cho tam giác def vuông tại d biết DE=12cm DF=16cm tính tỉ số lượng giác của góc E , tính giá trị của biểu thức A=2sin60độ-9cos30độ-1945tan45độ+2024

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu. Bước 1: Tính độ dài cạnh EF của tam giác DEF Ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông DEF: \[ EF^2 = DE^2 + DF^2 \] \[ EF^2 = 12^2 + 16^2 \] \[ EF^2 = 144 + 256 \] \[ EF^2 = 400 \] \[ EF = \sqrt{400} = 20 \text{ cm} \] Bước 2: Tính tỉ số lượng giác của góc E - Tính sinE: \[ \sin E = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{DF}{EF} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5} \] - Tính cosE: \[ \cos E = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{DE}{EF} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \] - Tính tanE: \[ \tan E = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} = \frac{DF}{DE} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3} \] Bước 3: Tính giá trị của biểu thức \( A = 2\sin 60^\circ - 9\cos 30^\circ - 1945\tan 45^\circ + 2024 \) - Giá trị của \(\sin 60^\circ\) là \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). - Giá trị của \(\cos 30^\circ\) cũng là \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). - Giá trị của \(\tan 45^\circ\) là 1. Thay vào biểu thức: \[ A = 2 \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right) - 9 \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right) - 1945 \cdot 1 + 2024 \] \[ A = \sqrt{3} - \frac{9\sqrt{3}}{2} - 1945 + 2024 \] \[ A = \sqrt{3} - \frac{9\sqrt{3}}{2} + 79 \] \[ A = \frac{2\sqrt{3}}{2} - \frac{9\sqrt{3}}{2} + 79 \] \[ A = \frac{2\sqrt{3} - 9\sqrt{3}}{2} + 79 \] \[ A = \frac{-7\sqrt{3}}{2} + 79 \] Kết luận: Tỉ số lượng giác của góc E: - \(\sin E = \frac{4}{5}\) - \(\cos E = \frac{3}{5}\) - \(\tan E = \frac{4}{3}\) Giá trị của biểu thức \(A\): \[ A = \frac{-7\sqrt{3}}{2} + 79 \]