giúp vsssss Câu 25 [377194] [MĐ2]: Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^\prime(x)=x^2(x-1)^2(2-x)$ với,thuộc R. Các mệnh đề sau Đúng hay Sai?, Mệnh đề,Đúng, a) Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-1;1).$,, b) Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(1;2).$,, $c)~f(0)f(-1).$,, $d)~f(3)

Question

giúp vsssss Câu 25 [377194] [MĐ2]: Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^\prime(x)=x^2(x-1)^2(2-x)$ với,thuộc R. Các mệnh đề sau Đúng hay Sai?,

Mệnh đề,Đúng,
a) Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-1;1).$,,
b) Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(1;2).$,,
$c)~f(0)>f(-1).$,,
$d)~f(3)<f(2).$,,

,Câu 26 [377195] [MĐ2]: Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm số vv

Accepted Answer

Câu 25 Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ phân tích đạo hàm $ f'(x) = x^2 (x-1)^2 (2-x) $ và xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số $ y = f(x) $. 1. Xác định dấu của đạo hàm $ f'(x) $: - $ f'(x) = x^2 (x-1)^2 (2-x) $ - $ x^2 \geq 0 $ với mọi $ x \in \mathbb{R} $ - $ (x-1)^2 \geq 0 $ với mọi $ x \in \mathbb{R} $ - $ 2-x > 0 $ khi $ x < 2 $ - $ 2-x < 0 $ khi $ x > 2 $ 2. Phân tích dấu của $ f'(x) $: - $ f'(x) = 0 $ tại $ x = 0 $, $ x = 1 $, và $ x = 2 $ - $ f'(x) > 0 $ khi $ x < 2 $ và $ x \neq 0, 1 $ - $ f'(x) < 0 $ khi $ x > 2 $ 3. Xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến: - $ f'(x) > 0 $ trên các khoảng $ (-\infty, 0) $, $ (0, 1) $, và $ (1, 2) $ - $ f'(x) < 0 $ trên khoảng $ (2, +\infty) $ Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề: a) Hàm số $ y = f(x) $ nghịch biến trên khoảng $ (-1, 1) $: - Trên khoảng $ (-1, 1) $, $ f'(x) > 0 $ vì $ x $ nằm trong các khoảng $ (-1, 0) $ và $ (0, 1) $ - Do đó, hàm số $ y = f(x) $ đồng biến trên khoảng $ (-1, 1) $ - Mệnh đề này Sai. b) Hàm số $ f(x) $ đồng biến trên khoảng $ (1, 2) $: - Trên khoảng $ (1, 2) $, $ f'(x) > 0 $ - Do đó, hàm số $ y = f(x) $ đồng biến trên khoảng $ (1, 2) $ - Mệnh đề này Đúng. c) $ f(0) > f(-1) $: - Trên khoảng $ (-1, 0) $, $ f'(x) > 0 $ - Do đó, hàm số $ y = f(x) $ đồng biến trên khoảng $ (-1, 0) $ - Điều này có nghĩa là $ f(0) > f(-1) $ - Mệnh đề này Đúng. d) $ f(3) < f(2) $: - Trên khoảng $ (2, +\infty) $, $ f'(x) < 0 $ - Do đó, hàm số $ y = f(x) $ nghịch biến trên khoảng $ (2, +\infty) $ - Điều này có nghĩa là $ f(3) < f(2) $ - Mệnh đề này Đúng. Kết luận: - Mệnh đề a) Sai - Mệnh đề b) Đúng - Mệnh đề c) Đúng - Mệnh đề d) Đúng