giupp voii aaa

Câu 6. Trước tiên, ta sẽ kiểm tra từng đẳng thức một để xác định xem đẳng thức nào là đúng. A. $\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{A^\prime D^\prime}$ - $\overrightarrow{BD}$ là vectơ từ đỉnh B đến đỉnh D của đáy dưới. - $\overrightarrow{A^\prime D^\prime}$ là vectơ từ đỉnh A' đến đỉnh D' của đáy trên. - Hai vectơ này không cùng phương và không cùng hướng, do đó không thể bằng nhau. B. $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ - $\overrightarrow{AB}$ là vectơ từ đỉnh A đến đỉnh B của đáy dưới. - $\overrightarrow{CD}$ là vectơ từ đỉnh C đến đỉnh D của đáy dưới. - Hai vectơ này cùng phương và cùng hướng, nhưng chúng không cùng độ dài (AB và CD là hai cạnh khác nhau của đáy dưới), do đó không thể bằng nhau. C. $\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{B^\prime D^\prime}$ - $\overrightarrow{BD}$ là vectơ từ đỉnh B đến đỉnh D của đáy dưới. - $\overrightarrow{B^\prime D^\prime}$ là vectơ từ đỉnh B' đến đỉnh D' của đáy trên. - Hai vectơ này cùng phương, cùng hướng và cùng độ dài (do B'D' là hình chiếu trực tiếp của BD lên đáy trên), do đó chúng bằng nhau. D. $\overrightarrow{AA^\prime} = \overrightarrow{B^\prime B}$ - $\overrightarrow{AA^\prime}$ là vectơ từ đỉnh A đến đỉnh A' của đáy trên. - $\overrightarrow{B^\prime B}$ là vectơ từ đỉnh B' đến đỉnh B của đáy dưới. - Hai vectơ này cùng phương và cùng độ dài, nhưng chúng ngược hướng (AA' đi từ đáy dưới lên đáy trên, còn B'B đi từ đáy trên xuống đáy dưới), do đó không thể bằng nhau. Vậy, đẳng thức đúng là: C. $\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{B^\prime D^\prime}$ Câu 7. Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-1; 3]\), ta dựa vào bảng biến thiên của hàm số. Từ bảng biến thiên, ta thấy: - Hàm số đạt giá trị cực đại tại \( x = 0 \) với \( f(0) = 5 \). - Hàm số đạt giá trị cực tiểu tại \( x = 2 \) với \( f(2) = -1 \). Tiếp theo, ta kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút của đoạn \([-1; 3]\): - \( f(-1) = 1 \) - \( f(3) = 4 \) So sánh các giá trị này: - Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \([-1; 3]\) là \( 5 \) (tại \( x = 0 \)). - Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \([-1; 3]\) là \( -1 \) (tại \( x = 2 \)). Do đó, khẳng định đúng là: C. \(\max_{[-1;3]}f(x) = 5\). Câu 8. Để xác định đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình, chúng ta sẽ kiểm tra tính chất của mỗi hàm số và so sánh với đặc điểm của đường cong. A. \( y = x^3 - 3x^2 - 1 \) - Đây là hàm đa thức bậc 3. - Đạo hàm: \( y' = 3x^2 - 6x \) - Điểm cực trị: \( y' = 0 \Rightarrow 3x(x - 2) = 0 \Rightarrow x = 0 \text{ hoặc } x = 2 \) - Kiểm tra dấu đạo hàm: - \( y' > 0 \) khi \( x < 0 \) hoặc \( x > 2 \) - \( y' < 0 \) khi \( 0 < x < 2 \) - Vậy hàm số đạt cực đại tại \( x = 0 \) và cực tiểu tại \( x = 2 \). B. \( y = \frac{x^2 - 3x + 1}{x - 1} \) - Đây là hàm phân thức. - Đạo hàm: \( y' = \frac{(2x - 3)(x - 1) - (x^2 - 3x + 1)}{(x - 1)^2} = \frac{x^2 - 2x + 2}{(x - 1)^2} \) - Điểm cực trị: \( y' = 0 \Rightarrow x^2 - 2x + 2 = 0 \) (không có nghiệm thực) - Hàm số không có cực trị. C. \( y = -x^3 + 3x^2 - 1 \) - Đây là hàm đa thức bậc 3. - Đạo hàm: \( y' = -3x^2 + 6x \) - Điểm cực trị: \( y' = 0 \Rightarrow -3x(x - 2) = 0 \Rightarrow x = 0 \text{ hoặc } x = 2 \) - Kiểm tra dấu đạo hàm: - \( y' > 0 \) khi \( 0 < x < 2 \) - \( y' < 0 \) khi \( x < 0 \) hoặc \( x > 2 \) - Vậy hàm số đạt cực tiểu tại \( x = 0 \) và cực đại tại \( x = 2 \). D. \( y = \frac{x + 1}{x - 1} \) - Đây là hàm phân thức. - Đạo hàm: \( y' = \frac{(x - 1) - (x + 1)}{(x - 1)^2} = \frac{-2}{(x - 1)^2} \) - Điểm cực trị: \( y' = 0 \) (không có nghiệm thực) - Hàm số không có cực trị. So sánh với đường cong trong hình, ta thấy đường cong có hai điểm cực trị, một cực đại và một cực tiểu. Do đó, chỉ có hàm số \( y = -x^3 + 3x^2 - 1 \) thỏa mãn điều này. Vậy đáp án đúng là C. \( y = -x^3 + 3x^2 - 1 \). Câu 9. Để tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số, chúng ta cần dựa vào bảng biến thiên của hàm số. Bảng biến thiên cho thấy các thông tin về dấu của đạo hàm \( f'(x) \) và các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số. Bảng biến thiên cho thấy: - Khi \( x < -1 \), \( f'(x) > 0 \) (hàm số đồng biến). - Khi \( -1 < x < 1 \), \( f'(x) < 0 \) (hàm số nghịch biến). - Khi \( x > 1 \), \( f'(x) > 0 \) (hàm số đồng biến). Từ đó, ta có: - Tại \( x = -1 \), hàm số đạt cực đại vì \( f'(x) \) chuyển từ dương sang âm. - Tại \( x = 1 \), hàm số đạt cực tiểu vì \( f'(x) \) chuyển từ âm sang dương. Theo bảng biến thiên, giá trị của hàm số tại điểm cực tiểu \( x = 1 \) là \( y = 0 \). Do đó, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là \( (1; 0) \). Đáp án đúng là: B. \( (1; 0) \). Câu 10. Để tìm khoảng cách từ điểm \( A \) đến mặt phẳng \( (SCD) \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm diện tích tam giác \( SCD \): - Ta biết \( SA \perp (ABCD) \), do đó \( SA \perp AD \). - Vì \( ABCD \) là hình chữ nhật, nên \( AD = 2a \) và \( AB = a \). - Mặt khác, \( SC \) là đường chéo của hình chữ nhật \( SBCD \), do đó: \[ SC = \sqrt{SD^2 + CD^2} \] Trong đó, \( SD = \sqrt{SA^2 + AD^2} = \sqrt{a^2 + (2a)^2} = \sqrt{5a^2} = a\sqrt{5} \) và \( CD = AB = a \). Do đó: \[ SC = \sqrt{(a\sqrt{5})^2 + a^2} = \sqrt{5a^2 + a^2} = \sqrt{6a^2} = a\sqrt{6} \] 2. Diện tích tam giác \( SCD \): - Diện tích tam giác \( SCD \) được tính bằng công thức Heron hoặc trực tiếp từ diện tích tam giác vuông: \[ [SCD] = \frac{1}{2} \times SD \times CD = \frac{1}{2} \times a\sqrt{5} \times a = \frac{a^2\sqrt{5}}{2} \] 3. Diện tích tam giác \( ACD \): - Tam giác \( ACD \) là tam giác vuông tại \( A \): \[ [ACD] = \frac{1}{2} \times AD \times AB = \frac{1}{2} \times 2a \times a = a^2 \] 4. Thể tích khối chóp \( S.ACD \): - Thể tích khối chóp \( S.ACD \) được tính bằng: \[ V_{S.ACD} = \frac{1}{3} \times [ACD] \times SA = \frac{1}{3} \times a^2 \times a = \frac{a^3}{3} \] 5. Khoảng cách từ \( A \) đến mặt phẳng \( (SCD) \): - Khoảng cách này được tính bằng công thức: \[ d(A, (SCD)) = \frac{3 \times V_{S.ACD}}{[SCD]} = \frac{3 \times \frac{a^3}{3}}{\frac{a^2\sqrt{5}}{2}} = \frac{a^3}{\frac{a^2\sqrt{5}}{2}} = \frac{2a}{\sqrt{5}} = \frac{2a\sqrt{5}}{5} \] Do đó, khoảng cách từ \( A \) đến mặt phẳng \( (SCD) \) là: \[ \boxed{\frac{2a\sqrt{5}}{5}} \] Đáp án đúng là: B. $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$.