GIÚP EM VỚI Ạ

Câu 6. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tối ưu hóa chi phí lắp đặt hệ thống dây cáp theo đường gấp khúc ADB. Chúng ta sẽ xác định vị trí D trên đoạn AC sao cho tổng chi phí lắp đặt là thấp nhất. Bước 1: Xác định các đại lượng liên quan - Khoảng cách từ A đến C là 9 km. - Khoảng cách từ C đến B là 6 km. - Chi phí lắp đặt mỗi km trên bờ là 50 triệu đồng. - Chi phí lắp đặt mỗi km dưới nước là 130 triệu đồng. Bước 2: Xác định vị trí D trên đoạn AC Gọi khoảng cách từ A đến D là x (km). Do đó, khoảng cách từ D đến C là 9 - x (km). Bước 3: Tính khoảng cách từ D đến B Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông DCB: \[ DB = \sqrt{(9 - x)^2 + 6^2} = \sqrt{(9 - x)^2 + 36} \] Bước 4: Xác định tổng chi phí lắp đặt Chi phí lắp đặt trên bờ từ A đến D là: \[ 50x \text{ (triệu đồng)} \] Chi phí lắp đặt dưới nước từ D đến B là: \[ 130 \times \sqrt{(9 - x)^2 + 36} \text{ (triệu đồng)} \] Tổng chi phí lắp đặt là: \[ f(x) = 50x + 130 \sqrt{(9 - x)^2 + 36} \] Bước 5: Tìm giá trị x để tổng chi phí lắp đặt là thấp nhất Để tìm giá trị x tối ưu, chúng ta sẽ tính đạo hàm của hàm số f(x) và tìm điểm cực tiểu. Tính đạo hàm của f(x): \[ f'(x) = 50 + 130 \cdot \frac{-2(9 - x)}{2\sqrt{(9 - x)^2 + 36}} \] \[ f'(x) = 50 - \frac{130(9 - x)}{\sqrt{(9 - x)^2 + 36}} \] Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực tiểu: \[ 50 - \frac{130(9 - x)}{\sqrt{(9 - x)^2 + 36}} = 0 \] \[ 50 = \frac{130(9 - x)}{\sqrt{(9 - x)^2 + 36}} \] \[ 50 \sqrt{(9 - x)^2 + 36} = 130(9 - x) \] \[ \sqrt{(9 - x)^2 + 36} = \frac{13}{5}(9 - x) \] Bình phương cả hai vế: \[ (9 - x)^2 + 36 = \left(\frac{13}{5}(9 - x)\right)^2 \] \[ (9 - x)^2 + 36 = \frac{169}{25}(9 - x)^2 \] \[ 25(9 - x)^2 + 900 = 169(9 - x)^2 \] \[ 900 = 144(9 - x)^2 \] \[ (9 - x)^2 = \frac{900}{144} \] \[ (9 - x)^2 = \frac{25}{4} \] \[ 9 - x = \frac{5}{2} \text{ hoặc } 9 - x = -\frac{5}{2} \] \[ x = 9 - \frac{5}{2} = \frac{13}{2} \text{ hoặc } x = 9 + \frac{5}{2} = \frac{23}{2} \] Do x phải nằm trong đoạn [0, 9], ta chọn: \[ x = \frac{13}{2} = 6.5 \] Bước 6: Tính tổng chi phí lắp đặt khi x = 6.5 Khoảng cách từ D đến B: \[ DB = \sqrt{(9 - 6.5)^2 + 36} = \sqrt{2.5^2 + 36} = \sqrt{6.25 + 36} = \sqrt{42.25} = 6.5 \text{ (km)} \] Tổng chi phí lắp đặt: \[ f(6.5) = 50 \times 6.5 + 130 \times 6.5 = 325 + 845 = 1170 \text{ (triệu đồng)} \] Vậy chi phí lắp đặt thấp nhất là 1170 triệu đồng.