 12 - 5x \leq 6x + 21 \) Bước 1: Chuyển tất cả các hạng tử chứa \( x \) sang một vế và các hằng số sang vế còn lại. \[ 12 - 21 \leq 6x + 5x \] \[ -9 \leq 11x \] Bước 2: Chia cả hai vế cho 11 để tìm \( x \). \[ \frac{-9}{11} \leq x \] \[ x \geq \frac{-9}{11} \] Bước 3: So sánh với điều kiện \( x \leq 9 \): \[ \frac{-9}{11} \approx -0.818 \] Do đó, \( x \geq \frac{-9}{11} \) không thỏa mãn \( x \leq 9 \). B. \( 12 - 5x \geq -6x + 21 \) Bước 1: Chuyển tất cả các hạng tử chứa \( x \) sang một vế và các hằng số sang vế còn lại. \[ 12 - 21 \geq -6x + 5x \] \[ -9 \geq -x \] Bước 2: Nhân cả hai vế với -1 để loại dấu trừ trước \( x \) (nhớ đổi chiều bất đẳng thức). \[ 9 \leq x \] \[ x \geq 9 \] Bước 3: So sánh với điều kiện \( x \leq 9 \): \[ x \geq 9 \] không thỏa mãn \( x \leq 9 \). C. \( 12 + 5x \leq -6x + 21 \) Bước 1: Chuyển tất cả các hạng tử chứa \( x \) sang một vế và các hằng số sang vế còn lại. \[ 12 - 21 \leq -6x - 5x \] \[ -9 \leq -11x \] Bước 2: Chia cả hai vế cho -11 để tìm \( x \) (nhớ đổi chiều bất đẳng thức). \[ \frac{9}{11} \geq x \] \[ x \leq \frac{9}{11} \] Bước 3: So sánh với điều kiện \( x \leq 9 \): \[ x \leq \frac{9}{11} \] thỏa mãn \( x \leq 9 \). D. \( 12 - 5x \leq -6x + 21 \) Bước 1: Chuyển tất cả các hạng tử chứa \( x \) sang một vế và các hằng số sang vế còn lại. \[ 12 - 21 \leq -6x + 5x \] \[ -9 \leq -x \] Bước 2: Nhân cả hai vế với -1 để loại dấu trừ trước \( x \) (nhớ đổi chiều bất đẳng thức). \[ 9 \geq x \] \[ x \leq 9 \] Bước 3: So sánh với điều kiện \( x \leq 9 \): \[ x \leq 9 \] thỏa mãn \( x \leq 9 \). Như vậy, cả hai phương án C và D đều thỏa mãn điều kiện \( x \leq 9 \). Tuy nhiên, trong bối cảnh câu hỏi chỉ yêu cầu chọn một phương án, ta nên chọn phương án D vì nó trực tiếp thỏa mãn điều kiện \( x \leq 9 \). Đáp án: D. \( 12 - 5x \leq -6x + 21 \)