rút gọn cái này

Để rút gọn biểu thức $\sqrt{x + 2\sqrt{x - 1}}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Biểu thức $\sqrt{x - 1}$ phải có nghĩa, tức là $x - 1 \geq 0$. Do đó, $x \geq 1$. Bước 2: Rút gọn biểu thức: - Ta nhận thấy rằng $\sqrt{x + 2\sqrt{x - 1}}$ có thể được viết dưới dạng $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. - Chúng ta cần tìm hai số $a$ và $b$ sao cho $a^2 + 2ab + b^2 = x + 2\sqrt{x - 1}$. Bước 3: Tìm $a$ và $b$: - Giả sử $a = \sqrt{x - 1}$ và $b = 1$. - Thay vào ta có: $(\sqrt{x - 1} + 1)^2 = (\sqrt{x - 1})^2 + 2 \cdot \sqrt{x - 1} \cdot 1 + 1^2 = x - 1 + 2\sqrt{x - 1} + 1 = x + 2\sqrt{x - 1}$. Bước 4: Kết luận: - Vậy $\sqrt{x + 2\sqrt{x - 1}} = \sqrt{x - 1} + 1$. Đáp số: $\sqrt{x + 2\sqrt{x - 1}} = \sqrt{x - 1} + 1$.