Giải hộ mình câu này với các bạn Câu 4 (4,0 điểm): Trọng lượng lợn khi xuất chuồng là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn. Cân,ngẫu nhiên một số lợn ở trang trại A thu được bảng số liệu sau:,

Trọng lượng (kg),75-78,78-81,81-84,84-87,87-90,90-93,93-96
Số con,2,16,19,24,20,16,3

,Với độ tin cậy 95%,a. Hãy ước lượng trọng lượng lợn trung bình tối đa khi xuất chuồng.,b. Hãy ước lượng tỷ lệ lợn khi xuất chuồng có trọng lượng trên 90 kg. Từ đó hãy ước lượng,số lợn của trang trại, biết cả trang trại có 300 con lợn có trọng lượng khi xuất chuồng trên 90 kg.,Lưu ý: -Sinh viên Chỉ sử dụng bảng tra thống kê.,- Các kết quả làm tròn tới 4 chữ số thập phân,- Sinh viên ghi mã đề vào bài làm và nộp lại đề thi.

Question

Giải hộ mình câu này với các bạn Câu 4 (4,0 điểm): Trọng lượng lợn khi xuất chuồng là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn. Cân,ngẫu nhiên một số lợn ở trang trại A thu được bảng số liệu sau:,

Trọng lượng (kg),75-78,78-81,81-84,84-87,87-90,90-93,93-96
Số con,2,16,19,24,20,16,3

,Với độ tin cậy 95%,a. Hãy ước lượng trọng lượng lợn trung bình tối đa khi xuất chuồng.,b. Hãy ước lượng tỷ lệ lợn khi xuất chuồng có trọng lượng trên 90 kg. Từ đó hãy ước lượng,số lợn của trang trại, biết cả trang trại có 300 con lợn có trọng lượng khi xuất chuồng trên 90 kg.,Lưu ý: -Sinh viên Chỉ sử dụng bảng tra thống kê.,- Các kết quả làm tròn tới 4 chữ số thập phân,- Sinh viên ghi mã đề vào bài làm và nộp lại đề thi.

Mua hàng shopee · Accepted Answer

a. Ước lượng trọng lượng lợn trung bình tối đa khi xuất chuồng

Để ước lượng trọng lượng trung bình, ta cần tính trung bình mẫu và độ lệch chuẩn mẫu.

* Tính trung bình mẫu $\overline{x}$:

Để tính trung bình mẫu, ta lấy trung điểm của mỗi khoảng trọng lượng, nhân với số con tương ứng, cộng lại và chia cho tổng số con.

$\overline{x} = \frac{(76.5 imes 2) + (79.5 imes 16) + (82.5 imes 19) + (85.5 imes 24) + (88.5 imes 20) + (91.5 imes 16) + (94.5 imes 3)}{2+16+19+24+20+16+3}$

$\overline{x} = \frac{153 + 1272 + 1567.5 + 2052 + 1770 + 1464 + 283.5}{100} = \frac{8562}{100} = 85.62$

* Tính độ lệch chuẩn mẫu $s$:

$s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i (x_i - \overline{x})^2}{n-1}$

$s^2 = \frac{2(76.5-85.62)^2 + 16(79.5-85.62)^2 + 19(82.5-85.62)^2 + 24(85.5-85.62)^2 + 20(88.5-85.62)^2 + 16(91.5-85.62)^2 + 3(94.5-85.62)^2}{99}$

$s^2 \approx \frac{2(83.17) + 16(37.45) + 19(9.73) + 24(0.01) + 20(8.29) + 16(34.57) + 3(79.03)}{99}$

$s^2 \approx \frac{166.34 + 599.2 + 184.87 + 0.24 + 165.8 + 553.12 + 237.09}{99}$

$s^2 \approx \frac{1906.66}{99} \approx 19.26$

$s = \sqrt{19.26} \approx 4.39$

* Tính khoảng tin cậy 95% cho trung bình:

Khoảng tin cậy 95% cho trung bình được tính bằng công thức:

$\overline{x} \pm t_{\alpha/2, n-1} \frac{s}{\sqrt{n}}$

Với độ tin cậy 95%, $\alpha = 0.05$, và $n = 100$, ta có $t_{0.025, 99} \approx 1.984$.

Khoảng tin cậy:

$85.62 \pm 1.984 imes \frac{4.39}{\sqrt{100}} = 85.62 \pm 1.984 imes \frac{4.39}{10} = 85.62 \pm 1.984 imes 0.439 = 85.62 \pm 0.87$

Vậy khoảng tin cậy 95% cho trọng lượng trung bình là $(84.75, 86.49)$.

Ước lượng trọng lượng lợn trung bình tối đa khi xuất chuồng là $86.49$ kg.

b. Ước lượng tỷ lệ lợn khi xuất chuồng có trọng lượng trên 90 kg

* Tính tỷ lệ mẫu $p$:

Số lợn có trọng lượng trên 90 kg là $16 + 3 = 19$.

Tổng số lợn là 100.

$p = \frac{19}{100} = 0.19$

* Tính khoảng tin cậy 95% cho tỷ lệ:

Khoảng tin cậy 95% cho tỷ lệ được tính bằng công thức:

$p \pm z_{\alpha/2} \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$

Với độ tin cậy 95%, $\alpha = 0.05$, và $n = 100$, ta có $z_{0.025} = 1.96$.

Khoảng tin cậy:

$0.19 \pm 1.96 \sqrt{\frac{0.19(1-0.19)}{100}} = 0.19 \pm 1.96 \sqrt{\frac{0.19 imes 0.81}{100}} = 0.19 \pm 1.96 \sqrt{\frac{0.1539}{100}}$

$0.19 \pm 1.96 imes \sqrt{0.001539} = 0.19 \pm 1.96 imes 0.0392 = 0.19 \pm 0.077$

Vậy khoảng tin cậy 95% cho tỷ lệ lợn có trọng lượng trên 90 kg là $(0.113, 0.267)$.

* Ước lượng số lợn có trọng lượng trên 90 kg trong trang trại có 300 con:

Lấy trung bình của khoảng tin cậy của tỷ lệ: $\frac{0.113 + 0.267}{2} = \frac{0.38}{2} = 0.19$

Số lợn ước tính có trọng lượng trên 90 kg là: $300 imes 0.19 = 57$

Vậy, ước lượng có khoảng 57 con lợn trong trang trại có trọng lượng trên 90 kg.

Timi · Answer

Câu 4
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính trọng lượng lợn trung bình

Tính trọng lượng lợn trung bình từ bảng số liệu đã cho.

$$
\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{7} f_i \cdot m_i}{\sum_{i=1}^{7} f_i}
$$

Trong đó:
- $f_i$ là số lượng lợn trong mỗi khoảng.
- $m_i$ là trung điểm của mỗi khoảng.

Bảng tính toán:

| Trọng lượng (kg) | Số con ($f_i$) | Trung điểm ($m_i$) | $f_i \cdot m_i$ |
|------------------|------------------|----------------------|-------------------|
| 75-78            | 2                | 76.5                 | 153               |
| 78-81            | 16               | 79.5                 | 1272              |
| 81-84            | 19               | 82.5                 | 1567.5            |
| 84-87            | 24               | 85.5                 | 2052              |
| 87-90            | 20               | 88.5                 | 1770              |
| 90-93            | 16               | 91.5                 | 1464              |
| 93-96            | 3                | 94.5                 | 283.5             |

Tổng số lượng lợn:
$$
\sum_{i=1}^{7} f_i = 2 + 16 + 19 + 24 + 20 + 16 + 3 = 100
$$

Tổng trọng lượng:
$$
\sum_{i=1}^{7} f_i \cdot m_i = 153 + 1272 + 1567.5 + 2052 + 1770 + 1464 + 283.5 = 8562
$$

Trọng lượng trung bình:
$$
\bar{x} = \frac{8562}{100} = 85.62 \text{ kg}
$$

Bước 2: Tính phương sai và độ lệch chuẩn

Phương sai:
$$
s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{7} f_i \cdot (m_i - \bar{x})^2}{\sum_{i=1}^{7} f_i}
$$

Bảng tính toán:

| Trọng lượng (kg) | Số con ($f_i$) | Trung điểm ($m_i$) | $m_i - \bar{x}$ | $(m_i - \bar{x})^2$ | $f_i \cdot (m_i - \bar{x})^2$ |
|------------------|------------------|----------------------|-------------------|-----------------------|--------------------------------|
| 75-78            | 2                | 76.5                 | -9.12             | 83.1744               | 166.3488                       |
| 78-81            | 16               | 79.5                 | -6.12             | 37.4544               | 599.2704                       |
| 81-84            | 19               | 82.5                 | -3.12             | 9.7344                | 184.9536                       |
| 84-87            | 24               | 85.5                 | -0.12             | 0.0144                | 0.3456                         |
| 87-90            | 20               | 88.5                 | 2.88              | 8.2944                | 165.888                        |
| 90-93            | 16               | 91.5                 | 5.88              | 34.5744               | 553.1904                       |
| 93-96            | 3                | 94.5                 | 8.88              | 78.8544               | 236.5632                       |

Tổng:
$$
\sum_{i=1}^{7} f_i \cdot (m_i - \bar{x})^2 = 166.3488 + 599.2704 + 184.9536 + 0.3456 + 165.888 + 553.1904 + 236.5632 = 1906.56
$$

Phương sai:
$$
s^2 = \frac{1906.56}{100} = 19.0656
$$

Độ lệch chuẩn:
$$
s = \sqrt{19.0656} \approx 4.366
$$

Bước 3: Ước lượng trọng lượng lợn trung bình tối đa khi xuất chuồng

Với độ tin cậy 95%, ta sử dụng giá trị $z_{0.025} = 1.96$ từ bảng phân phối chuẩn.

Khoảng tin cậy:
$$
\bar{x} \pm z_{0.025} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}
$$

$$
85.62 \pm 1.96 \cdot \frac{4.366}{\sqrt{100}}
$$

$$
85.62 \pm 1.96 \cdot 0.4366
$$

$$
85.62 \pm 0.855
$$

Khoảng tin cậy:
$$
(84.765, 86.475)
$$

Trọng lượng lợn trung bình tối đa khi xuất chuồng:
$$
86.475 \text{ kg}
$$

Bước 4: Ước lượng tỷ lệ lợn khi xuất chuồng có trọng lượng trên 90 kg

Tỷ lệ lợn có trọng lượng trên 90 kg:
$$
p = \frac{16 + 3}{100} = 0.19
$$

Với độ tin cậy 95%, ta sử dụng giá trị $z_{0.025} = 1.96$.

Khoảng tin cậy:
$$
p \pm z_{0.025} \cdot \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}
$$

$$
0.19 \pm 1.96 \cdot \sqrt{\frac{0.19 \cdot 0.81}{100}}
$$

$$
0.19 \pm 1.96 \cdot \sqrt{0.001539}
$$

$$
0.19 \pm 1.96 \cdot 0.0392
$$

$$
0.19 \pm 0.077
$$

Khoảng tin cậy:
$$
(0.113, 0.267)
$$

Bước 5: Ước lượng số lợn của trang trại

Số lợn của trang trại:
$$
300 \times 0.19 = 57 \text{ con}
$$

Kết luận:
- Trọng lượng lợn trung bình tối đa khi xuất chuồng là 86.475 kg.
- Tỷ lệ lợn khi xuất chuồng có trọng lượng trên 90 kg nằm trong khoảng (0.113, 0.267).
- Ước lượng số lợn của trang trại có trọng lượng khi xuất chuồng trên 90 kg là 57 con.