giải và vẽ hình minh hoạ Năm 2024-2025,Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm,trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi O là trung điểm của AB . Bằng cách thiết lập,hệ tọa độ như hình vẽ, hãy xét tính đúng sai của các khẳng định sau:,a) Điểm $S(0;0;\frac{a\sqrt3}2).$,b) Điểm $C(a;\frac a2;0).$,c) Điểm $D(-\frac a2;a;0).$,d) Vectơ $\overrightarrow{SA}=(\frac a2;0;-\frac{a\sqrt3}2).$,,15. Cho ình chóp S.ABCD có đáy là hìnn thoi tâm OO ccạnh bằng 5 và $SO=OA=4.$ Gọi M là,trung điểm của SC . Bằng cách thiết lập hệ tọa độ như hình vẽ, hãy xét tính đúng sai của các,khẳng định sau:,a) Vectơ $\overrightarrow{SA}=(0;-4;-4).$,b) Vectơ $\overrightarrow{AB}=(4;3;0).$,c) Vectơ $\overrightarrow{SB}=(3;0;-4).$,d) Vectơ $\overrightarrow{AM}=(0;4;2).$

Question

giải và vẽ hình minh hoạ Năm 2024-2025,Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm,trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi O là trung điểm của AB . Bằng cách thiết lập,hệ tọa độ như hình vẽ, hãy xét tính đúng sai của các khẳng định sau:,a) Điểm $S(0;0;\frac{a\sqrt3}2).$,b) Điểm $C(a;\frac a2;0).$,c) Điểm $D(-\frac a2;a;0).$,d) Vectơ $\overrightarrow{SA}=(\frac a2;0;-\frac{a\sqrt3}2).$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/34ed6d068487494b9046761a297ce18a.jpg />,15. Cho  ình chóp S.ABCD có đáy là hìnn thoi tâm OO ccạnh bằng 5 và $SO=OA=4.$ Gọi M là,trung điểm của SC . Bằng cách thiết lập hệ tọa độ như hình vẽ, hãy xét tính đúng sai của các,khẳng định sau:,a) Vectơ $\overrightarrow{SA}=(0;-4;-4).$,b) Vectơ $\overrightarrow{AB}=(4;3;0).$,c) Vectơ $\overrightarrow{SB}=(3;0;-4).$,d) Vectơ $\overrightarrow{AM}=(0;4;2).$

Accepted Answer

Câu 14
$\displaystyle O( 0;0;0)$
Tam giác SAB đều cạnh a ⟹ $\displaystyle SA=SB=SC=a$; đường cao $\displaystyle SO=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
⟹$\displaystyle OA=OB=\frac{a}{2}$
⟹$\displaystyle A\left( -\frac{a}{2} ;0;0 ight) ,\ B\left(\frac{a}{2} ;0;0 ight)$
ABCD là hình vuông ⟹$\displaystyle AB=BC=CD=DA=a$
⟹ $\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
x_{C} =x_{B} =\frac{a}{2} ;\ y_{C} =y_{D} =BC=a\
x_{D} =x_{A} =\frac{-a}{2}
\end{array}$
⟹ $\displaystyle C\left(\frac{a}{2} ;a;0 ight) ,\ D\left(\frac{-a}{2} ;a;0 ight)$
$\displaystyle SO=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ ⟹$\displaystyle S\left( 0;0;\frac{a\sqrt{3}}{2} ight)$
a. Đúng
b. Đúng
c. Đúng
d. Sai
$\displaystyle \overrightarrow{SA} =\left( -\frac{a}{2} -0;0-0;0-\frac{a\sqrt{3}}{2} ight) =\left(\frac{-a}{2} ;0;-\frac{a\sqrt{3}}{2} ight)$