giúp mình với ạ

Câu 4. Để tìm thời điểm mà tốc độ bán hàng là lớn nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của đạo hàm \( f'(t) \). Bước 1: Tính đạo hàm \( f'(t) \) \[ f(t) = -t^3 + 21t^2 + 6t - (6t + 42) \ln t \] Áp dụng quy tắc đạo hàm: \[ f'(t) = \frac{d}{dt}(-t^3) + \frac{d}{dt}(21t^2) + \frac{d}{dt}(6t) - \frac{d}{dt}((6t + 42) \ln t) \] \[ f'(t) = -3t^2 + 42t + 6 - \left(6 \ln t + \frac{6t + 42}{t}\right) \] \[ f'(t) = -3t^2 + 42t + 6 - 6 \ln t - 6 - \frac{42}{t} \] \[ f'(t) = -3t^2 + 42t - 6 \ln t - \frac{42}{t} \] Bước 2: Tìm đạo hàm của \( f'(t) \) để xác định điểm cực đại \[ f''(t) = \frac{d}{dt}(-3t^2 + 42t - 6 \ln t - \frac{42}{t}) \] \[ f''(t) = -6t + 42 - \frac{6}{t} + \frac{42}{t^2} \] Bước 3: Giải phương trình \( f''(t) = 0 \) để tìm các điểm cực trị \[ -6t + 42 - \frac{6}{t} + \frac{42}{t^2} = 0 \] Nhân cả hai vế với \( t^2 \): \[ -6t^3 + 42t^2 - 6t + 42 = 0 \] \[ -6t^3 + 42t^2 - 6t + 42 = 0 \] Chia cả phương trình cho -6: \[ t^3 - 7t^2 + t - 7 = 0 \] Bước 4: Kiểm tra các nghiệm của phương trình \( t^3 - 7t^2 + t - 7 = 0 \) Ta thử nghiệm các giá trị \( t \): - \( t = 1 \): \[ 1^3 - 7 \cdot 1^2 + 1 - 7 = 1 - 7 + 1 - 7 = -12 \neq 0 \] - \( t = 7 \): \[ 7^3 - 7 \cdot 7^2 + 7 - 7 = 343 - 343 + 7 - 7 = 0 \] Do đó, \( t = 7 \) là nghiệm của phương trình. Bước 5: Xác định tính chất của điểm cực trị tại \( t = 7 \) Ta kiểm tra dấu của \( f''(t) \) ở các khoảng xung quanh \( t = 7 \): - Khi \( t < 7 \), \( f''(t) > 0 \) (đạo hàm tăng) - Khi \( t > 7 \), \( f''(t) < 0 \) (đạo hàm giảm) Vậy \( t = 7 \) là điểm cực đại của \( f'(t) \). Kết luận: Sau khi phát hành 7 năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất.