Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', biết rằng A ( 2 ; 1; 0 ) , C( 0 ; 3 ; 0 ) , C'( -1 ; 2 ; 1 ) và D'(0;-2;0)

Để lập luận từng bước trong việc tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp ABCD.A'B'C'D', ta thực hiện như sau: 1. Tìm tọa độ điểm B: - Điểm B nằm trên đường thẳng AC và cùng nằm trên mặt phẳng xy (vì cả A và C đều có tọa độ z = 0). - Ta có: \[ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} \] - Tọa độ của \(\overrightarrow{AC}\): \[ \overrightarrow{AC} = (0 - 2, 3 - 1, 0 - 0) = (-2, 2, 0) \] - Vì B nằm trên đường thẳng AC nên tọa độ của B sẽ là: \[ B = A + \overrightarrow{AC} = (2, 1, 0) + (-2, 2, 0) = (0, 3, 0) \] 2. Tìm tọa độ điểm D: - Điểm D nằm trên đường thẳng AC và cùng nằm trên mặt phẳng xy (vì cả A và C đều có tọa độ z = 0). - Ta có: \[ \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC} \] - Tọa độ của \(\overrightarrow{BC}\): \[ \overrightarrow{BC} = (0 - 0, 3 - 3, 0 - 0) = (0, 0, 0) \] - Vì D nằm trên đường thẳng AC nên tọa độ của D sẽ là: \[ D = A + \overrightarrow{AD} = (2, 1, 0) + (0, 0, 0) = (2, 1, 0) \] 3. Tìm tọa độ điểm A': - Điểm A' nằm trên đường thẳng AA' và cùng nằm trên mặt phẳng xy (vì cả A và C đều có tọa độ z = 0). - Ta có: \[ \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{CC'} \] - Tọa độ của \(\overrightarrow{CC'}\): \[ \overrightarrow{CC'} = (-1 - 0, 2 - 3, 1 - 0) = (-1, -1, 1) \] - Vì A' nằm trên đường thẳng AA' nên tọa độ của A' sẽ là: \[ A' = A + \overrightarrow{AA'} = (2, 1, 0) + (-1, -1, 1) = (1, 0, 1) \] 4. Tìm tọa độ điểm B': - Điểm B' nằm trên đường thẳng BB' và cùng nằm trên mặt phẳng xy (vì cả A và C đều có tọa độ z = 0). - Ta có: \[ \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{CC'} \] - Tọa độ của \(\overrightarrow{CC'}\): \[ \overrightarrow{CC'} = (-1 - 0, 2 - 3, 1 - 0) = (-1, -1, 1) \] - Vì B' nằm trên đường thẳng BB' nên tọa độ của B' sẽ là: \[ B' = B + \overrightarrow{BB'} = (0, 3, 0) + (-1, -1, 1) = (-1, 2, 1) \] 5. Tìm tọa độ điểm C': - Điểm C' đã cho là (-1, 2, 1). 6. Tìm tọa độ điểm D': - Điểm D' đã cho là (0, -2, 0). Tóm lại, tọa độ các đỉnh của hình hộp ABCD.A'B'C'D' là: - A (2, 1, 0) - B (0, 3, 0) - C (0, 3, 0) - D (2, 1, 0) - A' (1, 0, 1) - B' (-1, 2, 1) - C' (-1, 2, 1) - D' (0, -2, 0) Đáp số: A (2, 1, 0), B (0, 3, 0), C (0, 3, 0), D (2, 1, 0), A' (1, 0, 1), B' (-1, 2, 1), C' (-1, 2, 1), D' (0, -2, 0).