Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 22. Bài 1: Phân tích thành nhân tử a) \( A = a^6 - b^6 \) Ta nhận thấy \( A \) có dạng hiệu hai bình phương: \[ A = (a^3)^2 - (b^3)^2 \] Áp dụng hằng đẳng thức \( x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) \): \[ A = (a^3 - b^3)(a^3 + b^3) \] Tiếp tục phân tích \( a^3 - b^3 \) và \( a^3 + b^3 \) theo hằng đẳng thức \( x^3 - y^3 = (x-y)(x^2 + xy + y^2) \) và \( x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2) \): \[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \] \[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \] Vậy: \[ A = (a - b)(a^2 + ab + b^2)(a + b)(a^2 - ab + b^2) \] b) \( B = 4(2x-3)^2 - 9(4x^2-9)^2 \) Nhận thấy \( B \) có dạng hiệu hai bình phương: \[ B = [2(2x-3)]^2 - [3(4x^2-9)]^2 \] Áp dụng hằng đẳng thức \( x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) \): \[ B = [2(2x-3) - 3(4x^2-9)][2(2x-3) + 3(4x^2-9)] \] Tính toán các biểu thức trong ngoặc: \[ 2(2x-3) - 3(4x^2-9) = 4x - 6 - 12x^2 + 27 = -12x^2 + 4x + 21 \] \[ 2(2x-3) + 3(4x^2-9) = 4x - 6 + 12x^2 - 27 = 12x^2 + 4x - 33 \] Vậy: \[ B = (-12x^2 + 4x + 21)(12x^2 + 4x - 33) \] Bài 2: Phân tích thành nhân tử a) \( A = (x^2 + x)^2 + 2(x^2 + x) + 1 \) Nhận thấy \( A \) có dạng \( (x^2 + x + 1)^2 \): \[ A = (x^2 + x + 1)^2 \] b) \( B = (x-a)^4 - (x+a)^4 \) Nhận thấy \( B \) có dạng hiệu hai bình phương: \[ B = [(x-a)^2]^2 - [(x+a)^2]^2 \] Áp dụng hằng đẳng thức \( x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) \): \[ B = [(x-a)^2 - (x+a)^2][(x-a)^2 + (x+a)^2] \] Tính toán các biểu thức trong ngoặc: \[ (x-a)^2 - (x+a)^2 = (x^2 - 2ax + a^2) - (x^2 + 2ax + a^2) = -4ax \] \[ (x-a)^2 + (x+a)^2 = (x^2 - 2ax + a^2) + (x^2 + 2ax + a^2) = 2x^2 + 2a^2 \] Vậy: \[ B = (-4ax)(2x^2 + 2a^2) = -8ax(x^2 + a^2) \] c) \( C = (x^2 - 10x + 25) - 4y^2 \) Nhận thấy \( C \) có dạng hiệu hai bình phương: \[ C = (x-5)^2 - (2y)^2 \] Áp dụng hằng đẳng thức \( x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) \): \[ C = (x-5-2y)(x-5+2y) \] d) \( D = x^6 + 27 \) Nhận thấy \( D \) có dạng tổng hai lập phương: \[ D = (x^2)^3 + 3^3 \] Áp dụng hằng đẳng thức \( x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2) \): \[ D = (x^2 + 3)(x^4 - 3x^2 + 9) \] Đáp số: a) \( A = (a - b)(a^2 + ab + b^2)(a + b)(a^2 - ab + b^2) \) b) \( B = (-12x^2 + 4x + 21)(12x^2 + 4x - 33) \) a) \( A = (x^2 + x + 1)^2 \) b) \( B = -8ax(x^2 + a^2) \) c) \( C = (x-5-2y)(x-5+2y) \) d) \( D = (x^2 + 3)(x^4 - 3x^2 + 9) \)