cho đa thức g(x)=\(x^{4}\)-\(26x^{3}\)+\(ax^{2}\)+bx+9876. biết rằng g(5)=-2549 và khi chia đa thức g(x) cho x-6 được thương q(x)=\(x^{3}\)-\(20x^{2}\)+cx-2669 đồng thời có dư khác o. tìm các hệ số a,...

Để tìm các hệ số \(a\), \(b\), và \(c\) của đa thức \(g(x) = x^4 - 26x^3 + ax^2 + bx + 9876\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm \(b\) từ điều kiện \(g(5) = -2549\): \[ g(5) = 5^4 - 26 \cdot 5^3 + a \cdot 5^2 + b \cdot 5 + 9876 = -2549 \] \[ 625 - 26 \cdot 125 + 25a + 5b + 9876 = -2549 \] \[ 625 - 3250 + 25a + 5b + 9876 = -2549 \] \[ 7251 + 25a + 5b = -2549 \] \[ 25a + 5b = -9800 \] \[ 5a + b = -1960 \quad \text{(1)} \] 2. Tìm \(c\) từ việc chia \(g(x)\) cho \(x - 6\): Ta có: \[ g(x) = (x - 6)q(x) + r \] Trong đó \(q(x) = x^3 - 20x^2 + cx - 2669\) và \(r\) là số dư. Thay vào ta có: \[ x^4 - 26x^3 + ax^2 + bx + 9876 = (x - 6)(x^3 - 20x^2 + cx - 2669) + r \] Ta mở ngoặc và nhóm lại: \[ x^4 - 26x^3 + ax^2 + bx + 9876 = x^4 - 20x^3 + cx^2 - 2669x - 6x^3 + 120x^2 - 6cx + 16014 + r \] \[ x^4 - 26x^3 + ax^2 + bx + 9876 = x^4 - 26x^3 + (c + 120)x^2 + (-2669 - 6c)x + 16014 + r \] So sánh hệ số tương ứng: \[ a = c + 120 \quad \text{(2)} \] \[ b = -2669 - 6c \quad \text{(3)} \] \[ 9876 = 16014 + r \implies r = -6138 \] 3. Giải hệ phương trình để tìm \(a\), \(b\), và \(c\): Từ (1): \[ 5a + b = -1960 \] Từ (2): \[ a = c + 120 \] Từ (3): \[ b = -2669 - 6c \] Thay \(a = c + 120\) vào (1): \[ 5(c + 120) + (-2669 - 6c) = -1960 \] \[ 5c + 600 - 2669 - 6c = -1960 \] \[ -c - 2069 = -1960 \] \[ -c = 109 \] \[ c = -109 \] Thay \(c = -109\) vào (2): \[ a = -109 + 120 = 11 \] Thay \(c = -109\) vào (3): \[ b = -2669 - 6(-109) = -2669 + 654 = -2015 \] Vậy các hệ số \(a\), \(b\), và \(c\) lần lượt là: \[ a = 11, \quad b = -2015, \quad c = -109 \]