Cho tam ABC vuông tại A có C= 30 độ. Tính độ dài mỗi cạnh góc vuông AB, AC theo cạnh huyền BC và các tỉ số lượng giác của góc B. ( Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Question

Timi · Accepted Answer

Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
- Góc C = 30 độ.
- Góc B = 60 độ (vì tổng các góc trong tam giác là 180 độ).

Ta sẽ tính độ dài các cạnh góc vuông AB và AC theo cạnh huyền BC và các tỉ số lượng giác của góc B.

1. Tính độ dài cạnh AC:
   - Trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác của góc B (sin B) là:
     $$
     \sin B = \frac{\text{AC}}{\text{BC}}
     $$
   - Vì góc B = 60 độ, ta có:
     $$
     \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}
     $$
   - Do đó:
     $$
     \frac{\text{AC}}{\text{BC}} = \frac{\sqrt{3}}{2}
     $$
   - Suy ra:
     $$
     \text{AC} = \text{BC} \times \frac{\sqrt{3}}{2}
     $$

2. Tính độ dài cạnh AB:
   - Trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác của góc B (cos B) là:
     $$
     \cos B = \frac{\text{AB}}{\text{BC}}
     $$
   - Vì góc B = 60 độ, ta có:
     $$
     \cos 60^\circ = \frac{1}{2}
     $$
   - Do đó:
     $$
     \frac{\text{AB}}{\text{BC}} = \frac{1}{2}
     $$
   - Suy ra:
     $$
     \text{AB} = \text{BC} \times \frac{1}{2}
     $$

Kết luận:
- Độ dài cạnh AC theo cạnh huyền BC là:
  $$
  \text{AC} = \text{BC} \times \frac{\sqrt{3}}{2}
  $$
- Độ dài cạnh AB theo cạnh huyền BC là:
  $$
  \text{AB} = \text{BC} \times \frac{1}{2}
  $$

Lưu ý: Kết quả cuối cùng có thể làm tròn đến hàng phần trăm nếu cần thiết.

myyle2 · Answer

Ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
AB=BC.\sin C=BC.\sin 30^{o} =\frac{BC}{2}\
AC=BC.\cos C=\frac{BC\sqrt{3}}{2}
\end{array}$
Tam giác ABC vuông tại A nên ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\hat{B} +\hat{C} =90^{o}\
\Rightarrow \hat{B} =60^{o}\
\Rightarrow \begin{cases}
\sin B=\frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,87 & \
\cos B=\frac{1}{2} =0,5 & \
an B=\sqrt{3} \approx 1,73 & \
\cot B=\frac{\sqrt{3}}{3} \approx 0,58 &
\end{cases}
\end{array}$