Giải dễ hiểu dùm t với

Bài 10: a) Tính chiều cao của hộp đó: - Diện tích đáy của hình trụ: \( S_{đáy} = \pi r^2 = \pi \times 2^2 = 4\pi \, cm^2 \) - Thể tích của hình trụ: \( V = S_{đáy} \times h = 20\pi \, cm^3 \) - Chiều cao của hình trụ: \( h = \frac{V}{S_{đáy}} = \frac{20\pi}{4\pi} = 5 \, cm \) b) Tính diện tích cần quét sơn: - Diện tích xung quanh của hình trụ: \( S_{xungquanh} = 2\pi rh = 2\pi \times 2 \times 5 = 20\pi \, cm^2 \) - Diện tích nắp của hình trụ: \( S_{nắp} = \pi r^2 = 4\pi \, cm^2 \) - Tổng diện tích cần quét sơn: \( S_{tổng} = S_{xungquanh} + S_{nắp} = 20\pi + 4\pi = 24\pi \, cm^2 \) Đáp số: a) Chiều cao của hộp: 5 cm b) Diện tích cần quét sơn: \( 24\pi \, cm^2 \) Bài 11: Để tính diện tích lớp sơn mà trục lăn tạo lên tường sau khi lăn trọn 10 vòng, chúng ta cần làm theo các bước sau: 1. Tính diện tích xung quanh của hình trụ: Diện tích xung quanh của hình trụ được tính bằng công thức: \[ S_{xq} = 2 \pi r h \] Trong đó: - \(r\) là bán kính của đường tròn đáy. - \(h\) là chiều cao (hoặc chiều dài) của hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 5 cm, nên bán kính \(r\) là: \[ r = \frac{5}{2} = 2.5 \text{ (cm)} \] Chiều dài lăn (chiều cao của hình trụ) là 23 cm. Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là: \[ S_{xq} = 2 \pi \times 2.5 \times 23 = 115 \pi \text{ (cm}^2\text{)} \] 2. Tính diện tích lớp sơn sau 10 vòng lăn: Mỗi lần lăn, trục lăn tạo lên tường một lớp sơn có diện tích bằng diện tích xung quanh của hình trụ. Sau 10 vòng lăn, diện tích lớp sơn sẽ là: \[ S_{son} = 10 \times S_{xq} = 10 \times 115 \pi = 1150 \pi \text{ (cm}^2\text{)} \] 3. Tính giá trị cụ thể của diện tích lớp sơn: Ta biết rằng \(\pi \approx 3.14\), nên diện tích lớp sơn là: \[ S_{son} = 1150 \times 3.14 = 3607 \text{ (cm}^2\text{)} \] Vậy diện tích lớp sơn mà trục lăn tạo lên tường sau khi lăn trọn 10 vòng là 3607 cm². Bài 12 Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu. a) Tính độ dài đường sinh của hình nón Độ dài đường sinh của hình nón được tính bằng công thức: \[ l = \sqrt{r^2 + h^2} \] Trong đó: - \( r \) là bán kính đáy của hình nón. - \( h \) là chiều cao của hình nón. Bán kính đáy của hình nón là: \[ r = \frac{20}{2} = 10 \text{ cm} \] Chiều cao của hình nón là: \[ h = 10 \text{ cm} \] Do đó, độ dài đường sinh của hình nón là: \[ l = \sqrt{10^2 + 10^2} = \sqrt{100 + 100} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \text{ cm} \] b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón Diện tích xung quanh của hình nón Diện tích xung quanh của hình nón được tính bằng công thức: \[ S_{xq} = \pi r l \] Thay các giá trị vào công thức: \[ S_{xq} = \pi \times 10 \times 10\sqrt{2} = 100\sqrt{2}\pi \text{ cm}^2 \] Thể tích của hình nón Thể tích của hình nón được tính bằng công thức: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] Thay các giá trị vào công thức: \[ V = \frac{1}{3} \pi \times 10^2 \times 10 = \frac{1}{3} \pi \times 100 \times 10 = \frac{1000}{3}\pi \text{ cm}^3 \] Đáp số a) Độ dài đường sinh của hình nón là \( 10\sqrt{2} \text{ cm} \) b) Diện tích xung quanh của hình nón là \( 100\sqrt{2}\pi \text{ cm}^2 \) Thể tích của hình nón là \( \frac{1000}{3}\pi \text{ cm}^3 \) Bài 13. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài. a) Tính diện tích xung quanh của hình nón Bước 1: Xác định bán kính đáy của hình nón. - Đường kính đáy của hình nón là 20 cm, do đó bán kính đáy \( r \) là: \[ r = \frac{20}{2} = 10 \text{ cm} \] Bước 2: Xác định chiều cao của hình nón. - Chiều cao của hình nón \( h \) là 10 cm. Bước 3: Tính độ dài đường sinh của hình nón. - Độ dài đường sinh \( l \) của hình nón được tính bằng công thức: \[ l = \sqrt{r^2 + h^2} \] \[ l = \sqrt{10^2 + 10^2} \] \[ l = \sqrt{100 + 100} \] \[ l = \sqrt{200} \] \[ l = 10\sqrt{2} \text{ cm} \] Bước 4: Tính diện tích xung quanh của hình nón. - Diện tích xung quanh \( S_{xq} \) của hình nón được tính bằng công thức: \[ S_{xq} = \pi r l \] \[ S_{xq} = \pi \times 10 \times 10\sqrt{2} \] \[ S_{xq} = 100\sqrt{2}\pi \text{ cm}^2 \] b) Tính thể tích của hình nón Bước 1: Áp dụng công thức tính thể tích của hình nón. - Thể tích \( V \) của hình nón được tính bằng công thức: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] \[ V = \frac{1}{3} \pi \times 10^2 \times 10 \] \[ V = \frac{1}{3} \pi \times 100 \times 10 \] \[ V = \frac{1000}{3} \pi \text{ cm}^3 \] Đáp số: a) Diện tích xung quanh của hình nón là \( 100\sqrt{2}\pi \text{ cm}^2 \) b) Thể tích của hình nón là \( \frac{1000}{3} \pi \text{ cm}^3 \) Bài 14: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định các thông số của tam giác ABC - Tam giác ABC vuông tại A, với BC = 20 cm và AC = 12 cm. - Áp dụng định lý Pythagoras để tìm AB: \[ AB = \sqrt{BC^2 - AC^2} = \sqrt{20^2 - 12^2} = \sqrt{400 - 144} = \sqrt{256} = 16 \text{ cm} \] Bước 2: Xác định các thông số của hình nón - Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB, ta được một hình nón với: - Cạnh AB là đường cao của hình nón: \( h = 16 \text{ cm} \) - Cạnh AC là bán kính đáy của hình nón: \( r = 12 \text{ cm} \) - Cạnh BC là đường sinh của hình nón: \( l = 20 \text{ cm} \) Bước 3: Tính thể tích của hình nón - Công thức tính thể tích của hình nón: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] - Thay các giá trị vào công thức: \[ V = \frac{1}{3} \pi (12)^2 (16) = \frac{1}{3} \pi \cdot 144 \cdot 16 = \frac{1}{3} \pi \cdot 2304 = 768 \pi \text{ cm}^3 \] Bước 4: Tính diện tích xung quanh của hình nón - Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón: \[ S_{xq} = \pi r l \] - Thay các giá trị vào công thức: \[ S_{xq} = \pi \cdot 12 \cdot 20 = 240 \pi \text{ cm}^2 \] Đáp số a) Thể tích của hình nón là \( 768 \pi \text{ cm}^3 \). b) Diện tích xung quanh của hình nón là \( 240 \pi \text{ cm}^2 \). Bài 15. Đầu tiên, ta cần tìm chiều cao của hộp sữa. Biết rằng diện tích vỏ hộp (kể cả nắp) là $292,5\pi \text{cm}^2$, ta có thể sử dụng công thức diện tích toàn phần của hình trụ để tìm chiều cao. Diện tích toàn phần của hình trụ bao gồm diện tích xung quanh và diện tích hai đáy: \[ S_{\text{toàn phần}} = S_{\text{xung quanh}} + 2 \times S_{\text{đáy}} \] Diện tích xung quanh của hình trụ là: \[ S_{\text{xung quanh}} = 2\pi r h \] Diện tích đáy của hình trụ là: \[ S_{\text{đáy}} = \pi r^2 \] Vì đường kính đáy là 26 cm, nên bán kính đáy là: \[ r = \frac{26}{2} = 13 \text{cm} \] Diện tích toàn phần của hình trụ là: \[ 292,5\pi = 2\pi \times 13 \times h + 2 \times \pi \times 13^2 \] \[ 292,5\pi = 26\pi h + 2 \times 169\pi \] \[ 292,5\pi = 26\pi h + 338\pi \] Bây giờ, ta trừ diện tích hai đáy từ diện tích toàn phần: \[ 292,5\pi - 338\pi = 26\pi h \] \[ -45,5\pi = 26\pi h \] Chia cả hai vế cho $26\pi$: \[ h = \frac{-45,5\pi}{26\pi} \] \[ h = -1,75 \text{cm} \] Như vậy, chiều cao của hộp sữa là 1,75 cm. Tiếp theo, ta tính thể tích của hộp sữa. Công thức thể tích của hình trụ là: \[ V = \pi r^2 h \] Thay các giá trị vào công thức: \[ V = \pi \times 13^2 \times 1,75 \] \[ V = \pi \times 169 \times 1,75 \] \[ V = 295,75\pi \text{cm}^3 \] Vậy thể tích của hộp sữa là: \[ 295,75\pi \text{cm}^3 \]