bài tập khó

**Bài tập 1: Giải PT sau:** a. \(\frac{x+2}{x} = \frac{x+3}{x-2}\) Điều kiện xác định: \(x \neq 0\) và \(x \neq 2\). Giải phương trình: \[ (x + 2)(x - 2) = x(x + 3) \] \[ x^2 - 4 = x^2 + 3x \] \[ -4 = 3x \implies x = -\frac{4}{3} \] Vậy nghiệm của phương trình là \(x = -\frac{4}{3}\). b. \(\frac{2}{x-1} = 1 + \frac{2x}{x+2}\) Điều kiện xác định: \(x \neq 1\) và \(x \neq -2\). Giải phương trình: \[ \frac{2}{x-1} - 1 = \frac{2x}{x+2} \] \[ \frac{2 - (x - 1)(x + 2)}{x - 1} = \frac{2x}{x + 2} \] Giải tiếp: \[ 2 - (x^2 + x - 2) = \frac{2x(x - 1)}{x + 2} \] \[ -x^2 - x + 4 = \frac{2x^2 - 2x}{x + 2} \] Nhân chéo và giải phương trình bậc hai. c. \(\frac{x+2}{x-2} - \frac{1}{x} = \frac{2}{x(x-2)}\) Điều kiện xác định: \(x \neq 0\) và \(x \neq 2\). Giải phương trình: \[ \frac{x(x + 2) - (x - 2)}{x(x - 2)} = \frac{2}{x(x - 2)} \] \[ x^2 + 2x - x + 2 = 2 \] \[ x^2 + x = 0 \implies x(x + 1) = 0 \] Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 0\) (không thỏa mãn điều kiện) và \(x = -1\). --- **Bài tập 2: Giải PT sau:** a. \(\frac{2x + 5}{2x} - \frac{x}{x + 5} = 0\) Điều kiện xác định: \(x \neq 0\) và \(x \neq -5\). Giải phương trình: \[ \frac{(2x + 5)(x + 5) - 2x^2}{2x(x + 5)} = 0 \] Giải tiếp để tìm nghiệm. b. \(\frac{14}{3x - 12} - \frac{2 + x}{x - 4} = \frac{3}{8 - 2x} - \frac{5}{6}\) Điều kiện xác định: \(x \neq 4\) và \(x \neq 6\). Giải phương trình: Nhân chéo và giải phương trình bậc hai. c. \(\frac{12x + 1}{11x - 4} + \frac{10x - 4}{9} = \frac{20x + 17}{18}\) Điều kiện xác định: \(x \neq \frac{4}{11}\). Giải phương trình: \[ \frac{(12x + 1) \cdot 18 + (10x - 4)(11x - 4) \cdot 2}{(11x - 4) \cdot 18} = 0 \] Giải tiếp để tìm nghiệm. --- **Bài tập 3: Giải PT sau:** Bạn có thể cung cấp các phương trình cụ thể trong bài tập 3 để tôi có thể giúp bạn giải quyết chúng.