cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC.Gọi I là trung điểm của AB và K là trung điểm của DC a,Chứng minh AIKD và BIKC là hình vuông b,Chứng minh tam giác DIC vuông cân c,GọI S và R lần lượt là tâm của hình v...

a) Chứng minh AIKD và BIKC là hình vuông: - Vì I là trung điểm của AB nên AI = IB = $\frac{1}{2}$AB. - Vì K là trung điểm của DC nên DK = KC = $\frac{1}{2}$DC. - Ta có AB = 2BC, do đó BC = AD = $\frac{1}{2}$AB. - Từ đó ta có AI = IB = DK = KC = $\frac{1}{2}$AB = BC = AD. - Các góc của hình chữ nhật ABCD đều là góc vuông, do đó các góc của AIKD và BIKC cũng là góc vuông. - Vậy AIKD và BIKC là hình vuông. b) Chứng minh tam giác DIC vuông cân: - Vì I là trung điểm của AB nên AI = IB = $\frac{1}{2}$AB. - Vì K là trung điểm của DC nên DK = KC = $\frac{1}{2}$DC. - Ta có AB = 2BC, do đó BC = AD = $\frac{1}{2}$AB. - Từ đó ta có AI = IB = DK = KC = $\frac{1}{2}$AB = BC = AD. - Vì AIKD là hình vuông nên góc DIA = 90°. - Vì BIKC là hình vuông nên góc DCK = 90°. - Do đó, tam giác DIC có góc DIA = 90° và góc DCK = 90°, tức là tam giác DIC là tam giác vuông tại D. - Hơn nữa, ta có DI = IC (vì DK = KC và góc DCK = 90°), do đó tam giác DIC là tam giác cân tại D. - Vậy tam giác DIC là tam giác vuông cân tại D. c) Chứng minh ISKR là hình vuông: - Vì S và R lần lượt là tâm của hình vuông AIKD và BIKC, nên S và R là giao điểm của các đường chéo của hai hình vuông này. - Các đường chéo của hình vuông AIKD và BIKC là AK và ID, BK và IC. - Vì AK = ID và BK = IC (do AIKD và BIKC là hình vuông), nên IS = SK = KR = RI. - Các góc của hình vuông AIKD và BIKC đều là góc vuông, do đó các góc của ISKR cũng là góc vuông. - Vậy ISKR là hình vuông.