Làm Đề bài tập

Bài 7. Để giải quyết các bài toán liên quan đến căn bậc hai và căn thức bậc hai, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc đã nêu và giải thích từng bước một cách chi tiết. Dưới đây là một ví dụ về cách giải một bài toán liên quan đến căn bậc hai và căn thức bậc hai. Ví dụ: Tìm giá trị của biểu thức \( A = \sqrt{x} + \sqrt{y} \) biết rằng \( x + y = 10 \) và \( xy = 21 \). Bước 1: Xác định điều kiện xác định - Điều kiện xác định: \( x \geq 0 \) và \( y \geq 0 \). Bước 2: Tìm giá trị của \( x \) và \( y \) - Ta có hai phương trình: \[ x + y = 10 \] \[ xy = 21 \] - Đây là hệ phương trình bậc hai. Ta có thể giải hệ này bằng phương pháp đặt ẩn phụ hoặc sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai. - Xét phương trình bậc hai \( t^2 - (x+y)t + xy = 0 \): \[ t^2 - 10t + 21 = 0 \] - Giải phương trình bậc hai này: \[ t = \frac{10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 21}}{2} \] \[ t = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 84}}{2} \] \[ t = \frac{10 \pm \sqrt{16}}{2} \] \[ t = \frac{10 \pm 4}{2} \] \[ t_1 = \frac{10 + 4}{2} = 7 \] \[ t_2 = \frac{10 - 4}{2} = 3 \] - Vậy \( x = 7 \) và \( y = 3 \) hoặc \( x = 3 \) và \( y = 7 \). Bước 3: Tính giá trị của biểu thức \( A \) - Thay \( x = 7 \) và \( y = 3 \) vào biểu thức \( A \): \[ A = \sqrt{7} + \sqrt{3} \] - Thay \( x = 3 \) và \( y = 7 \) vào biểu thức \( A \): \[ A = \sqrt{3} + \sqrt{7} \] - Kết luận: Giá trị của biểu thức \( A \) là \( \sqrt{7} + \sqrt{3} \). Đáp số: \( A = \sqrt{7} + \sqrt{3} \) Trên đây là cách giải chi tiết cho bài toán liên quan đến căn bậc hai và căn thức bậc hai, tuân theo các quy tắc đã nêu. Bài 1: 1) $\sqrt{4x}$: Điều kiện xác định: $4x \geq 0$, tức là $x \geq 0$. 2) $\sqrt{-6x}$: Điều kiện xác định: $-6x \geq 0$, tức là $x \leq 0$. 3) $\sqrt{-3x}$: Điều kiện xác định: $-3x \geq 0$, tức là $x \leq 0$. 4) $\sqrt{7x}$: Điều kiện xác định: $7x \geq 0$, tức là $x \geq 0$. 5) $\sqrt{3x + 1}$: Điều kiện xác định: $3x + 1 \geq 0$, tức là $x \geq -\frac{1}{3}$. 6) $\sqrt{6x - 1}$: Điều kiện xác định: $6x - 1 \geq 0$, tức là $x \geq \frac{1}{6}$. 7) $\sqrt{4 - 2x}$: Điều kiện xác định: $4 - 2x \geq 0$, tức là $x \leq 2$. 8) $\sqrt{-3a - 4}$: Điều kiện xác định: $-3a - 4 \geq 0$, tức là $a \leq -\frac{4}{3}$. 9) $\sqrt{4 - x^2}$: Điều kiện xác định: $4 - x^2 \geq 0$, tức là $x^2 \leq 4$. Do đó, $-2 \leq x \leq 2$. 10) $\sqrt{x^2 - 16}$: Điều kiện xác định: $x^2 - 16 \geq 0$, tức là $x^2 \geq 16$. Do đó, $x \leq -4$ hoặc $x \geq 4$. 11) $\sqrt{4x^2 - 1}$: Điều kiện xác định: $4x^2 - 1 \geq 0$, tức là $x^2 \geq \frac{1}{4}$. Do đó, $x \leq -\frac{1}{2}$ hoặc $x \geq \frac{1}{2}$. 12) $\sqrt{1 + 3a^2}$: Điều kiện xác định: $1 + 3a^2 \geq 0$. Vì $3a^2$ luôn luôn không âm, nên $1 + 3a^2$ luôn luôn dương. Do đó, điều kiện xác định là tất cả các giá trị thực của $a$. Bài 2: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau: 1. $\sqrt{\frac{x+3}{5-x}}$ - Điều kiện xác định: $\frac{x+3}{5-x} \geq 0$ và $5 - x \neq 0$ - Giải bất phương trình $\frac{x+3}{5-x} \geq 0$: - Ta có: $(x+3)(5-x) \geq 0$ - Xét các trường hợp: - $x+3 \geq 0$ và $5-x > 0$: $x \geq -3$ và $x < 5$ - $x+3 \leq 0$ và $5-x < 0$: $x \leq -3$ và $x > 5$ (không thỏa mãn) - Kết luận: $-3 \leq x < 5$ - ĐKXĐ: $-3 \leq x < 5$ 2. $\sqrt{\frac{x-3}{2-x}}$ - Điều kiện xác định: $\frac{x-3}{2-x} \geq 0$ và $2 - x \neq 0$ - Giải bất phương trình $\frac{x-3}{2-x} \geq 0$: - Ta có: $(x-3)(2-x) \geq 0$ - Xét các trường hợp: - $x-3 \geq 0$ và $2-x > 0$: $x \geq 3$ và $x < 2$ (không thỏa mãn) - $x-3 \leq 0$ và $2-x < 0$: $x \leq 3$ và $x > 2$ - Kết luận: $2 < x \leq 3$ - ĐKXĐ: $2 < x \leq 3$ 3. $\sqrt{\frac{x+2}{2-x}}$ - Điều kiện xác định: $\frac{x+2}{2-x} \geq 0$ và $2 - x \neq 0$ - Giải bất phương trình $\frac{x+2}{2-x} \geq 0$: - Ta có: $(x+2)(2-x) \geq 0$ - Xét các trường hợp: - $x+2 \geq 0$ và $2-x > 0$: $x \geq -2$ và $x < 2$ - $x+2 \leq 0$ và $2-x < 0$: $x \leq -2$ và $x > 2$ (không thỏa mãn) - Kết luận: $-2 \leq x < 2$ - ĐKXĐ: $-2 \leq x < 2$ 4. $\frac{\sqrt{x-3}}{\sqrt{x+3}}$ - Điều kiện xác định: $x - 3 \geq 0$ và $x + 3 > 0$ - Giải bất phương trình: - $x - 3 \geq 0$: $x \geq 3$ - $x + 3 > 0$: $x > -3$ - Kết luận: $x \geq 3$ - ĐKXĐ: $x \geq 3$ 5. $\frac{\sqrt{2x+1}}{\sqrt{x-4}}$ - Điều kiện xác định: $2x + 1 \geq 0$ và $x - 4 > 0$ - Giải bất phương trình: - $2x + 1 \geq 0$: $x \geq -\frac{1}{2}$ - $x - 4 > 0$: $x > 4$ - Kết luận: $x > 4$ - ĐKXĐ: $x > 4$ 6. $\frac{\sqrt{2x-4}}{\sqrt{x+3}}$ - Điều kiện xác định: $2x - 4 \geq 0$ và $x + 3 > 0$ - Giải bất phương trình: - $2x - 4 \geq 0$: $x \geq 2$ - $x + 3 > 0$: $x > -3$ - Kết luận: $x \geq 2$ - ĐKXĐ: $x \geq 2$ 7. $\sqrt{x^2-3x+2}$ - Điều kiện xác định: $x^2 - 3x + 2 \geq 0$ - Giải bất phương trình: - Ta có: $(x-1)(x-2) \geq 0$ - Xét các trường hợp: - $x-1 \geq 0$ và $x-2 \geq 0$: $x \geq 1$ và $x \geq 2$ - $x-1 \leq 0$ và $x-2 \leq 0$: $x \leq 1$ và $x \leq 2$ - Kết luận: $x \leq 1$ hoặc $x \geq 2$ - ĐKXĐ: $x \leq 1$ hoặc $x \geq 2$ 8. $\sqrt{x^2+4x+5}$ - Điều kiện xác định: $x^2 + 4x + 5 \geq 0$ - Ta thấy: $x^2 + 4x + 5 = (x+2)^2 + 1 \geq 1 > 0$ - Kết luận: luôn luôn đúng - ĐKXĐ: $x \in \mathbb{R}$ 9. $\sqrt{9x^2-6x+1}$ - Điều kiện xác định: $9x^2 - 6x + 1 \geq 0$ - Ta thấy: $9x^2 - 6x + 1 = (3x-1)^2 \geq 0$ - Kết luận: luôn luôn đúng - ĐKXĐ: $x \in \mathbb{R}$ Tính giá trị của các biểu thức sau: 1. $\sqrt{3^2} + \sqrt{5^2}$ - $\sqrt{3^2} = 3$ - $\sqrt{5^2} = 5$ - Kết quả: $3 + 5 = 8$ 2. $\sqrt{4^2} + \sqrt{(-2)^4}$ - $\sqrt{4^2} = 4$ - $\sqrt{(-2)^4} = \sqrt{16} = 4$ - Kết quả: $4 + 4 = 8$ 3. $\sqrt{2^2} + \sqrt{(-7)^2}$ - $\sqrt{2^2} = 2$ - $\sqrt{(-7)^2} = \sqrt{49} = 7$ - Kết quả: $2 + 7 = 9$ 4. $\sqrt{(-6)^2} + \sqrt{6^2}$ - $\sqrt{(-6)^2} = \sqrt{36} = 6$ - $\sqrt{6^2} = 6$ - Kết quả: $6 + 6 = 12$ 5. $\sqrt{(-3)^2} - \sqrt{(-1)^4}$ - $\sqrt{(-3)^2} = \sqrt{9} = 3$ - $\sqrt{(-1)^4} = \sqrt{1} = 1$ - Kết quả: $3 - 1 = 2$ 6. $\sqrt{(-11)^2} - \sqrt{(-9)^2}$ - $\sqrt{(-11)^2} = \sqrt{121} = 11$ - $\sqrt{(-9)^2} = \sqrt{81} = 9$ - Kết quả: $11 - 9 = 2$ Đáp số: 1. 8 2. 8 3. 9 4. 12 5. 2 6. 2 Bài 4: 1) $\sqrt{(4-\sqrt{9})^2}$ - Ta có $\sqrt{9} = 3$, do đó $4 - \sqrt{9} = 4 - 3 = 1$. - Vậy $\sqrt{(4-\sqrt{9})^2} = \sqrt{1^2} = 1$. 2) $\sqrt{(4-\sqrt{6})^2}$ - Ta có $4 - \sqrt{6} > 0$ (vì $\sqrt{6} < 4$). - Vậy $\sqrt{(4-\sqrt{6})^2} = 4 - \sqrt{6}$. 3) $\sqrt{(3-\sqrt{11})^2}$ - Ta có $3 - \sqrt{11} < 0$ (vì $\sqrt{11} > 3$). - Vậy $\sqrt{(3-\sqrt{11})^2} = |3 - \sqrt{11}| = \sqrt{11} - 3$. 4) $\sqrt{(2\sqrt{2}-3)^2}$ - Ta có $2\sqrt{2} - 3 < 0$ (vì $2\sqrt{2} \approx 2.828 < 3$). - Vậy $\sqrt{(2\sqrt{2}-3)^2} = |2\sqrt{2} - 3| = 3 - 2\sqrt{2}$. 5) $\sqrt{(10-\sqrt{10})^2}$ - Ta có $10 - \sqrt{10} > 0$ (vì $\sqrt{10} < 10$). - Vậy $\sqrt{(10-\sqrt{10})^2} = 10 - \sqrt{10}$. 6) $\sqrt{(\sqrt{3}-2)^2}$ - Ta có $\sqrt{3} - 2 < 0$ (vì $\sqrt{3} \approx 1.732 < 2$). - Vậy $\sqrt{(\sqrt{3}-2)^2} = |\sqrt{3} - 2| = 2 - \sqrt{3}$. 7) $\sqrt{(1+\sqrt{3})^2}$ - Ta có $1 + \sqrt{3} > 0$ (vì $\sqrt{3} > 0$). - Vậy $\sqrt{(1+\sqrt{3})^2} = 1 + \sqrt{3}$. 8) $\sqrt{(\sqrt{3}-3)^2}$ - Ta có $\sqrt{3} - 3 < 0$ (vì $\sqrt{3} \approx 1.732 < 3$). - Vậy $\sqrt{(\sqrt{3}-3)^2} = |\sqrt{3} - 3| = 3 - \sqrt{3}$. 9) $\sqrt{(\sqrt{5}-3)^2}$ - Ta có $\sqrt{5} - 3 < 0$ (vì $\sqrt{5} \approx 2.236 < 3$). - Vậy $\sqrt{(\sqrt{5}-3)^2} = |\sqrt{5} - 3| = 3 - \sqrt{5}$. Đáp số: 1) 1 2) $4 - \sqrt{6}$ 3) $\sqrt{11} - 3$ 4) $3 - 2\sqrt{2}$ 5) $10 - \sqrt{10}$ 6) $2 - \sqrt{3}$ 7) $1 + \sqrt{3}$ 8) $3 - \sqrt{3}$ 9) $3 - \sqrt{5}$ Bài 5: 1) $\sqrt{(2-\sqrt{3})^2} + \sqrt{(1-\sqrt{3})^2}$ Ta có: $\sqrt{(2-\sqrt{3})^2} = |2-\sqrt{3}| = 2-\sqrt{3}$ (vì $2 > \sqrt{3}$) $\sqrt{(1-\sqrt{3})^2} = |1-\sqrt{3}| = \sqrt{3}-1$ (vì $\sqrt{3} > 1$) Vậy: $\sqrt{(2-\sqrt{3})^2} + \sqrt{(1-\sqrt{3})^2} = (2-\sqrt{3}) + (\sqrt{3}-1) = 1$ 2) $\sqrt{(3+\sqrt{2})^2} - \sqrt{(1-\sqrt{2})^2}$ Ta có: $\sqrt{(3+\sqrt{2})^2} = |3+\sqrt{2}| = 3+\sqrt{2}$ (vì $3+\sqrt{2} > 0$) $\sqrt{(1-\sqrt{2})^2} = |1-\sqrt{2}| = \sqrt{2}-1$ (vì $\sqrt{2} > 1$) Vậy: $\sqrt{(3+\sqrt{2})^2} - \sqrt{(1-\sqrt{2})^2} = (3+\sqrt{2}) - (\sqrt{2}-1) = 4$ 3) $\sqrt{(\sqrt{2}+1)^2} - \sqrt{(\sqrt{2}-5)^2}$ Ta có: $\sqrt{(\sqrt{2}+1)^2} = |\sqrt{2}+1| = \sqrt{2}+1$ (vì $\sqrt{2}+1 > 0$) $\sqrt{(\sqrt{2}-5)^2} = |\sqrt{2}-5| = 5-\sqrt{2}$ (vì $5 > \sqrt{2}$) Vậy: $\sqrt{(\sqrt{2}+1)^2} - \sqrt{(\sqrt{2}-5)^2} = (\sqrt{2}+1) - (5-\sqrt{2}) = 2\sqrt{2}-4$ 4) $\sqrt{(5-\sqrt{6})^2} - \sqrt{(5+\sqrt{6})^2}$ Ta có: $\sqrt{(5-\sqrt{6})^2} = |5-\sqrt{6}| = 5-\sqrt{6}$ (vì $5 > \sqrt{6}$) $\sqrt{(5+\sqrt{6})^2} = |5+\sqrt{6}| = 5+\sqrt{6}$ (vì $5+\sqrt{6} > 0$) Vậy: $\sqrt{(5-\sqrt{6})^2} - \sqrt{(5+\sqrt{6})^2} = (5-\sqrt{6}) - (5+\sqrt{6}) = -2\sqrt{6}$ 5) $\sqrt{(\sqrt{5}-2)^2} + \sqrt{(\sqrt{5}+2)^2}$ Ta có: $\sqrt{(\sqrt{5}-2)^2} = |\sqrt{5}-2| = \sqrt{5}-2$ (vì $\sqrt{5} > 2$) $\sqrt{(\sqrt{5}+2)^2} = |\sqrt{5}+2| = \sqrt{5}+2$ (vì $\sqrt{5}+2 > 0$) Vậy: $\sqrt{(\sqrt{5}-2)^2} + \sqrt{(\sqrt{5}+2)^2} = (\sqrt{5}-2) + (\sqrt{5}+2) = 2\sqrt{5}$ 6) $\sqrt{(\sqrt{3}-2)^2} + \sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}$ Ta có: $\sqrt{(\sqrt{3}-2)^2} = |\sqrt{3}-2| = 2-\sqrt{3}$ (vì $2 > \sqrt{3}$) $\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2} = |\sqrt{3}-1| = \sqrt{3}-1$ (vì $\sqrt{3} > 1$) Vậy: $\sqrt{(\sqrt{3}-2)^2} + \sqrt{(\sqrt{3}-1)^2} = (2-\sqrt{3}) + (\sqrt{3}-1) = 1$ 7) $\sqrt{(1-\sqrt{2})^2} + \sqrt{(\sqrt{2}+3)^2}$ Ta có: $\sqrt{(1-\sqrt{2})^2} = |1-\sqrt{2}| = \sqrt{2}-1$ (vì $\sqrt{2} > 1$) $\sqrt{(\sqrt{2}+3)^2} = |\sqrt{2}+3| = \sqrt{2}+3$ (vì $\sqrt{2}+3 > 0$) Vậy: $\sqrt{(1-\sqrt{2})^2} + \sqrt{(\sqrt{2}+3)^2} = (\sqrt{2}-1) + (\sqrt{2}+3) = 2\sqrt{2}+2$ 8) $\sqrt{(\sqrt{5}-3)^2} + \sqrt{(\sqrt{5}-2)^2}$ Ta có: $\sqrt{(\sqrt{5}-3)^2} = |\sqrt{5}-3| = 3-\sqrt{5}$ (vì $3 > \sqrt{5}$) $\sqrt{(\sqrt{5}-2)^2} = |\sqrt{5}-2| = \sqrt{5}-2$ (vì $\sqrt{5} > 2$) Vậy: $\sqrt{(\sqrt{5}-3)^2} + \sqrt{(\sqrt{5}-2)^2} = (3-\sqrt{5}) + (\sqrt{5}-2) = 1$ 9) $\sqrt{(3-\sqrt{10})^2} - \sqrt{(\sqrt{10}-5)^2}$ Ta có: $\sqrt{(3-\sqrt{10})^2} = |3-\sqrt{10}| = \sqrt{10}-3$ (vì $\sqrt{10} > 3$) $\sqrt{(\sqrt{10}-5)^2} = |\sqrt{10}-5| = 5-\sqrt{10}$ (vì $5 > \sqrt{10}$) Vậy: $\sqrt{(3-\sqrt{10})^2} - \sqrt{(\sqrt{10}-5)^2} = (\sqrt{10}-3) - (5-\sqrt{10}) = 2\sqrt{10}-8$ Bài 6: 1) $\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}$ Ta nhận thấy rằng $3-2\sqrt{3}+1$ có thể viết lại dưới dạng $(\sqrt{3}-1)^2$. Do đó: $\sqrt{3-2\sqrt{3}+1} = \sqrt{(\sqrt{3}-1)^2} = |\sqrt{3}-1| = \sqrt{3}-1$ (vì $\sqrt{3} > 1$) 2) $\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}$ Tương tự như trên, ta có: $\sqrt{5-2\sqrt{5}+1} = \sqrt{(\sqrt{5}-1)^2} = |\sqrt{5}-1| = \sqrt{5}-1$ (vì $\sqrt{5} > 1$) 3) $\sqrt{1-2\sqrt{2}+2}$ Ta nhận thấy rằng $1-2\sqrt{2}+2$ có thể viết lại dưới dạng $(1-\sqrt{2})^2$. Do đó: $\sqrt{1-2\sqrt{2}+2} = \sqrt{(1-\sqrt{2})^2} = |1-\sqrt{2}| = \sqrt{2}-1$ (vì $\sqrt{2} > 1$) 4) $\sqrt{4-4\sqrt{5}+5}$ Ta nhận thấy rằng $4-4\sqrt{5}+5$ có thể viết lại dưới dạng $(2-\sqrt{5})^2$. Do đó: $\sqrt{4-4\sqrt{5}+5} = \sqrt{(2-\sqrt{5})^2} = |2-\sqrt{5}| = \sqrt{5}-2$ (vì $\sqrt{5} > 2$) 5) $\sqrt{4+4\sqrt{3}+3}$ Ta nhận thấy rằng $4+4\sqrt{3}+3$ có thể viết lại dưới dạng $(2+\sqrt{3})^2$. Do đó: $\sqrt{4+4\sqrt{3}+3} = \sqrt{(2+\sqrt{3})^2} = |2+\sqrt{3}| = 2+\sqrt{3}$ (vì $2+\sqrt{3} > 0$) 6) $\sqrt{5-6\sqrt{5}+9}$ Ta nhận thấy rằng $5-6\sqrt{5}+9$ có thể viết lại dưới dạng $(3-\sqrt{5})^2$. Do đó: $\sqrt{5-6\sqrt{5}+9} = \sqrt{(3-\sqrt{5})^2} = |3-\sqrt{5}| = 3-\sqrt{5}$ (vì $3 > \sqrt{5}$) 7) $\sqrt{7-4\sqrt{7}+4}$ Ta nhận thấy rằng $7-4\sqrt{7}+4$ có thể viết lại dưới dạng $(2-\sqrt{7})^2$. Do đó: $\sqrt{7-4\sqrt{7}+4} = \sqrt{(2-\sqrt{7})^2} = |2-\sqrt{7}| = \sqrt{7}-2$ (vì $\sqrt{7} > 2$) 8) $\sqrt{6-8\sqrt{6}+16}$ Ta nhận thấy rằng $6-8\sqrt{6}+16$ có thể viết lại dưới dạng $(4-\sqrt{6})^2$. Do đó: $\sqrt{6-8\sqrt{6}+16} = \sqrt{(4-\sqrt{6})^2} = |4-\sqrt{6}| = 4-\sqrt{6}$ (vì $4 > \sqrt{6}$) 9) $\sqrt{25-10\sqrt{5}+5}$ Ta nhận thấy rằng $25-10\sqrt{5}+5$ có thể viết lại dưới dạng $(5-\sqrt{5})^2$. Do đó: $\sqrt{25-10\sqrt{5}+5} = \sqrt{(5-\sqrt{5})^2} = |5-\sqrt{5}| = 5-\sqrt{5}$ (vì $5 > \sqrt{5}$) 10) $\sqrt{x^2+8x+16}$ Ta nhận thấy rằng $x^2+8x+16$ có thể viết lại dưới dạng $(x+4)^2$. Do đó: $\sqrt{x^2+8x+16} = \sqrt{(x+4)^2} = |x+4|$ 11) $\sqrt{x-4\sqrt{x}+4}$ Ta nhận thấy rằng $x-4\sqrt{x}+4$ có thể viết lại dưới dạng $(\sqrt{x}-2)^2$. Do đó: $\sqrt{x-4\sqrt{x}+4} = \sqrt{(\sqrt{x}-2)^2} = |\sqrt{x}-2|$ 12) $\sqrt{x^2+2x+1}$ Ta nhận thấy rằng $x^2+2x+1$ có thể viết lại dưới dạng $(x+1)^2$. Do đó: $\sqrt{x^2+2x+1} = \sqrt{(x+1)^2} = |x+1|$ Bài 7: 1) Ta có: \[ \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} = \sqrt{3 - 2\sqrt{3} + 1} = \sqrt{(\sqrt{3} - 1)^2} = |\sqrt{3} - 1| = \sqrt{3} - 1 \] 2) Ta có: \[ \sqrt{3 - 2\sqrt{2}} = \sqrt{2 - 2\sqrt{2} + 1} = \sqrt{(\sqrt{2} - 1)^2} = |\sqrt{2} - 1| = \sqrt{2} - 1 \] 3) Ta có: \[ \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} = \sqrt{5 - 4\sqrt{5} + 4} = \sqrt{(\sqrt{5} - 2)^2} = |\sqrt{5} - 2| = \sqrt{5} - 2 \] 4) Ta có: \[ \sqrt{7 + 4\sqrt{3}} = \sqrt{4 + 4\sqrt{3} + 3} = \sqrt{(2 + \sqrt{3})^2} = |2 + \sqrt{3}| = 2 + \sqrt{3} \] 5) Ta có: \[ \sqrt{14 - 6\sqrt{5}} = \sqrt{9 - 6\sqrt{5} + 5} = \sqrt{(3 - \sqrt{5})^2} = |3 - \sqrt{5}| = 3 - \sqrt{5} \] 6) Ta có: \[ \sqrt{30 - 10\sqrt{5}} = \sqrt{25 - 10\sqrt{5} + 5} = \sqrt{(5 - \sqrt{5})^2} = |5 - \sqrt{5}| = 5 - \sqrt{5} \] Đáp số: 1) $\sqrt{3} - 1$ 2) $\sqrt{2} - 1$ 3) $\sqrt{5} - 2$ 4) $2 + \sqrt{3}$ 5) $3 - \sqrt{5}$ 6) $5 - \sqrt{5}$ Bài 8: Để giải quyết yêu cầu của bạn, tôi cần biết cụ thể các biểu thức nào cần rút gọn. Bạn vui lòng cung cấp các biểu thức đó để tôi có thể thực hiện các bước giải chi tiết.