quy đồng các phân thức sau

a) Ta có: \[ x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3) \] \[ x^2 - 3x = x(x - 3) \] \[ 3x + 9 = 3(x + 3) \] Bước 1: Tìm mẫu số chung (MSC): MSC của ba phân thức là \( x(x + 3)(x - 3) \). Bước 2: Quy đồng từng phân thức: - Với phân thức \( \frac{4x - 3}{x^2 - 9} \): \[ \frac{4x - 3}{(x + 3)(x - 3)} = \frac{(4x - 3)x}{x(x + 3)(x - 3)} = \frac{4x^2 - 3x}{x(x + 3)(x - 3)} \] - Với phân thức \( \frac{5}{x^2 - 3x} \): \[ \frac{5}{x(x - 3)} = \frac{5(x + 3)}{x(x + 3)(x - 3)} = \frac{5x + 15}{x(x + 3)(x - 3)} \] - Với phân thức \( \frac{x - 8}{3x + 9} \): \[ \frac{x - 8}{3(x + 3)} = \frac{(x - 8)x}{x(x + 3)(x - 3)} = \frac{x^2 - 8x}{x(x + 3)(x - 3)} \] b) Ta có: \[ 27x^4y^2 = 3^3x^4y^2 \] \[ 15xy^3 = 3 \cdot 5 \cdot x \cdot y^3 \] Bước 1: Tìm MSC: MSC của hai phân thức là \( 3^3 \cdot 5 \cdot x^4 \cdot y^3 = 135x^4y^3 \). Bước 2: Quy đồng từng phân thức: - Với phân thức \( \frac{15x}{27x^4y^2} \): \[ \frac{15x}{3^3x^4y^2} = \frac{15x \cdot 5y}{135x^4y^3} = \frac{75xy}{135x^4y^3} \] - Với phân thức \( \frac{31x}{15xy^3} \): \[ \frac{31x}{3 \cdot 5 \cdot x \cdot y^3} = \frac{31x \cdot 3^2x^3}{135x^4y^3} = \frac{279x^4}{135x^4y^3} \] Đáp số: a) \( \frac{4x^2 - 3x}{x(x + 3)(x - 3)}, \frac{5x + 15}{x(x + 3)(x - 3)}, \frac{x^2 - 8x}{x(x + 3)(x - 3)} \) b) \( \frac{75xy}{135x^4y^3}, \frac{279x^4}{135x^4y^3} \)