giúp vsssss

Câu 25 Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ phân tích đạo hàm \( f'(x) = x^2 (x-1)^2 (2-x) \) và xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số \( y = f(x) \). 1. Xác định dấu của đạo hàm \( f'(x) \): - \( f'(x) = x^2 (x-1)^2 (2-x) \) - \( x^2 \geq 0 \) với mọi \( x \in \mathbb{R} \) - \( (x-1)^2 \geq 0 \) với mọi \( x \in \mathbb{R} \) - \( 2-x > 0 \) khi \( x < 2 \) - \( 2-x < 0 \) khi \( x > 2 \) 2. Phân tích dấu của \( f'(x) \): - \( f'(x) = 0 \) tại \( x = 0 \), \( x = 1 \), và \( x = 2 \) - \( f'(x) > 0 \) khi \( x < 2 \) và \( x \neq 0, 1 \) - \( f'(x) < 0 \) khi \( x > 2 \) 3. Xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến: - \( f'(x) > 0 \) trên các khoảng \( (-\infty, 0) \), \( (0, 1) \), và \( (1, 2) \) - \( f'(x) < 0 \) trên khoảng \( (2, +\infty) \) Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề: a) Hàm số \( y = f(x) \) nghịch biến trên khoảng \( (-1, 1) \): - Trên khoảng \( (-1, 1) \), \( f'(x) > 0 \) vì \( x \) nằm trong các khoảng \( (-1, 0) \) và \( (0, 1) \) - Do đó, hàm số \( y = f(x) \) đồng biến trên khoảng \( (-1, 1) \) - Mệnh đề này Sai. b) Hàm số \( f(x) \) đồng biến trên khoảng \( (1, 2) \): - Trên khoảng \( (1, 2) \), \( f'(x) > 0 \) - Do đó, hàm số \( y = f(x) \) đồng biến trên khoảng \( (1, 2) \) - Mệnh đề này Đúng. c) \( f(0) > f(-1) \): - Trên khoảng \( (-1, 0) \), \( f'(x) > 0 \) - Do đó, hàm số \( y = f(x) \) đồng biến trên khoảng \( (-1, 0) \) - Điều này có nghĩa là \( f(0) > f(-1) \) - Mệnh đề này Đúng. d) \( f(3) < f(2) \): - Trên khoảng \( (2, +\infty) \), \( f'(x) < 0 \) - Do đó, hàm số \( y = f(x) \) nghịch biến trên khoảng \( (2, +\infty) \) - Điều này có nghĩa là \( f(3) < f(2) \) - Mệnh đề này Đúng. Kết luận: - Mệnh đề a) Sai - Mệnh đề b) Đúng - Mệnh đề c) Đúng - Mệnh đề d) Đúng