giúp tui với

a) Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC. Để tìm tọa độ điểm H, ta cần xác định phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC. - Vector $\overrightarrow{BC} = C - B = (2 - 1, 3 - 2, 5 - 4) = (1, 1, 1)$. - Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC sẽ có vector pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (1, 1, 1)$. Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC: \[ (x - 7) + (y - 3) + (z - 3) = 0 \] \[ x + y + z = 13 \] Phương trình đường thẳng BC: \[ \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 4}{1} = t \] \[ x = t + 1, \quad y = t + 2, \quad z = t + 4 \] Thay vào phương trình mặt phẳng: \[ (t + 1) + (t + 2) + (t + 4) = 13 \] \[ 3t + 7 = 13 \] \[ 3t = 6 \] \[ t = 2 \] Do đó, tọa độ của H là: \[ x = 2 + 1 = 3, \quad y = 2 + 2 = 4, \quad z = 2 + 4 = 6 \] \[ H(3, 4, 6) \] b) Tìm độ dài cạnh AB và AC. - Độ dài cạnh AB: \[ AB = \sqrt{(7 - 1)^2 + (3 - 2)^2 + (3 - 4)^2} = \sqrt{6^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{36 + 1 + 1} = \sqrt{38} \] - Độ dài cạnh AC: \[ AC = \sqrt{(7 - 2)^2 + (3 - 3)^2 + (3 - 5)^2} = \sqrt{5^2 + 0^2 + (-2)^2} = \sqrt{25 + 0 + 4} = \sqrt{29} \] c) Tính góc A. Vector $\overrightarrow{AB} = B - A = (1 - 7, 2 - 3, 4 - 3) = (-6, -1, 1)$. Vector $\overrightarrow{AC} = C - A = (2 - 7, 3 - 3, 5 - 3) = (-5, 0, 2)$. Tích vô hướng: \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = (-6)(-5) + (-1)(0) + (1)(2) = 30 + 0 + 2 = 32 \] Cosine của góc A: \[ \cos A = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}| |\overrightarrow{AC}|} = \frac{32}{\sqrt{38} \sqrt{29}} = \frac{32}{\sqrt{1102}} \] Góc A: \[ A = \cos^{-1}\left(\frac{32}{\sqrt{1102}}\right) \] Đáp số: a) Tọa độ điểm H là $(3, 4, 6)$. b) Độ dài cạnh AB là $\sqrt{38}$, độ dài cạnh AC là $\sqrt{29}$. c) Góc A là $\cos^{-1}\left(\frac{32}{\sqrt{1102}}\right)$.