Giúp mình với!

Carottomat Bài toán: Rút gọn biểu thức: A = ∛(2 + √5) + ∛(2 - √5)

Giải:

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng một mẹo nhỏ. Đặt:

x = ∛(2 + √5) y = ∛(2 - √5)

Khi đó, biểu thức A trở thành: A = x + y

Bình phương hai vế của phương trình A = x + y, ta được:

A² = (x + y)² A² = x² + 2xy + y²

Tính x² và y²:

• x³ = 2 + √5 ⇒ x⁶ = (2 + √5)² = 9 + 4√5
• y³ = 2 - √5 ⇒ y⁶ = (2 - √5)² = 9 - 4√5

Tính xy:

(x + y)³ = x³ + y³ + 3xy(x + y) ⇔ A³ = (2 + √5) + (2 - √5) + 3xyA ⇔ A³ = 4 + 3xyA

Từ đó, ta có hệ phương trình:

• A² = x² + 2xy + y²
• A³ = 4 + 3xyA

Giải hệ phương trình:

Từ phương trình thứ hai, ta rút ra được:

xy = (A³ - 4) / (3A)

Thay xy vào phương trình thứ nhất, ta được một phương trình bậc hai ẩn A. Giải phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của A