Câu 7. Một chiếc xe tải vượt qua sa mạc Sahara. Chuyến đi bắt đầu vào sáng sớm khi nhiệt độ là 3,0 °C. Đến giữa trưa, nhiệt độ tăng lên đến 42 °C. Coi khí trong lốp xe có nhiệt độ như ngoài trời. Độ t...

**Câu 7:** Để tính độ tăng động năng tịnh tiến trung bình của một phân tử khí do sự gia tăng nhiệt độ, ta sử dụng công thức: \[ \Delta E = \frac{3}{2} k \Delta T \] Trong đó: - \( k \) là hằng số Boltzmann, \( k \approx 1.38 \times 10^{-23} \, J/K \) - \( \Delta T \) là sự thay đổi nhiệt độ tính bằng Kelvin. Đầu tiên, ta chuyển đổi nhiệt độ từ độ Celsius sang Kelvin: - Nhiệt độ ban đầu: \( T_1 = 3.0 + 273.15 = 276.15 \, K \) - Nhiệt độ cuối: \( T_2 = 42.0 + 273.15 = 315.15 \, K \) Sự thay đổi nhiệt độ là: \[ \Delta T = T_2 - T_1 = 315.15 - 276.15 = 39 \, K \] Bây giờ, ta tính độ tăng động năng: \[ \Delta E = \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \times 39 \] \[ \Delta E \approx \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \times 39 \approx 8.1 \times 10^{-22} \, J \] Kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân là: \[ \Delta E \approx 8.10 \times 10^{-22} \, J \] **Câu 8:** Để tìm giá trị trung bình của bình phương tốc độ các phân tử khí hydrogen, ta sử dụng công thức: \[ v_{rms} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} \] Trong đó: - \( k \) là hằng số Boltzmann, \( k \approx 1.38 \times 10^{-23} \, J/K \) - \( T \) là nhiệt độ (0 °C = 273.15 K) - \( m \) là khối lượng một phân tử khí hydrogen. Khối lượng mol của hydrogen là 2 g/mol, do đó khối lượng một phân tử là: \[ m = \frac{2 \times 10^{-3}}{6.022 \times 10^{23}} \approx 3.32 \times 10^{-27} \, kg \] Bây giờ, ta tính \( v_{rms} \): \[ v_{rms} = \sqrt{\frac{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \times 273.15}{3.32 \times 10^{-27}}} \] \[ v_{rms} \approx \sqrt{\frac{1.13 \times 10^{-20}}{3.32 \times 10^{-27}}} \approx \sqrt{3.4 \times 10^{6}} \approx 1843 \, m/s \] Giá trị trung bình của bình phương tốc độ là: \[ X = (1843)^2 \approx 3.4 \times 10^{6} \, m^2/s^2 \] **Câu 9:** Sử dụng phương trình lý tưởng cho khí: \[ PV = nRT \] Trong đó: - \( P = 10^{-5} \, mmHg \) (cần chuyển đổi sang Pa: \( 1 \, mmHg = 133.322 \, Pa \)) - \( V = 5.0 \, L = 5.0 \times 10^{-3} \, m^3 \) - \( R = 8.314 \, J/(mol \cdot K) \) - \( T = 300 \, K \) Áp suất trong Pa: \[ P = 10^{-5} \times 133.322 \approx 1.33 \times 10^{-3} \, Pa \] Bây giờ, ta tính số mol \( n \): \[ n = \frac{PV}{RT} = \frac{(1.33 \times 10^{-3})(5.0 \times 10^{-3})}{(8.314)(300)} \approx 2.67 \times 10^{-8} \, mol \] Số phân tử trong bình: \[ N = n \times N_A = 2.67 \times 10^{-8} \times 6.022 \times 10^{23} \approx 1.61 \times 10^{16} \] Vậy \( X \) là: \[ X \approx 16.1 \Rightarrow X = 16 \] **Câu 10:** Tốc độ căn quân phương của phân tử khí được tính bằng công thức: \[ v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} \] Trong đó: - \( R = 8.314 \, J/(mol \cdot K) \) - \( T = 200 \, K \) - \( M = 28 \, g/mol = 0.028 \, kg/mol \) Tính toán: \[ v_{rms} = \sqrt{\frac{3 \times 8.314 \times 200}{0.028}} \approx \sqrt{\frac{4988.4}{0.028}} \approx \sqrt{178,000} \approx 421.6 \, m/s \] **Câu 11:** Vận tốc trung bình của phân tử khí được tính bằng công thức: \[ v_{avg} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} \] Để tìm nhiệt độ \( T \) khi \( v_{avg} = 540 \, km/h = 150 \, m/s \): \[ 150 = \sqrt{\frac{3 \times 8.314 \times T}{0.032}} \quad (M = 32 \, g/mol = 0.032 \, kg/mol) \] Bình phương hai vế: \[ 150^2 = \frac{3 \times 8.314 \times T}{0.032} \] \[ 22500 = \frac{24.942 \times T}{0.032} \] \[ T = \frac{22500 \times 0.032}{24.942} \approx 288.5 \, K \] **Câu 12:** Tốc độ căn quân phương ở nhiệt độ \( T_1 = 0 \, °C = 273.15 \, K \) là \( v_{rms1} = 1760 \, m/s \). Tốc độ căn quân phương ở nhiệt độ \( T_2 = 1000 \, °C = 1273.15 \, K \) được tính bằng công thức: \[ v_{rms2} = v_{rms1} \sqrt{\frac{T_2}{T_1}} \] \[ v_{rms2} = 1760 \sqrt{\frac{1273.15}{273.15}} \approx 1760 \sqrt{4.66} \approx 1760 \times 2.16 \approx 3801.6 \, m/s \] Tóm lại, tốc độ căn quân phương ở 1000 °C là khoảng 3801.6 m/s.