Giải hộ mình câu này với các bạn

Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( A = \frac{x^2 + 3x + 1}{x} \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Rút gọn biểu thức \( A \). \[ A = \frac{x^2 + 3x + 1}{x} = \frac{x^2}{x} + \frac{3x}{x} + \frac{1}{x} = x + 3 + \frac{1}{x} \] Bước 2: Xét hàm số \( f(x) = x + 3 + \frac{1}{x} \) trên khoảng \( (0, +\infty) \). Bước 3: Tìm đạo hàm của \( f(x) \). \[ f'(x) = 1 - \frac{1}{x^2} \] Bước 4: Tìm điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0. \[ f'(x) = 0 \] \[ 1 - \frac{1}{x^2} = 0 \] \[ \frac{1}{x^2} = 1 \] \[ x^2 = 1 \] \[ x = 1 \quad (\text{vì } x > 0) \] Bước 5: Kiểm tra tính chất của đạo hàm để xác định cực trị. - Khi \( x < 1 \), ta có \( f'(x) < 0 \) (hàm số giảm). - Khi \( x > 1 \), ta có \( f'(x) > 0 \) (hàm số tăng). Do đó, tại \( x = 1 \), hàm số đạt cực tiểu. Bước 6: Tính giá trị của \( f(x) \) tại điểm cực tiểu. \[ f(1) = 1 + 3 + \frac{1}{1} = 1 + 3 + 1 = 5 \] Vậy giá trị nhỏ nhất của \( A \) là 5 khi \( x = 1 \). Đáp số: Giá trị nhỏ nhất của \( A \) là 5.