trắc nghiệm lựa chọn đúng sai

a) Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$ bằng: - Để xác định góc giữa hai vectơ, ta cần biết hướng của chúng. Nếu hai vectơ cùng hướng hoặc ngược hướng thì góc giữa chúng sẽ là 0° hoặc 180° tương ứng. Nếu hai vectơ vuông góc thì góc giữa chúng là 90°. - Không có thông tin cụ thể về hướng của $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$, nên không thể xác định góc giữa chúng. b) $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = \overrightarrow{SO}$. - Đây là một phương trình vectơ. Để kiểm tra tính đúng sai của nó, ta cần biết vị trí của các điểm S, A, B, C, D và O. - Không có thông tin cụ thể về vị trí của các điểm này, nên không thể xác định phương trình này có đúng hay sai. c) $\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}$. - Phương trình này có nghĩa là vectơ $\overrightarrow{OB}$ và vectơ $\overrightarrow{OD}$ là hai vectơ đối nhau. Điều này có thể đúng nếu điểm B và D đối xứng qua điểm O. - Không có thông tin cụ thể về vị trí của các điểm này, nên không thể xác định phương trình này có đúng hay sai. d) $(\overrightarrow{SD} - \overrightarrow{SC}) . \overrightarrow{SO} = 0$. - Đây là phương trình tích vô hướng. Tích vô hướng của hai vectơ bằng 0 nếu hai vectơ vuông góc với nhau. - Vectơ $\overrightarrow{SD} - \overrightarrow{SC}$ là vectơ từ C đến D, còn vectơ $\overrightarrow{SO}$ là vectơ từ S đến O. Nếu hai vectơ này vuông góc thì phương trình này đúng. - Không có thông tin cụ thể về vị trí của các điểm này, nên không thể xác định phương trình này có đúng hay sai. Kết luận: Không có thông tin cụ thể về vị trí của các điểm, nên không thể xác định tính đúng sai của các phương trình trên. Câu 2. a) Trên đoạn $[0;3],$ giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng $2.$ - Đáp án đúng: Đúng. - Lập luận: Trên đoạn $[0;3],$ giá trị lớn nhất của hàm số là $2,$ đạt được tại $x=2.$ b) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $(-\infty;0)$ và $(2;3).$ - Đáp án đúng: Đúng. - Lập luận: Từ đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty;0)$ và $(2;3).$ c) Hàm số đã cho có điểm cực tiểu $x=0.$ - Đáp án đúng: Sai. - Lập luận: Từ đồ thị, ta thấy hàm số có điểm cực tiểu tại $x=2$ và điểm cực đại tại $x=0.$ d) Phương trình $3f(x)-5=0$ có 3 nghiệm phân biệt. - Đáp án đúng: Đúng. - Lập luận: Ta có $3f(x)-5=0 \Rightarrow f(x)=\frac{5}{3}.$ Từ đồ thị, ta thấy đường thẳng $y=\frac{5}{3}$ cắt đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại 3 điểm phân biệt, do đó phương trình $3f(x)-5=0$ có 3 nghiệm phân biệt. Câu 3. Trước tiên, ta xác định tọa độ của các đỉnh của hình hộp chữ nhật OABC.O'A'B'C' trong hệ tọa độ Oxyz. - Điểm O là gốc tọa độ, có tọa độ (0; 0; 0). - Điểm A nằm trên tia Ox, có tọa độ (6; 0; 0). - Điểm C nằm trên tia Oy, có tọa độ (0; 8; 0). - Điểm O' nằm trên tia Oz, có tọa độ (0; 0; 4). Bây giờ, ta xác định tọa độ của các điểm còn lại: - Điểm B là giao điểm của các mặt OABC, OAB'O', và OBCO'. Vì vậy, tọa độ của B là (6; 8; 0). - Điểm C' là giao điểm của các mặt OABC, OBCO', và O'C'C. Vì vậy, tọa độ của C' là (0; 8; 4). - Điểm A' là giao điểm của các mặt OABC, OAB'O', và OA'A. Vì vậy, tọa độ của A' là (6; 0; 4). - Điểm B' là giao điểm của các mặt OABC, OAB'O', OBCO', và O'C'C. Vì vậy, tọa độ của B' là (6; 8; 4). Bây giờ, ta kiểm tra từng phát biểu: a) $\overrightarrow{OA} = 6\overrightarrow{i}$. Điều này đúng vì tọa độ của A là (6; 0; 0), nên $\overrightarrow{OA} = (6; 0; 0) = 6\overrightarrow{i}$. b) Điểm B' có tọa độ là (6; 4; 8). Điều này sai vì tọa độ của B' là (6; 8; 4). c) $\overrightarrow{OB} = 6\overrightarrow{i} + 8\overrightarrow{j}$. Điều này đúng vì tọa độ của B là (6; 8; 0), nên $\overrightarrow{OB} = (6; 8; 0) = 6\overrightarrow{i} + 8\overrightarrow{j}$. d) $\overrightarrow{OC'} = (8; 4; 0)$. Điều này sai vì tọa độ của C' là (0; 8; 4), nên $\overrightarrow{OC'} = (0; 8; 4)$. Vậy các phát biểu đúng là: a) $\overrightarrow{OA} = 6\overrightarrow{i}$. c) $\overrightarrow{OB} = 6\overrightarrow{i} + 8\overrightarrow{j}$. Đáp án: a) và c). Câu 4. a) Tập xác định của hàm số là $D=\mathbb R\setminus\{2\}.$ b) Hàm số đã cho có đạo hàm $f^\prime(x)=\frac{x^2-4x-3}{(x-2)^2}$ với $x\ne2.$ c) Xét hàm số $f(x)=\frac{x^2-x-1}{x-2}$ trên khoảng $(-\infty;2).$ Ta có: $f^\prime(x)=\frac{x^2-4x-3}{(x-2)^2}.$ Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng $(-\infty;2),$ ta giải phương trình $f^\prime(x)=0:$ $\frac{x^2-4x-3}{(x-2)^2}=0 \Rightarrow x^2-4x-3=0.$ Giải phương trình này, ta được hai nghiệm: $x_1 = 2 + \sqrt{7},$ $x_2 = 2 - \sqrt{7}.$ Trong đó, chỉ có $x_2 = 2 - \sqrt{7}$ thuộc khoảng $(-\infty;2).$ Ta kiểm tra dấu của $f^\prime(x)$ ở hai bên điểm $x_2 = 2 - \sqrt{7}:$ - Với $x < 2 - \sqrt{7},$ ta có $x^2 - 4x - 3 > 0,$ do đó $f^\prime(x) > 0.$ - Với $2 - \sqrt{7} < x < 2,$ ta có $x^2 - 4x - 3 < 0,$ do đó $f^\prime(x) < 0.$ Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại $x = 2 - \sqrt{7}.$ Tính giá trị của hàm số tại điểm này: $f(2 - \sqrt{7}) = \frac{(2 - \sqrt{7})^2 - (2 - \sqrt{7}) - 1}{2 - \sqrt{7} - 2} = \frac{4 - 4\sqrt{7} + 7 - 2 + \sqrt{7} - 1}{-\sqrt{7}} = \frac{8 - 3\sqrt{7}}{-\sqrt{7}} = \frac{8}{-\sqrt{7}} + \frac{3\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = -\frac{8}{\sqrt{7}} + 3 = 1.$ Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng $(-\infty;2)$ là 1. d) Để tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $f(x),$ ta thực hiện phép chia đa thức: $f(x) = \frac{x^2 - x - 1}{x - 2} = x + 1 + \frac{1}{x - 2}.$ Khi $x \to \pm \infty,$ ta có $\frac{1}{x - 2} \to 0.$ Do đó, đường thẳng $y = x + 1$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $f(x).$ Đáp số: a) Tập xác định của hàm số là $D=\mathbb R\setminus\{2\}.$ b) Đạo hàm của hàm số là $f^\prime(x)=\frac{x^2-4x-3}{(x-2)^2}$ với $x\ne2.$ c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng $(-\infty;2)$ là 1. d) Đường thẳng $y=x+1$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $f(x).$