câu2 cccccccc

Bài 17: a/ Điều kiện xác định của biểu thức \( C \): - \( x - 10 \neq 0 \Rightarrow x \neq 10 \) - \( x + 10 \neq 0 \Rightarrow x \neq -10 \) - \( x + 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq -1 \) - \( x^2 - 100 \neq 0 \Rightarrow (x - 10)(x + 10) \neq 0 \Rightarrow x \neq 10 \) và \( x \neq -10 \) Tóm lại, điều kiện xác định của biểu thức \( C \) là \( x \neq 10 \), \( x \neq -10 \), và \( x \neq -1 \). b/ Tính giá trị của biểu thức \( C \) tại \( x = 2023 \): Đầu tiên, ta rút gọn biểu thức \( C \): \[ C = \left( \frac{2x+1}{x-10} - \frac{2x-1}{x+10} \right) : \frac{x+1}{x^2-100} \] Ta thực hiện phép trừ trong ngoặc trước: \[ \frac{2x+1}{x-10} - \frac{2x-1}{x+10} = \frac{(2x+1)(x+10) - (2x-1)(x-10)}{(x-10)(x+10)} \] Phân tích và thực hiện phép nhân: \[ (2x+1)(x+10) = 2x^2 + 20x + x + 10 = 2x^2 + 21x + 10 \] \[ (2x-1)(x-10) = 2x^2 - 20x - x + 10 = 2x^2 - 21x + 10 \] Thực hiện phép trừ: \[ (2x^2 + 21x + 10) - (2x^2 - 21x + 10) = 2x^2 + 21x + 10 - 2x^2 + 21x - 10 = 42x \] Do đó: \[ \frac{2x+1}{x-10} - \frac{2x-1}{x+10} = \frac{42x}{(x-10)(x+10)} \] Tiếp theo, ta chia biểu thức này cho \(\frac{x+1}{x^2-100}\): \[ C = \frac{42x}{(x-10)(x+10)} : \frac{x+1}{x^2-100} = \frac{42x}{(x-10)(x+10)} \times \frac{x^2-100}{x+1} \] Biểu thức \( x^2 - 100 \) có thể viết lại dưới dạng: \[ x^2 - 100 = (x-10)(x+10) \] Do đó: \[ C = \frac{42x}{(x-10)(x+10)} \times \frac{(x-10)(x+10)}{x+1} = \frac{42x}{x+1} \] Bây giờ, ta tính giá trị của biểu thức \( C \) tại \( x = 2023 \): \[ C = \frac{42 \times 2023}{2023 + 1} = \frac{42 \times 2023}{2024} = \frac{84966}{2024} = \frac{42483}{1012} \] Vậy giá trị của biểu thức \( C \) tại \( x = 2023 \) là: \[ \boxed{\frac{42483}{1012}} \] Bài 18: a/ Điều kiện xác định của biểu thức D là: \[ x + 4 \neq 0 \quad \text{và} \quad x - 4 \neq 0 \] \[ x \neq -4 \quad \text{và} \quad x \neq 4 \] b/ Chứng minh \( D = \frac{5}{x-4} \): \[ D = \frac{1}{x+4} + \frac{x}{x-4} + \frac{24 - x^2}{x^2 - 16} \] Ta nhận thấy rằng \( x^2 - 16 = (x+4)(x-4) \), do đó: \[ D = \frac{1}{x+4} + \frac{x}{x-4} + \frac{24 - x^2}{(x+4)(x-4)} \] Tìm mẫu chung là \( (x+4)(x-4) \): \[ D = \frac{(x-4) + x(x+4) + (24 - x^2)}{(x+4)(x-4)} \] Rút gọn tử số: \[ (x-4) + x(x+4) + (24 - x^2) = x - 4 + x^2 + 4x + 24 - x^2 = 5x + 20 \] Do đó: \[ D = \frac{5x + 20}{(x+4)(x-4)} = \frac{5(x + 4)}{(x+4)(x-4)} = \frac{5}{x-4} \] c/ Tính giá trị của biểu thức D tại \( x = 10 \): \[ D = \frac{5}{10 - 4} = \frac{5}{6} \] d/ Tìm các số nguyên x để giá trị của biểu thức D là số nguyên: \[ D = \frac{5}{x-4} \] Để \( \frac{5}{x-4} \) là số nguyên, \( x-4 \) phải là ước của 5. Các ước của 5 là \( \pm 1 \) và \( \pm 5 \). Do đó: \[ x - 4 = 1 \Rightarrow x = 5 \] \[ x - 4 = -1 \Rightarrow x = 3 \] \[ x - 4 = 5 \Rightarrow x = 9 \] \[ x - 4 = -5 \Rightarrow x = -1 \] Vậy các số nguyên x để giá trị của biểu thức D là số nguyên là: \( x = 5, 3, 9, -1 \).