giải hộ mik với c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Cho tứ diện đều SABC có cạnh a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm SA,BC . Các mệnh đề,sau đúng hay sai?,1) .. Độ dài caa vccơơ $\overrightarrow{SA}$ bằng a..,$S~2.~\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SB}=\frac{a^2\sqrt3}2$,$3.~\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{AC}=4\overrightarrow{MN}$,4. Gọi I là trọng tâm của tứ diện. Khoảng cách từ I đến (ABC) bằng $\frac{3a\sqrt6}4$

Question

Accepted Answer

{"userId":5201795,"userName":"Duong Duong"} Bài toán:

Cho tứ diện đều SABC có cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, BC. Xét các mệnh đề sau:

Độ dài của vectơ SA bằng a.
SB.SC=2a23
SB+AB+AC=4MN
Gọi I là trọng tâm của tứ diện. Khoảng cách từ I đến (ABC) bằng 43a6

Giải:

Mệnh đề 1: Đúng. Độ dài của một vectơ chính là độ dài của đoạn thẳng mà vectơ đó biểu diễn. Trong trường hợp này, độ dài của vectơ SA chính là độ dài cạnh SA của tứ diện đều, bằng a.

Mệnh đề 2: Sai. Để tính tích vô hướng SB.SC, ta cần tính góc giữa hai vectơ này. Trong tứ diện đều, góc giữa hai cạnh bên bất kỳ là 60 độ. Vậy: SB.SB.SC=SB.SC.cos60o=a.a.21=2a2

Mệnh đề 3: Đúng. Ta có:

SB+AB=SA
SA+AC=2AM (do M là trung điểm SA)
Mà AM=2MN (do N là trung điểm BC và M là trung điểm SA trong tứ diện đều) Vậy SB+AB+AC=4MN

Mệnh đề 4: Sai. Để tính khoảng cách từ I đến (ABC), ta có thể sử dụng công thức tính nhanh cho tứ diện đều: Khoảng cách từ tâm I đến một mặt của tứ diện đều cạnh a là 4a6.

Kết luận:

Các mệnh đề đúng là: 1 và 3. Các mệnh đề sai là: 2 và 4.