giúp mình vs aj

Câu 1. Để xác định hàm số đúng trong các lựa chọn, chúng ta sẽ kiểm tra tính chất của đồ thị và so sánh với các hàm số đã cho. 1. Kiểm tra điểm giao với trục y: - Đồ thị cắt trục y tại điểm (0, 1). Do đó, hàm số phải có dạng \( y = f(x) \) sao cho \( f(0) = 1 \). 2. Kiểm tra dấu của hệ số bậc cao nhất: - Đồ thị có dạng cong lên ở phía bên phải, tức là khi \( x \to +\infty \), \( y \to +\infty \). Điều này chỉ ra rằng hệ số của \( x^3 \) phải dương. 3. Kiểm tra các lựa chọn: - A. \( y = x^3 + 2x + 1 \) - \( f(0) = 1 \) (đúng) - Hệ số của \( x^3 \) là dương (đúng) - B. \( y = x^3 - 2x^2 + 1 \) - \( f(0) = 1 \) (đúng) - Hệ số của \( x^3 \) là dương (đúng) - C. \( y = x^3 - 2x + 1 \) - \( f(0) = 1 \) (đúng) - Hệ số của \( x^3 \) là dương (đúng) - D. \( y = -x^3 + 2x + 1 \) - \( f(0) = 1 \) (đúng) - Hệ số của \( x^3 \) là âm (sai) 4. Kiểm tra thêm các tính chất khác: - Đồ thị có hai điểm cực trị, một cực đại và một cực tiểu. Chúng ta sẽ kiểm tra các hàm số còn lại để xem có thỏa mãn điều này không. 5. Tìm cực trị: - A. \( y = x^3 + 2x + 1 \) - \( y' = 3x^2 + 2 \) - \( y' = 0 \Rightarrow 3x^2 + 2 = 0 \) (không có nghiệm thực) - B. \( y = x^3 - 2x^2 + 1 \) - \( y' = 3x^2 - 4x \) - \( y' = 0 \Rightarrow 3x^2 - 4x = 0 \Rightarrow x(3x - 4) = 0 \Rightarrow x = 0 \text{ hoặc } x = \frac{4}{3} \) - Kiểm tra dấu của \( y'' \): - \( y'' = 6x - 4 \) - \( y''(0) = -4 < 0 \) (cực đại) - \( y''(\frac{4}{3}) = 6 \cdot \frac{4}{3} - 4 = 8 - 4 = 4 > 0 \) (cực tiểu) - C. \( y = x^3 - 2x + 1 \) - \( y' = 3x^2 - 2 \) - \( y' = 0 \Rightarrow 3x^2 - 2 = 0 \Rightarrow x^2 = \frac{2}{3} \Rightarrow x = \pm \sqrt{\frac{2}{3}} \) - Kiểm tra dấu của \( y'' \): - \( y'' = 6x \) - \( y''(\sqrt{\frac{2}{3}}) = 6 \cdot \sqrt{\frac{2}{3}} > 0 \) (cực tiểu) - \( y''(-\sqrt{\frac{2}{3}}) = 6 \cdot (-\sqrt{\frac{2}{3}}) < 0 \) (cực đại) Do đó, hàm số đúng là \( y = x^3 - 2x + 1 \). Đáp án: C. \( y = x^3 - 2x + 1 \)