Giúp mih với ạ

Câu 44. Để tìm phương trình đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M(2;1;-1)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}(1;-2;3)\), ta sử dụng công thức phương trình tham số của đường thẳng trong không gian. Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là: \[ \begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - 2t \\ z = -1 + 3t \end{cases} \] Từ đây, ta có thể viết phương trình đường thẳng dưới dạng tỉ lệ: \[ \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{-2} = \frac{z + 1}{3} \] So sánh với các đáp án đã cho, ta thấy phương án đúng là: B. \(\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{-2} = \frac{z + 1}{3}\) Vậy đáp án đúng là B. Câu 45. Để viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M(-3; -1; 2)\) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u} = (4; 3; -2)\), ta sử dụng công thức chung của phương trình đường thẳng trong không gian: \[ \frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c} \] Trong đó: - \((x_0, y_0, z_0)\) là tọa độ của điểm \(M\), - \((a, b, c)\) là các thành phần của vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}\). Thay tọa độ của điểm \(M\) và các thành phần của vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}\) vào công thức trên, ta có: \[ \frac{x - (-3)}{4} = \frac{y - (-1)}{3} = \frac{z - 2}{-2} \] Đơn giản hóa các biểu thức trong phương trình: \[ \frac{x + 3}{4} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 2}{-2} \] Do đó, phương trình đường thẳng \(d\) là: \[ \frac{x + 3}{4} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 2}{-2} \] Vậy đáp án đúng là: C. \(\frac{x + 3}{4} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 2}{-2}\). Câu 46. Để tìm phương trình đường thẳng MN trong không gian Oxyz, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ MN: - Tọa độ của M là (1, -1, -1) - Tọa độ của N là (5, 5, 1) Vectơ MN = N - M = (5 - 1, 5 + 1, 1 + 1) = (4, 6, 2) 2. Chọn một điểm trên đường thẳng MN: - Ta chọn điểm M(1, -1, -1). 3. Viết phương trình đường thẳng MN: - Đường thẳng MN đi qua điểm M(1, -1, -1) và có vectơ phương là (4, 6, 2). Phương trình tham số của đường thẳng MN sẽ có dạng: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 4t \\ y = -1 + 6t \\ z = -1 + 2t \end{array} \right. \] 4. So sánh với các đáp án: - Đáp án A: $\left\{\begin{array}{l}x=5+2t\\y=5+3t\\z=-1+t\end{array}\right.$ - Đáp án B: $\left\{\begin{array}{l}x=5+t\\y=5+2t\\z=1+36\end{array}\right.$ - Đáp án C: $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\y=-1+3t\\z=-1+t\end{array}\right.$ - Đáp án D: $\left\{\begin{array}{l}x=1+2x\\y=-1+x\\x=-1+3x\end{array}\right.$ Ta thấy rằng phương trình đúng là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t \\ y = -1 + 3t \\ z = -1 + t \end{array} \right. \] Do đó, đáp án đúng là C. Đáp án: C. Câu 47. Để tìm đường thẳng đi qua điểm \( M(-1;3;2) \) và vuông góc với mặt phẳng \( (P): x - 2y + 4z + 1 = 0 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): Mặt phẳng \( (P): x - 2y + 4z + 1 = 0 \) có vectơ pháp tuyến là \( \vec{n} = (1, -2, 4) \). 2. Xác định phương trình đường thẳng: Đường thẳng đi qua điểm \( M(-1;3;2) \) và vuông góc với mặt phẳng \( (P) \) sẽ có vectơ chỉ phương là \( \vec{n} = (1, -2, 4) \). Phương trình đường thẳng này có dạng: \[ \frac{x - (-1)}{1} = \frac{y - 3}{-2} = \frac{z - 2}{4} \] Viết lại dưới dạng chuẩn: \[ \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{-2} = \frac{z - 2}{4} \] Do đó, đáp án đúng là: D. \( \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{-2} = \frac{z - 2}{4} \) Đáp án: D. \( \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{-2} = \frac{z - 2}{4} \) Câu 48. Để tìm phương trình của đường thẳng đi qua điểm \( M(1; -2; 3) \) và vuông góc với mặt phẳng \( (P): 2x - y + 3z + 1 = 0 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): Mặt phẳng \( (P): 2x - y + 3z + 1 = 0 \) có vectơ pháp tuyến là \( \vec{n} = (2, -1, 3) \). 2. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P): Đường thẳng đi qua điểm \( M(1; -2; 3) \) và có vectơ pháp tuyến \( \vec{n} = (2, -1, 3) \) sẽ có phương trình tham số dưới dạng: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t \\ y = -2 - t \\ z = 3 + 3t \end{array} \right. \] Do đó, phương trình của đường thẳng đi qua điểm \( M(1; -2; 3) \) và vuông góc với mặt phẳng \( (P) \) là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t \\ y = -2 - t \\ z = 3 + 3t \end{array} \right. \] Vậy đáp án đúng là: A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t \\ y = -2 - t \\ z = 3 + 3t \end{array} \right.\) Đáp án: A. Câu 49. Để tìm phương trình của đường thẳng đi qua điểm \( M(1;2;-3) \) và vuông góc với mặt phẳng \( (P): 2x - y + 3z - 1 = 0 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): Mặt phẳng \( (P): 2x - y + 3z - 1 = 0 \) có vectơ pháp tuyến là \( \vec{n} = (2, -1, 3) \). 2. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P): Đường thẳng đi qua điểm \( M(1;2;-3) \) và vuông góc với mặt phẳng \( (P) \) sẽ có vectơ chỉ phương là \( \vec{n} = (2, -1, 3) \). Do đó, phương trình tham số của đường thẳng này là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t \\ y = 2 - t \\ z = -3 + 3t \end{array} \right. \] 3. Kiểm tra đáp án: So sánh với các đáp án đã cho: - Đáp án A: \( \left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t \\ y = -1 + 2t \\ z = 3 - 3t \end{array} \right. \) - Đáp án B: \( \left\{ \begin{array}{l} x = -1 + 2t \\ y = -2 - t \\ z = 3 + 3t \end{array} \right. \) - Đáp án C: \( \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t \\ y = 2 - t \\ z = -3 + 3t \end{array} \right. \) - Đáp án D: \( \left\{ \begin{array}{l} x = 1 - 2t \\ y = 2 - t \\ z = -3 - 3t \end{array} \right. \) Ta thấy rằng phương trình đúng là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t \\ y = 2 - t \\ z = -3 + 3t \end{array} \right. \] Đây chính là đáp án C. Đáp án: C. \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t \\ y = 2 - t \\ z = -3 + 3t \end{array} \right. \] Câu 50. Để tìm phương trình của đường thẳng qua điểm \( M(1; -2; 2) \) và vuông góc với mặt phẳng \( (P): 2x + y - 3z + 1 = 0 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): Mặt phẳng \( (P): 2x + y - 3z + 1 = 0 \) có vectơ pháp tuyến là \( \vec{n} = (2, 1, -3) \). 2. Lập phương trình đường thẳng qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P): Đường thẳng qua điểm \( M(1; -2; 2) \) và vuông góc với mặt phẳng \( (P) \) sẽ có vectơ chỉ phương là \( \vec{n} = (2, 1, -3) \). Do đó, phương trình tham số của đường thẳng này là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t \\ y = -2 + t \\ z = 2 - 3t \end{array} \right. \] 3. Kiểm tra đáp án: So sánh với các đáp án đã cho: - Đáp án A: \(\left\{\begin{array}{l}x = 1 + 2t \\ y = -2 + t \\ z = 2 - 3t\end{array}\right.\) - Đáp án B: \(\left\{\begin{array}{l}x = 1 + t \\ y = -2 - 2t \\ z = 2 + t\end{array}\right.\) - Đáp án C: \(\left\{\begin{array}{l}x = 2 + t \\ y = 1 - 2t \\ z = -3 + 2t\end{array}\right.\) - Đáp án D: \(\left\{\begin{array}{l}x = -1 + 2t \\ y = 2 + t \\ z = -2 - 3t\end{array}\right.\) Ta thấy rằng đáp án đúng là: \[ \boxed{A. \left\{\begin{array}{l}x = 1 + 2t \\ y = -2 + t \\ z = 2 - 3t\end{array}\right.} \]