Giúp mình với các bạn

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. Bước 1: Xác định tọa độ của điểm D trong hình bình hành ABDC Điều kiện để ABDC là hình bình hành là: \[ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} \] Tọa độ của các điểm: - \( A(1, 2, 1) \) - \( B(2, 0, -1) \) - \( C(6, 1, 0) \) Tính \(\overrightarrow{AB}\): \[ \overrightarrow{AB} = (2 - 1, 0 - 2, -1 - 1) = (1, -2, -2) \] Gọi tọa độ của điểm \( D \) là \( (x, y, z) \). Ta có: \[ \overrightarrow{DC} = (6 - x, 1 - y, 0 - z) \] Để \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\): \[ (1, -2, -2) = (6 - x, 1 - y, -z) \] Từ đây, ta có hệ phương trình: \[ 6 - x = 1 \] \[ 1 - y = -2 \] \[ -z = -2 \] Giải hệ phương trình này: \[ x = 5 \] \[ y = 3 \] \[ z = 2 \] Vậy tọa độ của điểm \( D \) là \( D(5, 3, 2) \). Bước 2: Tính diện tích tam giác ABC Diện tích tam giác ABC được tính bằng công thức: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \| \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} \| \] Tính \(\overrightarrow{AC}\): \[ \overrightarrow{AC} = (6 - 1, 1 - 2, 0 - 1) = (5, -1, -1) \] Tính tích vector \(\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}\): \[ \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 1 & -2 & -2 \\ 5 & -1 & -1 \end{vmatrix} = \mathbf{i}((-2)(-1) - (-2)(-1)) - \mathbf{j}((1)(-1) - (-2)(5)) + \mathbf{k}((1)(-1) - (-2)(5)) \] \[ = \mathbf{i}(2 - 2) - \mathbf{j}(-1 + 10) + \mathbf{k}(-1 + 10) \] \[ = \mathbf{i}(0) - \mathbf{j}(9) + \mathbf{k}(9) \] \[ = (0, -9, 9) \] Tính độ dài vector này: \[ \| \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} \| = \sqrt{0^2 + (-9)^2 + 9^2} = \sqrt{0 + 81 + 81} = \sqrt{162} = 9\sqrt{2} \] Diện tích tam giác ABC: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 9\sqrt{2} = \frac{9\sqrt{2}}{2} \] Bước 3: Tìm giao điểm E của đường thẳng BC với mặt phẳng (Oxz) Đường thẳng BC có phương vector: \[ \overrightarrow{BC} = (6 - 2, 1 - 0, 0 - (-1)) = (4, 1, 1) \] Phương trình tham số của đường thẳng BC: \[ x = 2 + 4t \] \[ y = 0 + t \] \[ z = -1 + t \] Để giao điểm E nằm trên mặt phẳng (Oxz), ta có \( y = 0 \): \[ 0 = t \Rightarrow t = 0 \] Thay \( t = 0 \) vào phương trình tham số: \[ x = 2 + 4 \cdot 0 = 2 \] \[ y = 0 \] \[ z = -1 + 0 = -1 \] Vậy tọa độ của điểm E là \( E(2, 0, -1) \). Bước 4: Tính khoảng cách từ điểm xuất phát đến vị trí xác định Vị trí xác định trên mặt đất là giao điểm của đường thẳng nối hai flycam với mặt phẳng (Oxy). Flycam thứ nhất có tọa độ \( (3, 2, 5) \). Flycam thứ hai có tọa độ \( (-6, -6, 5) \). Phương trình tham số của đường thẳng nối hai flycam: \[ x = 3 + t(-6 - 3) = 3 - 9t \] \[ y = 2 + t(-6 - 2) = 2 - 8t \] \[ z = 5 + t(5 - 5) = 5 \] Để giao điểm nằm trên mặt phẳng (Oxy), ta có \( z = 0 \): \[ 0 = 5 \Rightarrow \text{không có giao điểm trên mặt phẳng (Oxy)} \] Do đó, không có điểm nào trên mặt đất thỏa mãn yêu cầu. Kết luận - Tọa độ của điểm D là \( D(5, 3, 2) \). - Diện tích tam giác ABC là \( \frac{9\sqrt{2}}{2} \). - Không có điểm nào trên mặt đất thỏa mãn yêu cầu.