Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 22.,Phân tích thành nhân tử,$a)~A=a^6-b^6$,$b)~B=4(2x-3)^2-9(4x^2-9)^2$,Bài -3.,Phân tích thành nhân tử,$a)~A=(x^2+x)^2+2(x^2+x)+1$,$b)~B=(x-a)^4-(x+a)^4$,$c)~C=(x^2-10x+25)-4y^2$,$d)~D=x^6+27.$

Question

Accepted Answer

Bài 22.
Bài 1: Phân tích thành nhân tử
a) $ A = a^6 - b^6 $

Ta nhận thấy $ A $ có dạng hiệu hai bình phương:
$$ A = (a^3)^2 - (b^3)^2 $$

Áp dụng hằng đẳng thức $ x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) $:
$$ A = (a^3 - b^3)(a^3 + b^3) $$

Tiếp tục phân tích $ a^3 - b^3 $ và $ a^3 + b^3 $ theo hằng đẳng thức $ x^3 - y^3 = (x-y)(x^2 + xy + y^2) $ và $ x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2) $:
$$ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) $$
$$ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) $$

Vậy:
$$ A = (a - b)(a^2 + ab + b^2)(a + b)(a^2 - ab + b^2) $$

b) $ B = 4(2x-3)^2 - 9(4x^2-9)^2 $

Nhận thấy $ B $ có dạng hiệu hai bình phương:
$$ B = [2(2x-3)]^2 - [3(4x^2-9)]^2 $$

Áp dụng hằng đẳng thức $ x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) $:
$$ B = [2(2x-3) - 3(4x^2-9)][2(2x-3) + 3(4x^2-9)] $$

Tính toán các biểu thức trong ngoặc:
$$ 2(2x-3) - 3(4x^2-9) = 4x - 6 - 12x^2 + 27 = -12x^2 + 4x + 21 $$
$$ 2(2x-3) + 3(4x^2-9) = 4x - 6 + 12x^2 - 27 = 12x^2 + 4x - 33 $$

Vậy:
$$ B = (-12x^2 + 4x + 21)(12x^2 + 4x - 33) $$

Bài 2: Phân tích thành nhân tử
a) $ A = (x^2 + x)^2 + 2(x^2 + x) + 1 $

Nhận thấy $ A $ có dạng $ (x^2 + x + 1)^2 $:
$$ A = (x^2 + x + 1)^2 $$

b) $ B = (x-a)^4 - (x+a)^4 $

Nhận thấy $ B $ có dạng hiệu hai bình phương:
$$ B = [(x-a)^2]^2 - [(x+a)^2]^2 $$

Áp dụng hằng đẳng thức $ x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) $:
$$ B = [(x-a)^2 - (x+a)^2][(x-a)^2 + (x+a)^2] $$

Tính toán các biểu thức trong ngoặc:
$$ (x-a)^2 - (x+a)^2 = (x^2 - 2ax + a^2) - (x^2 + 2ax + a^2) = -4ax $$
$$ (x-a)^2 + (x+a)^2 = (x^2 - 2ax + a^2) + (x^2 + 2ax + a^2) = 2x^2 + 2a^2 $$

Vậy:
$$ B = (-4ax)(2x^2 + 2a^2) = -8ax(x^2 + a^2) $$

c) $ C = (x^2 - 10x + 25) - 4y^2 $

Nhận thấy $ C $ có dạng hiệu hai bình phương:
$$ C = (x-5)^2 - (2y)^2 $$

Áp dụng hằng đẳng thức $ x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) $:
$$ C = (x-5-2y)(x-5+2y) $$

d) $ D = x^6 + 27 $

Nhận thấy $ D $ có dạng tổng hai lập phương:
$$ D = (x^2)^3 + 3^3 $$

Áp dụng hằng đẳng thức $ x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2) $:
$$ D = (x^2 + 3)(x^4 - 3x^2 + 9) $$

Đáp số:
a) $ A = (a - b)(a^2 + ab + b^2)(a + b)(a^2 - ab + b^2) $
b) $ B = (-12x^2 + 4x + 21)(12x^2 + 4x - 33) $
a) $ A = (x^2 + x + 1)^2 $
b) $ B = -8ax(x^2 + a^2) $
c) $ C = (x-5-2y)(x-5+2y) $
d) $ D = (x^2 + 3)(x^4 - 3x^2 + 9) $