Giúp với ạ Câu 20.Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố B khi biến cố A xảy ra được gọi là,A. Xác suất của A. B. Xác suất của B.,C. Xác suất của B với điều kiện A. D. Xác suất của biến cố A với điều kiện B.,Câu 21.Cho A và B là hai biến cố, trong đó $P(B)0,$ Khẳng định nào sau đây đúng?,$A.~P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}.$ $B.~P(B|A)=\frac{P(A\sim B)}{P(B)}.$,$C.~P(A|B)=\frac{P(A\sim B)}{P(A)}.$ $D.~P(B|A)=\frac{P(A)}{P(B)}.$,Câu 22.Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con,xúc xắc bằng 6. Biết rằng con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm.,$A.~\frac26.$ $B.~\frac12.$ $C.~\frac16.$ $D.~\frac56.$,Câu 23.Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^\prime+2x$ thỏa mãn $F(0)=\frac32.$ . Tìm $F(x).$,$A.~F(x)=e^i+x^2+\frac52.$ $B.~F(x)=2e^\prime+x^2-\frac12.$,$C.~F(x)=e^x+x^2+\frac32.$ $D.~F(x)=e^\prime+x^2+\frac12.$,Câu 24.Cho hai biến cố A,B thỏa mãn $P(A)=0,4;P(B)=0,3;P(A|B)=0,25.$ Khi đó, $P(B|A)$ bằng:,A. 0,1875. B. 0,48 . C. 0,333. D. 0,95.,PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.,Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho hình chóp S.ABCD có $S(0;0;3,5).$ đáy ABAD là hành chữ nhật với,$A(0;0;0),~B(4;0;0),~D(0;10;0)~(Hính~vẽ).$,,A. Tọa độ của điểm C là $C~là~(4;10;0).$,B. Phương trình mặt phẳng (SBD) là $\frac x4+\frac y{10}-\frac z{3.5}=1$

Question

Giúp với ạ Câu 20.Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố B khi biến cố A xảy ra được gọi là,A. Xác suất của A. B. Xác suất của B.,C. Xác suất của B với điều kiện A. D. Xác suất của biến cố A với điều kiện B.,Câu 21.Cho A và B là hai biến cố, trong đó $P(B)>0,$ Khẳng định nào sau đây đúng?,$A.~P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}.$ $B.~P(B|A)=\frac{P(A\sim B)}{P(B)}.$,$C.~P(A|B)=\frac{P(A\sim B)}{P(A)}.$ $D.~P(B|A)=\frac{P(A)}{P(B)}.$,Câu 22.Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con,xúc xắc bằng 6. Biết rằng con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm.,$A.~\frac26.$ $B.~\frac12.$ $C.~\frac16.$ $D.~\frac56.$,Câu 23.Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^\prime+2x$ thỏa mãn $F(0)=\frac32.$ . Tìm $F(x).$,$A.~F(x)=e^i+x^2+\frac52.$ $B.~F(x)=2e^\prime+x^2-\frac12.$,$C.~F(x)=e^x+x^2+\frac32.$ $D.~F(x)=e^\prime+x^2+\frac12.$,Câu 24.Cho hai biến cố A,B thỏa mãn $P(A)=0,4;P(B)=0,3;P(A|B)=0,25.$ Khi đó, $P(B|A)$ bằng:,A. 0,1875. B. 0,48 . C. 0,333. D. 0,95.,PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.,Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho hình chóp S.ABCD có $S(0;0;3,5).$ đáy ABAD là hành chữ nhật với,$A(0;0;0),~B(4;0;0),~D(0;10;0)~(Hính~vẽ).$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/d331f1c2ef4846b0a2a0b6b23f8f6661.jpg />,A. Tọa độ của điểm C là $C~là~(4;10;0).$,B. Phương trình mặt phẳng (SBD) là $\frac x4+\frac y{10}-\frac z{3.5}=1$

Accepted Answer

Câu 20.
Xác suất của biến cố B khi biến cố A xảy ra được gọi là xác suất của biến cố B với điều kiện A.

Do đó, đáp án đúng là:
C. Xác suất của B với điều kiện A.

Câu 21.
Để xác định khẳng định đúng về xác suất điều kiện, ta cần hiểu rõ công thức xác suất điều kiện. Xác suất của biến cố A xảy ra khi biết biến cố B đã xảy ra được ký hiệu là $ P(A|B) $ và được tính theo công thức:

$$ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} $$

Trong đó:
- $ P(A \cap B) $ là xác suất của cả hai biến cố A và B cùng xảy ra.
- $ P(B) $ là xác suất của biến cố B.

Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định:

A. $ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} $
- Đây chính là công thức xác suất điều kiện, do đó khẳng định này đúng.

B. $ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} $
- Công thức này không đúng vì $ P(B|A) $ phải là $ \frac{P(A \cap B)}{P(A)} $.

C. $ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} $
- Công thức này không đúng vì $ P(A|B) $ phải là $ \frac{P(A \cap B)}{P(B)} $.

D. $ P(B|A) = \frac{P(A)}{P(B)} $
- Công thức này không đúng vì $ P(B|A) $ phải là $ \frac{P(A \cap B)}{P(A)} $.

Vậy khẳng định đúng là:

A. $ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} $

Đáp án: A.

Câu 22.
Để tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6, biết rằng con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm, ta làm như sau:

1. Xác định các trường hợp có thể xảy ra:
   - Con xúc xắc thứ nhất đã xuất hiện mặt 4 chấm.
   - Con xúc xắc thứ hai có thể xuất hiện các mặt từ 1 đến 6 chấm.

2. Xác định các trường hợp thuận lợi:
   - Để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6, con xúc xắc thứ hai phải xuất hiện mặt 2 chấm (vì 4 + 2 = 6).

3. Tính xác suất:
   - Số trường hợp có thể xảy ra là 6 (vì con xúc xắc thứ hai có 6 mặt).
   - Số trường hợp thuận lợi là 1 (vì chỉ có 1 trường hợp là con xúc xắc thứ hai xuất hiện mặt 2 chấm).

Vậy xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6 là:
$$ P = \frac{\text{số trường hợp thuận lợi}}{\text{số trường hợp có thể xảy ra}} = \frac{1}{6} $$

Đáp án đúng là: $ C.~\frac{1}{6} $.

Câu 23.
Để tìm $F(x)$, ta cần tính nguyên hàm của $f(x) = e^x + 2x$ và sử dụng điều kiện ban đầu $F(0) = \frac{3}{2}$ để xác định hằng số nguyên hàm.

Bước 1: Tính nguyên hàm của $f(x)$:
$$ F(x) = \int (e^x + 2x) \, dx $$

Bước 2: Tính từng phần nguyên hàm:
$$ \int e^x \, dx = e^x $$
$$ \int 2x \, dx = x^2 $$

Do đó:
$$ F(x) = e^x + x^2 + C $$
trong đó $C$ là hằng số nguyên hàm.

Bước 3: Áp dụng điều kiện ban đầu $F(0) = \frac{3}{2}$ để tìm $C$:
$$ F(0) = e^0 + 0^2 + C = \frac{3}{2} $$
$$ 1 + C = \frac{3}{2} $$
$$ C = \frac{3}{2} - 1 $$
$$ C = \frac{1}{2} $$

Bước 4: Thay $C$ vào biểu thức của $F(x)$:
$$ F(x) = e^x + x^2 + \frac{1}{2} $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ D.~F(x) = e^x + x^2 + \frac{1}{2} $$

Câu 24.
Để tìm $P(B|A)$, ta cần sử dụng công thức xác suất điều kiện và các thông tin đã cho.

Công thức xác suất điều kiện:
$$ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} $$

Từ đây, ta có:
$$ P(A \cap B) = P(A|B) \cdot P(B) $$

Thay các giá trị đã cho vào:
$$ P(A \cap B) = 0,25 \cdot 0,3 = 0,075 $$

Tiếp theo, ta sử dụng công thức xác suất điều kiện để tìm $P(B|A)$:
$$ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} $$

Thay các giá trị đã biết vào:
$$ P(B|A) = \frac{0,075}{0,4} = 0,1875 $$

Vậy đáp án đúng là:
A. 0,1875.

Câu 25.
A. Tọa độ của điểm C là $C~là~(4;10;0).$

Giải:
- Vì đáy ABCD là hình chữ nhật, ta có:
  - Điểm B có tọa độ $(4;0;0)$.
  - Điểm D có tọa độ $(0;10;0)$.
  - Điểm A có tọa độ $(0;0;0)$.
  
Do đó, điểm C sẽ có tọa độ $(4;10;0)$ vì nó nằm trên cùng một đường thẳng với B và D theo các trục x và y tương ứng.

B. Phương trình mặt phẳng (SBD) là $\frac{x}{4} + \frac{y}{10} - \frac{z}{3.5} = 1$.

Giải:
- Ta có ba điểm S, B, D với tọa độ lần lượt là $S(0;0;3.5)$, $B(4;0;0)$, $D(0;10;0)$.
- Mặt phẳng (SBD) đi qua ba điểm này, ta có thể viết phương trình mặt phẳng dưới dạng $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$, trong đó a, b, c là các khoảng cách từ gốc tọa độ đến các trục x, y, z của mặt phẳng.

Ta thấy:
- Khi $x = 4$, $y = 0$, $z = 0$ thì phương trình trở thành $\frac{4}{a} = 1 \Rightarrow a = 4$.
- Khi $x = 0$, $y = 10$, $z = 0$ thì phương trình trở thành $\frac{10}{b} = 1 \Rightarrow b = 10$.
- Khi $x = 0$, $y = 0$, $z = 3.5$ thì phương trình trở thành $\frac{3.5}{c} = 1 \Rightarrow c = 3.5$.

Vậy phương trình mặt phẳng (SBD) là $\frac{x}{4} + \frac{y}{10} - \frac{z}{3.5} = 1$.