vẽ gình lun ạ

Bài tập 8. Để chứng minh các tứ giác ABED và ABCE là hình bình hành, ta sẽ sử dụng tính chất của hình thang và các đường thẳng song song. 1. Chứng minh tứ giác ABED là hình bình hành: - Ta biết rằng \(AB // CD\) và \(E\) là trung điểm của \(CD\). Do đó, \(DE = EC = \frac{1}{2}CD\). - Vì \(AB = \frac{1}{2}CD\), ta có \(AB = DE\). - Kết hợp với \(AB // DE\), ta thấy rằng tứ giác ABED có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau (\(AB // DE\) và \(AB = DE\)). - Theo định nghĩa, một tứ giác có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành. - Vậy tứ giác ABED là hình bình hành. 2. Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành: - Ta đã biết \(AB // CD\) và \(E\) là trung điểm của \(CD\), do đó \(CE = \frac{1}{2}CD\). - Vì \(AB = \frac{1}{2}CD\), ta có \(AB = CE\). - Kết hợp với \(AB // CE\), ta thấy rằng tứ giác ABCE có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau (\(AB // CE\) và \(AB = CE\)). - Theo định nghĩa, một tứ giác có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành. - Vậy tứ giác ABCE là hình bình hành. Kết luận: - Tứ giác ABED là hình bình hành. - Tứ giác ABCE là hình bình hành. Bài tập 9. a) Ta có $\triangle ADC$ vuông tại D, M, N lần lượt là trung điểm của HC và HD nên MN là đường trung bình của $\triangle ADC$. Vậy $MN=\frac{AC}{2}$. Lại có $\triangle ABC$ vuông tại A, CD = 2AB nên $\frac{AC}{AB}=\frac{2}{1}$. Do đó $\frac{AC}{2}=AB$. Vậy $MN=AB$. b) Ta có $\widehat{HAC}=\widehat{CAD}$ (cùng bằng góc phụ của $\widehat{ACD}$). $\widehat{ACH}=\widehat{DAC}$ (giao của đường cao hạ từ đỉnh vuông của tam giác vuông với cạnh huyền và cạnh kề với góc vuông). Vậy $\triangle HAC=\triangle CAD$ (góc - cạnh - góc). Suy ra $AH=CD$. Mà $CD=2AB$ nên $AH=2AB$. Mặt khác, M là trung điểm của HC nên $MH=\frac{HC}{2}$. Vậy $MH=AB$. Ta đã có $MN=AB$ (theo phần a). Vậy tứ giác ABMN là hình bình hành (hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau).