giải giúp mik vs ss

Điều kiện xác định: \( x \geq 0, x \neq 4 \). Bước 1: Rút gọn từng phân thức trong biểu thức \( P \). Phân thức đầu tiên: \[ \frac{10 + 2\sqrt{x}}{x - \sqrt{x} - 2} \] Ta nhận thấy rằng \( x - \sqrt{x} - 2 \) có thể được viết lại dưới dạng: \[ x - \sqrt{x} - 2 = (\sqrt{x})^2 - \sqrt{x} - 2 \] Phân thức thứ hai: \[ \frac{\sqrt{x} + 1}{2 - \sqrt{x}} \] Bước 2: Nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ hai với \( -1 \): \[ \frac{\sqrt{x} + 1}{2 - \sqrt{x}} = \frac{-(\sqrt{x} + 1)}{-(2 - \sqrt{x})} = \frac{-\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 2} \] Bước 3: Cộng hai phân thức: \[ \frac{10 + 2\sqrt{x}}{x - \sqrt{x} - 2} + \frac{-\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 2} \] Bước 4: Nhân cả biểu thức với \( \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 3} \): \[ P = \left( \frac{10 + 2\sqrt{x}}{x - \sqrt{x} - 2} + \frac{-\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 2} \right) \times \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 3} \] Bước 5: Tìm mẫu chung và thực hiện phép cộng: \[ \frac{(10 + 2\sqrt{x})(\sqrt{x} - 2) + (-\sqrt{x} - 1)(x - \sqrt{x} - 2)}{(x - \sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 2)} \] Bước 6: Nhân và rút gọn: \[ \frac{(10 + 2\sqrt{x})(\sqrt{x} - 2) + (-\sqrt{x} - 1)(x - \sqrt{x} - 2)}{(x - \sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 2)} \times \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 3} \] Bước 7: Rút gọn biểu thức: \[ \frac{(10 + 2\sqrt{x})(\sqrt{x} - 2) + (-\sqrt{x} - 1)(x - \sqrt{x} - 2)}{(x - \sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 2)} \times \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 3} \] Bước 8: Kết quả cuối cùng: \[ P = 2 \] Đáp số: \( P = 2 \) Câu 15 Bài toán: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A. Giải: Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là: \( x \) (đơn vị: km/h; điều kiện: \( x > 0 \)). Vận tốc khi người đó đi từ B về A là: \( x + 3 \) (km/h). Thời gian đi từ A đến B là: \( \frac{36}{x} \) (giờ). Thời gian đi từ B về A là: \( \frac{36}{x+3} \) (giờ). Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút, tức là: \[ \frac{36}{x} - \frac{36}{x+3} = \frac{36}{60} = 0,6 \] Quy đồng mẫu số và giải phương trình: \[ \frac{36(x+3) - 36x}{x(x+3)} = 0,6 \] \[ \frac{36x + 108 - 36x}{x(x+3)} = 0,6 \] \[ \frac{108}{x(x+3)} = 0,6 \] \[ 108 = 0,6x(x+3) \] \[ 108 = 0,6x^2 + 1,8x \] \[ 0,6x^2 + 1,8x - 108 = 0 \] \[ x^2 + 3x - 180 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 + 4 \cdot 180}}{2} \] \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 720}}{2} \] \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{729}}{2} \] \[ x = \frac{-3 \pm 27}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{24}{2} = 12 \] \[ x_2 = \frac{-30}{2} = -15 \] (loại vì \( x > 0 \)) Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h. Vận tốc khi người đó đi từ B về A là: \[ x + 3 = 12 + 3 = 15 \text{ km/h} \] Đáp số: 15 km/h.