giúp em với

Câu 4: Để tìm số lượng cực tiểu của hàm số \( f(x) \), ta cần phân tích đạo hàm \( f'(x) \). Bước 1: Xác định các điểm mà đạo hàm bằng 0: \[ f'(x) = (x - 5)(x + 7)(x^2 - 7x + 6) \] Bước 2: Tìm nghiệm của mỗi nhân tử: - \( x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5 \) - \( x + 7 = 0 \Rightarrow x = -7 \) - \( x^2 - 7x + 6 = 0 \) Phương trình bậc hai \( x^2 - 7x + 6 = 0 \): \[ x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24}}{2} = \frac{7 \pm 5}{2} \] \[ x = 6 \quad \text{hoặc} \quad x = 1 \] Vậy các nghiệm của đạo hàm là: \( x = -7, 1, 5, 6 \). Bước 3: Xác định dấu của đạo hàm \( f'(x) \) trong các khoảng giữa các nghiệm: - Khi \( x < -7 \): \( f'(x) < 0 \) (vì tất cả các nhân tử đều âm hoặc dương tùy theo khoảng) - Khi \( -7 < x < 1 \): \( f'(x) > 0 \) - Khi \( 1 < x < 5 \): \( f'(x) < 0 \) - Khi \( 5 < x < 6 \): \( f'(x) > 0 \) - Khi \( x > 6 \): \( f'(x) < 0 \) Bước 4: Xác định các điểm cực tiểu: - \( x = -7 \): \( f'(x) \) chuyển từ âm sang dương, do đó \( x = -7 \) là điểm cực tiểu. - \( x = 1 \): \( f'(x) \) chuyển từ dương sang âm, do đó \( x = 1 \) là điểm cực đại. - \( x = 5 \): \( f'(x) \) chuyển từ âm sang dương, do đó \( x = 5 \) là điểm cực tiểu. - \( x = 6 \): \( f'(x) \) chuyển từ dương sang âm, do đó \( x = 6 \) là điểm cực đại. Kết luận: Hàm số \( f(x) \) có 2 điểm cực tiểu tại \( x = -7 \) và \( x = 5 \). Đáp số: 2 điểm cực tiểu. Câu 5: Để tìm thời điểm mà vật đạt vận tốc lớn nhất và vận tốc lớn nhất, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tìm vận tốc của vật: Vận tốc của vật là đạo hàm của hàm số độ cao \( h(t) \). \[ v(t) = h'(t) \] Ta tính đạo hàm của \( h(t) \): \[ h(t) = -t^3 + 18t^2 + 2t + 3 \] \[ h'(t) = -3t^2 + 36t + 2 \] Vậy vận tốc của vật là: \[ v(t) = -3t^2 + 36t + 2 \] 2. Tìm thời điểm mà vận tốc đạt cực đại: Để tìm thời điểm mà vận tốc đạt cực đại, ta cần tìm đạo hàm của \( v(t) \) và đặt nó bằng 0. \[ v'(t) = (-3t^2 + 36t + 2)' \] \[ v'(t) = -6t + 36 \] Đặt \( v'(t) = 0 \): \[ -6t + 36 = 0 \] \[ -6t = -36 \] \[ t = 6 \] Vậy vật đạt vận tốc lớn nhất sau 6 giây. 3. Tính vận tốc lớn nhất: Thay \( t = 6 \) vào biểu thức của \( v(t) \): \[ v(6) = -3(6)^2 + 36(6) + 2 \] \[ v(6) = -3(36) + 216 + 2 \] \[ v(6) = -108 + 216 + 2 \] \[ v(6) = 110 \] Vậy vận tốc lớn nhất của vật là 110 m/s. Kết luận: Sau khi phóng lên 6 giây, vật đạt vận tốc lớn nhất là 110 m/s.