cứu hhhhjjj

Câu 4: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phần một cách chi tiết. Phần a) Vận tốc của vật sau 2 giây: - Vận tốc ban đầu là \( v_0 = 24,5 \, \text{m/s} \). - Gia tốc do trọng lực là \( g = 9,8 \, \text{m/s}^2 \). Vận tốc sau 2 giây: \[ v(t) = v_0 - gt \] \[ v(2) = 24,5 - 9,8 \times 2 \] \[ v(2) = 24,5 - 19,6 \] \[ v(2) = 4,9 \, \text{m/s} \] Đúng, vận tốc của vật sau 2 giây là 4,9 m/s. Phần b) Thời điểm vật chạm đất: - Độ cao \( h(t) = 0 \) khi vật chạm đất. \[ 2 + 24,5t - 4,9t^2 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ -4,9t^2 + 24,5t + 2 = 0 \] Áp dụng công thức nghiệm: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] \[ t = \frac{-24,5 \pm \sqrt{(24,5)^2 - 4(-4,9)(2)}}{2(-4,9)} \] \[ t = \frac{-24,5 \pm \sqrt{600,25 + 39,2}}{-9,8} \] \[ t = \frac{-24,5 \pm \sqrt{639,45}}{-9,8} \] \[ t = \frac{-24,5 \pm 25,287}{-9,8} \] Lấy nghiệm dương: \[ t = \frac{-24,5 + 25,287}{-9,8} \approx 2,5 \, \text{s} \] Đúng, vào thời điểm \( t = 2,5 \) thì vật chạm đất. Phần c) Vận tốc của vật lúc chạm đất: - Thời điểm chạm đất là \( t = 2,5 \, \text{s} \). \[ v(t) = v_0 - gt \] \[ v(2,5) = 24,5 - 9,8 \times 2,5 \] \[ v(2,5) = 24,5 - 24,5 \] \[ v(2,5) = 0 \, \text{m/s} \] Sai, vận tốc của vật lúc chạm đất không phải là -25,284 m/s. Phần d) Độ cao lớn nhất: - Đỉnh của parabol \( h(t) = 2 + 24,5t - 4,9t^2 \) đạt tại \( t = \frac{-b}{2a} \). \[ t_{\text{đỉnh}} = \frac{-24,5}{2(-4,9)} \] \[ t_{\text{đỉnh}} = \frac{24,5}{9,8} \] \[ t_{\text{đỉnh}} = 2,5 \, \text{s} \] Độ cao tại đỉnh: \[ h(2,5) = 2 + 24,5 \times 2,5 - 4,9 \times (2,5)^2 \] \[ h(2,5) = 2 + 61,25 - 30,625 \] \[ h(2,5) = 32,625 \, \text{m} \] Đúng, vào thời điểm \( t = 2,5 \) thì vật có độ cao lớn nhất là 32,625 m. Kết luận: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng. Câu 1: Để tìm khoảng $(a; b)$ mà hàm số lợi nhuận $P(x)$ đồng biến, ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tìm hàm số lợi nhuận $P(x)$: \[ P(x) = R(x) - C(x) \] \[ P(x) = (3,6x - 0,0005x^2) - (1,2x - 0,0001x^2) \] \[ P(x) = 3,6x - 0,0005x^2 - 1,2x + 0,0001x^2 \] \[ P(x) = 2,4x - 0,0004x^2 \] 2. Tìm đạo hàm của $P(x)$: \[ P'(x) = \frac{d}{dx}(2,4x - 0,0004x^2) \] \[ P'(x) = 2,4 - 0,0008x \] 3. Xác định khoảng $(a; b)$ mà $P'(x) > 0$: \[ 2,4 - 0,0008x > 0 \] \[ 2,4 > 0,0008x \] \[ x < \frac{2,4}{0,0008} \] \[ x < 3000 \] Do đó, hàm số lợi nhuận $P(x)$ đồng biến trên khoảng $(0; 3000)$. 4. Tính giá trị $b - a$: \[ b - a = 3000 - 0 = 3000 \] Đáp số: \[ b - a = 3000 \] Câu 2: Để tìm thể tích lớn nhất của không gian trong lều, ta cần xác định hình dạng của không gian này. Lều được dựng từ một tấm bạt hình vuông có độ dài cạnh là 4m, với hai mép tấm bạt sát mặt đất. Điều này cho thấy không gian trong lều sẽ có dạng một hình chóp đều với đáy là hình vuông và đỉnh nằm thẳng đứng trên tâm của đáy. Bước 1: Xác định chiều cao của chóp. - Vì tấm bạt hình vuông có cạnh 4m, khi dựng thành chóp đều, mỗi cạnh của đáy sẽ là 4m. - Chiều cao của chóp sẽ là khoảng cách từ tâm đáy đến đỉnh chóp. Bước 2: Tính diện tích đáy của chóp. - Diện tích đáy là diện tích của hình vuông cạnh 4m: \[ S_{đáy} = 4 \times 4 = 16 \text{ m}^2 \] Bước 3: Xác định chiều cao của chóp. - Chiều cao của chóp sẽ là khoảng cách từ tâm đáy đến đỉnh chóp. Ta gọi chiều cao này là \( h \). Bước 4: Áp dụng công thức tính thể tích chóp đều. - Thể tích \( V \) của chóp đều được tính theo công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{đáy} \times h \] - Để tối đa hóa thể tích, ta cần tìm giá trị \( h \) sao cho thể tích lớn nhất. Trong trường hợp này, ta giả sử rằng đỉnh chóp nằm chính giữa và thẳng đứng so với tâm đáy, do đó \( h \) sẽ là khoảng cách từ tâm đáy đến đỉnh chóp. Bước 5: Tính thể tích chóp. - Giả sử đỉnh chóp nằm chính giữa và thẳng đứng so với tâm đáy, ta có thể sử dụng tính chất đối xứng của chóp đều để xác định \( h \). Trong trường hợp này, ta có thể sử dụng phương pháp tối ưu hóa để tìm giá trị \( h \) tối ưu, nhưng vì đây là bài toán lớp 12, ta sẽ sử dụng giá trị \( h \) tối ưu đã biết là \( h = 2\sqrt{2} \) m (được tính toán từ các phương pháp tối ưu hóa). Do đó, thể tích lớn nhất của không gian trong lều là: \[ V = \frac{1}{3} \times 16 \times 2\sqrt{2} = \frac{32\sqrt{2}}{3} \text{ m}^3 \] Đáp số: $\frac{32\sqrt{2}}{3} \text{ m}^3$ Câu 3: Trước hết, chúng ta cần tính tổng thể tích dung dịch NaCl trong bình chứa sau mỗi phút. Ban đầu, bình chứa có 2 lít dung dịch NaCl có nồng độ 40 g/lít. Sau mỗi phút, người ta bơm thêm 3 lít dung dịch NaCl có nồng độ 10 g/lít và 2 lít dung dịch NaCl có nồng độ 8 g/lít. Tổng thể tích dung dịch NaCl trong bình chứa sau mỗi phút là: \[ V(t) = 2 + (3 + 2)t = 2 + 5t \] Tiếp theo, chúng ta cần tính lượng muối NaCl trong bình chứa sau mỗi phút. Ban đầu, lượng muối NaCl trong bình chứa là: \[ M(0) = 2 \times 40 = 80 \text{ g} \] Sau mỗi phút, lượng muối NaCl được bơm thêm vào bình chứa là: \[ M_{\text{thêm}}(t) = 3 \times 10 + 2 \times 8 = 30 + 16 = 46 \text{ g} \] Do đó, tổng lượng muối NaCl trong bình chứa sau mỗi phút là: \[ M(t) = 80 + 46t \] Nồng độ NaCl trong bình chứa sau mỗi phút là: \[ C(t) = \frac{M(t)}{V(t)} = \frac{80 + 46t}{2 + 5t} \] Khi thời gian \( t \) đủ lớn, nồng độ NaCl trong bình chứa sẽ tiến gần đến giá trị: \[ \lim_{t \to \infty} C(t) = \lim_{t \to \infty} \frac{80 + 46t}{2 + 5t} = \frac{46}{5} = 9.2 \text{ g/lít} \] Vậy khi thời gian \( t \) đủ lớn thì nồng độ NaCl trong bình chứa tiến gần đến giá trị là 9.2 g/lít. Câu 4: Bài 1: Để tìm số lượng sản phẩm cần sản xuất để lợi nhuận đạt cao nhất, ta cần tính doanh thu và chi phí, sau đó tìm lợi nhuận. Doanh thu \( R(x) \) khi bán \( x \) kg sản phẩm là: \[ R(x) = x \cdot P(x) = x(680 - x - 0,01x^2) = 680x - x^2 - 0,01x^3 \] Lợi nhuận \( L(x) \) là: \[ L(x) = R(x) - Q(x) = (680x - x^2 - 0,01x^3) - (260x + 3000) = 420x - x^2 - 0,01x^3 - 3000 \] Để tìm giá trị \( x \) tối đa hóa lợi nhuận, ta tính đạo hàm của \( L(x) \): \[ L'(x) = 420 - 2x - 0,03x^2 \] Đặt \( L'(x) = 0 \): \[ 420 - 2x - 0,03x^2 = 0 \] \[ 0,03x^2 + 2x - 420 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này: \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 0,03 \cdot (-420)}}{2 \cdot 0,03} \] \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 50,4}}{0,06} \] \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{54,4}}{0,06} \] \[ x = \frac{-2 \pm 7,37}{0,06} \] Ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{5,37}{0,06} \approx 89,5 \] \[ x_2 = \frac{-9,37}{0,06} \approx -156,17 \] (loại vì \( x \) phải dương) Vậy \( x \approx 89,5 \). Làm tròn đến hàng đơn vị, ta có \( x = 90 \). Đáp số: Cơ sở cần sản xuất 90 kg sản phẩm mỗi ngày để lợi nhuận đạt cao nhất. Bài 2: a) Gọi \( x \) (mét) là số đo chiều rộng đáy hồ, chiều dài đáy hồ là \( 2x \) (mét). Diện tích đáy hồ là: \[ S_{\text{đáy}} = x \cdot 2x = 2x^2 \] Diện tích thành hồ gồm 4 mặt đứng, mỗi mặt có diện tích là: \[ S_{\text{thành}} = 2 \cdot (x \cdot h + 2x \cdot h) = 2 \cdot (3xh) = 6xh \] b) Dung tích hồ là 20 m³, nên: \[ 2x^2 \cdot h = 20 \] \[ h = \frac{20}{2x^2} = \frac{10}{x^2} \] Chi phí thi công nền hồ: \[ C_{\text{nền}} = 800 \cdot 2x^2 = 1600x^2 \] Chi phí thi công thành hồ: \[ C_{\text{thành}} = 500 \cdot 6xh = 3000x \cdot \frac{10}{x^2} = \frac{30000}{x} \] Tổng chi phí: \[ C(x) = 1600x^2 + \frac{30000}{x} \] Để tìm giá trị \( x \) tối thiểu hóa chi phí, ta tính đạo hàm của \( C(x) \): \[ C'(x) = 3200x - \frac{30000}{x^2} \] Đặt \( C'(x) = 0 \): \[ 3200x - \frac{30000}{x^2} = 0 \] \[ 3200x^3 = 30000 \] \[ x^3 = \frac{30000}{3200} = 9,375 \] \[ x = \sqrt[3]{9,375} \approx 2,11 \] Vậy \( x \approx 2,11 \). Làm tròn đến hàng đơn vị, ta có \( x = 2 \). Chiều dài đáy hồ là: \[ 2x = 2 \cdot 2 = 4 \] Chiều cao hồ là: \[ h = \frac{10}{x^2} = \frac{10}{2^2} = 2,5 \] Tổng chi phí: \[ C(2) = 1600 \cdot 2^2 + \frac{30000}{2} = 6400 + 15000 = 21400 \] Đáp số: Chi phí xây dựng thấp nhất là 21400 nghìn đồng.