Giúp mih ạ

Câu 58. Để tìm đường thẳng đi qua điểm \( M(3;2;-1) \) và vuông góc với mặt phẳng \( (P): x + z - 2 = 0 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): Mặt phẳng \( (P): x + z - 2 = 0 \) có vectơ pháp tuyến là \( \vec{n} = (1, 0, 1) \). 2. Xác định phương trình đường thẳng: Đường thẳng đi qua điểm \( M(3;2;-1) \) và vuông góc với mặt phẳng \( (P) \) sẽ có vectơ chỉ phương là \( \vec{n} = (1, 0, 1) \). Phương trình tham số của đường thẳng này là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 3 + t \\ y = 2 \\ z = -1 + t \end{array} \right. \] Do đó, đáp án đúng là: A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 3 + t \\ y = 2 \\ z = -1 + t \end{array} \right.\) Đáp án: A. Câu 59. Để tìm phương trình đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A(1;2;1)\) và vuông góc với mặt phẳng \((P): x - 2y + z - 1 = 0\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\): Mặt phẳng \((P)\) có phương trình \(x - 2y + z - 1 = 0\). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là \(\vec{n} = (1, -2, 1)\). 2. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\): Vì đường thẳng \(d\) vuông góc với mặt phẳng \((P)\), nên vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) trùng với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\). Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) là \(\vec{u} = (1, -2, 1)\). 3. Lập phương trình đường thẳng \(d\): Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A(1;2;1)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec{u} = (1, -2, 1)\). Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là: \[ \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - 2t \\ z = 1 + t \end{cases} \] hoặc viết dưới dạng phương trình đoạn thẳng: \[ d: \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{-2} = \frac{z - 1}{1} \] Do đó, phương án đúng là: C. \(d: \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{-2} = \frac{z - 1}{1}\) Đáp án: C. \(d: \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{-2} = \frac{z - 1}{1}\) Câu 60. Để tìm đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(1;2;-1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P): 2x - 5y + z - 1 = 0$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): Mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x - 5y + z - 1 = 0$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là $\vec{n} = (2, -5, 1)$. 2. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$: Vì đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$, nên vectơ chỉ phương của $\Delta$ sẽ trùng với vectơ pháp tuyến của $(P)$. Do đó, vectơ chỉ phương của $\Delta$ là $\vec{u} = (2, -5, 1)$. 3. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$: Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(1, 2, -1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2, -5, 1)$. Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t \\ y = 2 - 5t \\ z = -1 + t \end{array} \right. \] So sánh với các đáp án đã cho, ta thấy phương án đúng là: C. $\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t \\ y = 2 - 5t \\ z = -1 + t \end{array} \right.$ Đáp án: C. Câu 61. Để tìm phương trình đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A(1, -2, 1)\) và vuông góc với mặt phẳng \((P): 2x - y + z + 3 = 0\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): Mặt phẳng \((P)\) có phương trình \(2x - y + z + 3 = 0\). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là \(\vec{n} = (2, -1, 1)\). 2. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\): Vì đường thẳng \(d\) vuông góc với mặt phẳng \((P)\), nên vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) sẽ trùng với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\). Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) là \(\vec{u} = (2, -1, 1)\). 3. Lập phương trình tham số của đường thẳng \(d\): Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A(1, -2, 1)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec{u} = (2, -1, 1)\). Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là: \[ d: \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t \\ y = -2 - t \\ z = 1 + t \end{array} \right. \] Do đó, phương án đúng là: A. \(d: \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t \\ y = -2 - t \\ z = 1 + t \end{array} \right.\) Đáp án: A. Câu 62. Để tìm phương trình đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A(1;2;1)\) và vuông góc với mặt phẳng \((P): x - 2y - z - 1 = 0\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\): Mặt phẳng \((P)\) có phương trình \(x - 2y - z - 1 = 0\). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là \(\vec{n} = (1, -2, -1)\). 2. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\): Vì đường thẳng \(d\) vuông góc với mặt phẳng \((P)\), nên vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) trùng với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\). Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) là \(\vec{u} = (1, -2, -1)\). 3. Lập phương trình đường thẳng \(d\): Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A(1;2;1)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec{u} = (1, -2, -1)\). Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là: \[ \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - 2t \\ z = 1 - t \end{cases} \] hoặc viết dưới dạng phương trình đoạn thẳng: \[ d: \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{-2} = \frac{z - 1}{-1} \] So sánh với các đáp án đã cho, ta thấy phương trình đúng là: D. \(d: \frac{x - 2}{2} = \frac{y}{-4} = \frac{z}{-2}\) Tuy nhiên, phương trình này không đúng vì nó không tương ứng với vectơ chỉ phương \(\vec{u} = (1, -2, -1)\). Đáp án đúng là: B. \(d: \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{-2} = \frac{z - 1}{-1}\) Đáp án: B. \(d: \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{-2} = \frac{z - 1}{-1}\) Câu 63. Để tìm phương trình của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(-2;4;3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha):~2x-3y+6z+19=0$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$: Mặt phẳng $(\alpha)$ có phương trình $2x - 3y + 6z + 19 = 0$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là $\vec{n} = (2, -3, 6)$. 2. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$: Vì đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$, nên vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ trùng với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là $\vec{d} = (2, -3, 6)$. 3. Lập phương trình đường thẳng $\Delta$: Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(-2;4;3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{d} = (2, -3, 6)$. Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ là: \[ \begin{cases} x = -2 + 2t \\ y = 4 - 3t \\ z = 3 + 6t \end{cases} \] Chuyển sang dạng phương trình đoạn thẳng: \[ \frac{x + 2}{2} = \frac{y - 4}{-3} = \frac{z - 3}{6} \] Do đó, phương trình của đường thẳng $\Delta$ là: \[ \boxed{\frac{x + 2}{2} = \frac{y - 4}{-3} = \frac{z - 3}{6}} \] Vậy đáp án đúng là: B. $\frac{x + 2}{2} = \frac{y - 4}{-3} = \frac{z - 3}{6}$. Câu 64. Để tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm \( A(1;2;-1) \) và vuông góc với mặt phẳng (ABC), ta cần tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC). Bước 1: Tìm hai vectơ trong mặt phẳng (ABC): - Vectơ \( \overrightarrow{AB} = B - A = (3-1, 0-2, 1+1) = (2, -2, 2) \) - Vectơ \( \overrightarrow{AC} = C - A = (2-1, 2-2, -2+1) = (1, 0, -1) \) Bước 2: Tính vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) bằng tích vector của \( \overrightarrow{AB} \) và \( \overrightarrow{AC} \): \[ \overrightarrow{n} = \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 2 & -2 & 2 \\ 1 & 0 & -1 \end{vmatrix} = \mathbf{i}((-2)(-1) - (2)(0)) - \mathbf{j}((2)(-1) - (2)(1)) + \mathbf{k}((2)(0) - (-2)(1)) = \mathbf{i}(2) - \mathbf{j}(-2 - 2) + \mathbf{k}(0 + 2) = 2\mathbf{i} + 4\mathbf{j} + 2\mathbf{k} = (2, 4, 2) \] Bước 3: Phương trình đường thẳng đi qua điểm \( A(1;2;-1) \) và có vectơ pháp tuyến \( \overrightarrow{n} = (2, 4, 2) \) là: \[ \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{4} = \frac{z+1}{2} \] Tuy nhiên, để đơn giản hóa phương trình này, ta có thể chia cả tử và mẫu cho 2: \[ \frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z+1}{1} \] Vậy phương trình đường thẳng là: \[ \frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z+1}{1} \] Đáp án đúng là: D. $\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z+1}{1}$.