Làm Đề toán bài tập

Bài 9: 1) Ta có: \[ B = 2\sqrt{2} + \sqrt{(\sqrt{8} - 3)^2} \] Vì $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$, nên: \[ B = 2\sqrt{2} + \sqrt{(2\sqrt{2} - 3)^2} \] Ta nhận thấy rằng $2\sqrt{2} < 3$, do đó $2\sqrt{2} - 3 < 0$. Vì vậy: \[ \sqrt{(2\sqrt{2} - 3)^2} = |2\sqrt{2} - 3| = 3 - 2\sqrt{2} \] Do đó: \[ B = 2\sqrt{2} + (3 - 2\sqrt{2}) = 3 \] 2) Ta có: \[ B = \sqrt{(\sqrt{7} - 4)^2} + \sqrt{7} \] Vì $\sqrt{7} < 4$, nên $\sqrt{7} - 4 < 0$. Do đó: \[ \sqrt{(\sqrt{7} - 4)^2} = |\sqrt{7} - 4| = 4 - \sqrt{7} \] Do đó: \[ B = (4 - \sqrt{7}) + \sqrt{7} = 4 \] 3) Ta có: \[ B = \sqrt{(\sqrt{3} - 3)^2} + \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} \] Vì $\sqrt{3} < 3$, nên $\sqrt{3} - 3 < 0$. Do đó: \[ \sqrt{(\sqrt{3} - 3)^2} = |\sqrt{3} - 3| = 3 - \sqrt{3} \] Ta nhận thấy rằng: \[ 4 - 2\sqrt{3} = (\sqrt{3} - 1)^2 \] Do đó: \[ \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} = \sqrt{(\sqrt{3} - 1)^2} = |\sqrt{3} - 1| = \sqrt{3} - 1 \] Do đó: \[ B = (3 - \sqrt{3}) + (\sqrt{3} - 1) = 2 \] 4) Ta có: \[ B = \sqrt{3 + 2\sqrt{2}} + \sqrt{(\sqrt{2} - 2)^2} \] Ta nhận thấy rằng: \[ 3 + 2\sqrt{2} = (\sqrt{2} + 1)^2 \] Do đó: \[ \sqrt{3 + 2\sqrt{2}} = \sqrt{(\sqrt{2} + 1)^2} = |\sqrt{2} + 1| = \sqrt{2} + 1 \] Vì $\sqrt{2} < 2$, nên $\sqrt{2} - 2 < 0$. Do đó: \[ \sqrt{(\sqrt{2} - 2)^2} = |\sqrt{2} - 2| = 2 - \sqrt{2} \] Do đó: \[ B = (\sqrt{2} + 1) + (2 - \sqrt{2}) = 3 \] 5) Ta có: \[ B = \sqrt{6 - 2\sqrt{5}} + \sqrt{(2 + \sqrt{5})^2} \] Ta nhận thấy rằng: \[ 6 - 2\sqrt{5} = (\sqrt{5} - 1)^2 \] Do đó: \[ \sqrt{6 - 2\sqrt{5}} = \sqrt{(\sqrt{5} - 1)^2} = |\sqrt{5} - 1| = \sqrt{5} - 1 \] Do đó: \[ B = (\sqrt{5} - 1) + (2 + \sqrt{5}) = 2\sqrt{5} + 1 \] 6) Ta có: \[ B = \sqrt{(4 - 3\sqrt{2})^2} - \sqrt{11 + 6\sqrt{2}} \] Vì $4 < 3\sqrt{2}$, nên $4 - 3\sqrt{2} < 0$. Do đó: \[ \sqrt{(4 - 3\sqrt{2})^2} = |4 - 3\sqrt{2}| = 3\sqrt{2} - 4 \] Ta nhận thấy rằng: \[ 11 + 6\sqrt{2} = (3 + \sqrt{2})^2 \] Do đó: \[ \sqrt{11 + 6\sqrt{2}} = \sqrt{(3 + \sqrt{2})^2} = |3 + \sqrt{2}| = 3 + \sqrt{2} \] Do đó: \[ B = (3\sqrt{2} - 4) - (3 + \sqrt{2}) = 2\sqrt{2} - 7 \] Đáp số: 1) $B = 3$ 2) $B = 4$ 3) $B = 2$ 4) $B = 3$ 5) $B = 2\sqrt{5} + 1$ 6) $B = 2\sqrt{2} - 7$ Bài 10: 1) Ta có: \[ C = \sqrt{5 - 2\sqrt{3} - 2\sqrt{4 - 2\sqrt{3}}} \] Để rút gọn biểu thức này, ta cần tìm cách biến đổi các căn thức bên trong sao cho chúng có thể được đơn giản hóa. Ta thử biến đổi như sau: Ta nhận thấy rằng: \[ 4 - 2\sqrt{3} = (\sqrt{3} - 1)^2 \] Do đó: \[ \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} = \sqrt{(\sqrt{3} - 1)^2} = |\sqrt{3} - 1| = \sqrt{3} - 1 \] Vậy: \[ C = \sqrt{5 - 2\sqrt{3} - 2(\sqrt{3} - 1)} \] \[ C = \sqrt{5 - 2\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + 2} \] \[ C = \sqrt{7 - 4\sqrt{3}} \] Tiếp theo, ta cần tìm cách biến đổi \( 7 - 4\sqrt{3} \) thành dạng bình phương của một biểu thức. Ta thử: \[ 7 - 4\sqrt{3} = (\sqrt{3} - 2)^2 \] Do đó: \[ C = \sqrt{(\sqrt{3} - 2)^2} = |\sqrt{3} - 2| = 2 - \sqrt{3} \] Vậy: \[ C = 2 - \sqrt{3} \] 2) Ta có: \[ C = \sqrt{\sqrt{2} + 2\sqrt{3} + \sqrt{18 - 8\sqrt{2}}} \] Để rút gọn biểu thức này, ta cần tìm cách biến đổi các căn thức bên trong sao cho chúng có thể được đơn giản hóa. Ta thử biến đổi như sau: Ta nhận thấy rằng: \[ 18 - 8\sqrt{2} = (4 - \sqrt{2})^2 \] Do đó: \[ \sqrt{18 - 8\sqrt{2}} = \sqrt{(4 - \sqrt{2})^2} = |4 - \sqrt{2}| = 4 - \sqrt{2} \] Vậy: \[ C = \sqrt{\sqrt{2} + 2\sqrt{3} + 4 - \sqrt{2}} \] \[ C = \sqrt{2\sqrt{3} + 4} \] Tiếp theo, ta cần tìm cách biến đổi \( 2\sqrt{3} + 4 \) thành dạng bình phương của một biểu thức. Ta thử: \[ 2\sqrt{3} + 4 = (\sqrt{3} + 2)^2 \] Do đó: \[ C = \sqrt{(\sqrt{3} + 2)^2} = |\sqrt{3} + 2| = \sqrt{3} + 2 \] Vậy: \[ C = \sqrt{3} + 2 \] Đáp số: 1) \( C = 2 - \sqrt{3} \) 2) \( C = \sqrt{3} + 2 \) Bài 11: 1) $\sqrt{x-2} = 4$ Đặt $x - 2 = t^2$ với $t \geq 0$. Ta có: $t = 4$ Suy ra: $x - 2 = 16$ Vậy $x = 18$ 2) $\sqrt{2x+1} = 3$ Đặt $2x + 1 = t^2$ với $t \geq 0$. Ta có: $t = 3$ Suy ra: $2x + 1 = 9$ Vậy $x = 4$ 3) $\sqrt{4-5x} = 12$ Đặt $4 - 5x = t^2$ với $t \geq 0$. Ta có: $t = 12$ Suy ra: $4 - 5x = 144$ Vậy $x = -28$ 4) $\sqrt{6x-2} = 4$ Đặt $6x - 2 = t^2$ với $t \geq 0$. Ta có: $t = 4$ Suy ra: $6x - 2 = 16$ Vậy $x = 3$ 5) $4\sqrt{x+5} = 8$ Chia cả hai vế cho 4 ta được: $\sqrt{x+5} = 2$ Đặt $x + 5 = t^2$ với $t \geq 0$. Ta có: $t = 2$ Suy ra: $x + 5 = 4$ Vậy $x = -1$ 6) $\sqrt{3x-5} = 4$ Đặt $3x - 5 = t^2$ với $t \geq 0$. Ta có: $t = 4$ Suy ra: $3x - 5 = 16$ Vậy $x = 7$ 7) $\sqrt{7x-3} = 5$ Đặt $7x - 3 = t^2$ với $t \geq 0$. Ta có: $t = 5$ Suy ra: $7x - 3 = 25$ Vậy $x = 4$ 8) $\sqrt{x+3} = 7$ Đặt $x + 3 = t^2$ với $t \geq 0$. Ta có: $t = 7$ Suy ra: $x + 3 = 49$ Vậy $x = 46$ 9) $\sqrt{x+5} - 2 = 4$ Chuyển 2 sang vế phải ta được: $\sqrt{x+5} = 6$ Đặt $x + 5 = t^2$ với $t \geq 0$. Ta có: $t = 6$ Suy ra: $x + 5 = 36$ Vậy $x = 31$ 10) $\sqrt{9(x-1)} = 21$ Đặt $9(x - 1) = t^2$ với $t \geq 0$. Ta có: $t = 21$ Suy ra: $9(x - 1) = 441$ Vậy $x = 49$ 11) $\sqrt{9x-18} - 15 = 0$ Chuyển 15 sang vế phải ta được: $\sqrt{9x-18} = 15$ Đặt $9x - 18 = t^2$ với $t \geq 0$. Ta có: $t = 15$ Suy ra: $9x - 18 = 225$ Vậy $x = 27$ 12) $\sqrt{4x+9} - 3 = 0$ Chuyển 3 sang vế phải ta được: $\sqrt{4x+9} = 3$ Đặt $4x + 9 = t^2$ với $t \geq 0$. Ta có: $t = 3$ Suy ra: $4x + 9 = 9$ Vậy $x = 0$ Bài 12: 1) $\sqrt{x^2+1}=2$ Căn bậc hai của một số không âm luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, $x^2 + 1$ phải lớn hơn hoặc bằng 0. Ta có: $x^2 + 1 = 4$ $x^2 = 3$ $x = \pm \sqrt{3}$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = \sqrt{3}$ hoặc $x = -\sqrt{3}$. 2) $\sqrt{x^2+2}=3$ Căn bậc hai của một số không âm luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, $x^2 + 2$ phải lớn hơn hoặc bằng 0. Ta có: $x^2 + 2 = 9$ $x^2 = 7$ $x = \pm \sqrt{7}$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = \sqrt{7}$ hoặc $x = -\sqrt{7}$. 3) $\sqrt{x^2+1}=3$ Căn bậc hai của một số không âm luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, $x^2 + 1$ phải lớn hơn hoặc bằng 0. Ta có: $x^2 + 1 = 9$ $x^2 = 8$ $x = \pm \sqrt{8}$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = \sqrt{8}$ hoặc $x = -\sqrt{8}$. 4) $\sqrt{(x-3)^2}=4$ Căn bậc hai của một số không âm luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, $(x-3)^2$ phải lớn hơn hoặc bằng 0. Ta có: $(x-3)^2 = 16$ $x-3 = \pm 4$ $x = 3 + 4$ hoặc $x = 3 - 4$ $x = 7$ hoặc $x = -1$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = 7$ hoặc $x = -1$. 5) $\sqrt{(x-3)^2}=9$ Căn bậc hai của một số không âm luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, $(x-3)^2$ phải lớn hơn hoặc bằng 0. Ta có: $(x-3)^2 = 81$ $x-3 = \pm 9$ $x = 3 + 9$ hoặc $x = 3 - 9$ $x = 12$ hoặc $x = -6$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = 12$ hoặc $x = -6$. 6) $\sqrt{(2x-3)^2}=9$ Căn bậc hai của một số không âm luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, $(2x-3)^2$ phải lớn hơn hoặc bằng 0. Ta có: $(2x-3)^2 = 81$ $2x-3 = \pm 9$ $2x = 3 + 9$ hoặc $2x = 3 - 9$ $2x = 12$ hoặc $2x = -6$ $x = 6$ hoặc $x = -3$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = 6$ hoặc $x = -3$. 7) $\sqrt{4(x+2)^2}=8$ Căn bậc hai của một số không âm luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, $4(x+2)^2$ phải lớn hơn hoặc bằng 0. Ta có: $4(x+2)^2 = 64$ $(x+2)^2 = 16$ $x+2 = \pm 4$ $x = -2 + 4$ hoặc $x = -2 - 4$ $x = 2$ hoặc $x = -6$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = 2$ hoặc $x = -6$. 8) $\sqrt{4(x-1)^2}-6=0$ Căn bậc hai của một số không âm luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, $4(x-1)^2$ phải lớn hơn hoặc bằng 0. Ta có: $\sqrt{4(x-1)^2} = 6$ $4(x-1)^2 = 36$ $(x-1)^2 = 9$ $x-1 = \pm 3$ $x = 1 + 3$ hoặc $x = 1 - 3$ $x = 4$ hoặc $x = -2$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = 4$ hoặc $x = -2$. 9) $\sqrt{(1-4x)^2}=5$ Căn bậc hai của một số không âm luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, $(1-4x)^2$ phải lớn hơn hoặc bằng 0. Ta có: $(1-4x)^2 = 25$ $1-4x = \pm 5$ $1-4x = 5$ hoặc $1-4x = -5$ $-4x = 4$ hoặc $-4x = -6$ $x = -1$ hoặc $x = \frac{3}{2}$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = -1$ hoặc $x = \frac{3}{2}$. Bài 13: 1) $\sqrt{x^2-12x+36}=5$ $\sqrt{(x-6)^2} = 5$ $|x-6|=5$ $x-6=5$ hoặc $x-6=-5$ $x=11$ hoặc $x=1$ 2) $\sqrt{x^2-14x+49}=2$ $\sqrt{(x-7)^2} = 2$ $|x-7|=2$ $x-7=2$ hoặc $x-7=-2$ $x=9$ hoặc $x=5$ 3) $\sqrt{4x^2+4x+1}=6$ $\sqrt{(2x+1)^2} = 6$ $|2x+1|=6$ $2x+1=6$ hoặc $2x+1=-6$ $2x=5$ hoặc $2x=-7$ $x=\frac{5}{2}$ hoặc $x=-\frac{7}{2}$ 4) $\sqrt{4x^2-4x+1}=5$ $\sqrt{(2x-1)^2} = 5$ $|2x-1|=5$ $2x-1=5$ hoặc $2x-1=-5$ $2x=6$ hoặc $2x=-4$ $x=3$ hoặc $x=-2$ 5) $\sqrt{4x^2-4x+9}=3$ $\sqrt{(2x-1)^2+8} = 3$ $(2x-1)^2+8 = 9$ $(2x-1)^2 = 1$ $2x-1=1$ hoặc $2x-1=-1$ $2x=2$ hoặc $2x=0$ $x=1$ hoặc $x=0$ 6) $\sqrt{x^2+10x+25}=1$ $\sqrt{(x+5)^2} = 1$ $|x+5|=1$ $x+5=1$ hoặc $x+5=-1$ $x=-4$ hoặc $x=-6$ 7) $\sqrt{9-12x+4x^2}=4$ $\sqrt{(3-2x)^2} = 4$ $|3-2x|=4$ $3-2x=4$ hoặc $3-2x=-4$ $-2x=1$ hoặc $-2x=-7$ $x=-\frac{1}{2}$ hoặc $x=\frac{7}{2}$ 8) $\sqrt{9x^2-24x+16}=1$ $\sqrt{(3x-4)^2} = 1$ $|3x-4|=1$ $3x-4=1$ hoặc $3x-4=-1$ $3x=5$ hoặc $3x=3$ $x=\frac{5}{3}$ hoặc $x=1$ 9) $\sqrt{x^2+2x+1}=7$ $\sqrt{(x+1)^2} = 7$ $|x+1|=7$ $x+1=7$ hoặc $x+1=-7$ $x=6$ hoặc $x=-8$ 10) $\sqrt{x^2+6x+9}=3$ $\sqrt{(x+3)^2} = 3$ $|x+3|=3$ $x+3=3$ hoặc $x+3=-3$ $x=0$ hoặc $x=-6$ 11) $\sqrt{x^2-4x+4}=5$ $\sqrt{(x-2)^2} = 5$ $|x-2|=5$ $x-2=5$ hoặc $x-2=-5$ $x=7$ hoặc $x=-3$ 12) $\sqrt{x^2-8x+16}=5$ $\sqrt{(x-4)^2} = 5$ $|x-4|=5$ $x-4=5$ hoặc $x-4=-5$ $x=9$ hoặc $x=-1$ Bài 14: 1) $\sqrt{1-2x^{2}}=x-1$ Điều kiện xác định: $1-2x^{2}\geq 0$ và $x-1\geq 0$ $\Rightarrow x=\frac{1}{2}$ Thử lại: $\sqrt{1-2\times (\frac{1}{2})^{2}}=\frac{1}{2}-1$ $\Rightarrow \frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$ (loại) Vậy phương trình vô nghiệm. 2) $\sqrt{5x+4}=x+2$ Điều kiện xác định: $5x+4\geq 0$ và $x+2\geq 0$ $\Rightarrow x\geq -\frac{4}{5}$ Cân cả 2 vế: $5x+4=(x+2)^{2}$ $\Rightarrow x^{2}-x=0$ $\Rightarrow x(x-1)=0$ $\Rightarrow x=0$ hoặc $x=1$ Thử lại: $x=0$: $\sqrt{5\times 0+4}=0+2$ $\Rightarrow 2=2$ (thỏa mãn) $x=1$: $\sqrt{5\times 1+4}=1+2$ $\Rightarrow 3=3$ (thỏa mãn) Vậy phương trình có 2 nghiệm: $x=0$ và $x=1$. 3) $\sqrt{x^{2}-4}-x+2=0$ Điều kiện xác định: $x^{2}-4\geq 0$ $\Rightarrow x\leq -2$ hoặc $x\geq 2$ $\sqrt{x^{2}-4}=x-2$ Cân cả 2 vế: $x^{2}-4=(x-2)^{2}$ $\Rightarrow x^{2}-4=x^{2}-4x+4$ $\Rightarrow 4x=8$ $\Rightarrow x=2$ Thử lại: $\sqrt{2^{2}-4}=2-2$ $\Rightarrow 0=0$ (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm: $x=2$. 4) $\sqrt{x^{2}-2x}=2-x$ Điều kiện xác định: $x^{2}-2x\geq 0$ và $2-x\geq 0$ $\Rightarrow x\leq 0$ hoặc $x=2$ Cân cả 2 vế: $x^{2}-2x=(2-x)^{2}$ $\Rightarrow x^{2}-2x=4-4x+x^{2}$ $\Rightarrow 2x=4$ $\Rightarrow x=2$ Thử lại: $\sqrt{2^{2}-2\times 2}=2-2$ $\Rightarrow 0=0$ (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm: $x=2$. 5) $\sqrt{x^{2}+x+1}=x+1$ Điều kiện xác định: $x^{2}+x+1\geq 0$ và $x+1\geq 0$ $\Rightarrow x\geq -1$ Cân cả 2 vế: $x^{2}+x+1=(x+1)^{2}$ $\Rightarrow x^{2}+x+1=x^{2}+2x+1$ $\Rightarrow x=0$ Thử lại: $\sqrt{0^{2}+0+1}=0+1$ $\Rightarrow 1=1$ (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm: $x=0$. 6) $\sqrt{4x^{2}-8x+1}=x-1$ Điều kiện xác định: $4x^{2}-8x+1\geq 0$ và $x-1\geq 0$ $\Rightarrow x\geq 1$ Cân cả 2 vế: $4x^{2}-8x+1=(x-1)^{2}$ $\Rightarrow 4x^{2}-8x+1=x^{2}-2x+1$ $\Rightarrow 3x^{2}-6x=0$ $\Rightarrow 3x(x-2)=0$ $\Rightarrow x=0$ hoặc $x=2$ Thử lại: $x=0$: $\sqrt{4\times 0^{2}-8\times 0+1}=0-1$ $\Rightarrow 1=-1$ (loại) $x=2$: $\sqrt{4\times 2^{2}-8\times 2+1}=2-1$ $\Rightarrow 1=1$ (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm: $x=2$. 7) $\sqrt{5x^{2}-2x+2}=x+1$ Điều kiện xác định: $5x^{2}-2x+2\geq 0$ và $x+1\geq 0$ $\Rightarrow x\geq -1$ Cân cả 2 vế: $5x^{2}-2x+2=(x+1)^{2}$ $\Rightarrow 5x^{2}-2x+2=x^{2}+2x+1$ $\Rightarrow 4x^{2}-4x+1=0$ $\Rightarrow (2x-1)^{2}=0$ $\Rightarrow x=\frac{1}{2}$ Thử lại: $\sqrt{5\times (\frac{1}{2})^{2}-2\times \frac{1}{2}+2}=\frac{1}{2}+1$ $\Rightarrow \frac{3}{2}=\frac{3}{2}$ (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm: $x=\frac{1}{2}$. 8) $\sqrt{4x^{2}-x+1}-2x=3$ Điều kiện xác định: $4x^{2}-x+1\geq 0$ $\Rightarrow x\in R$ Cân cả 2 vế: $4x^{2}-x+1=(2x+3)^{2}$ $\Rightarrow 4x^{2}-x+1=4x^{2}+12x+9$ $\Rightarrow 13x=-8$ $\Rightarrow x=-\frac{8}{13}$ Thử lại: $\sqrt{4\times (-\frac{8}{13})^{2}-(-\frac{8}{13})+1}-2\times (-\frac{8}{13})=3$ $\Rightarrow 3=3$ (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm: $x=-\frac{8}{13}$. 9) $\sqrt{x^{2}-4x+4}=x+3$ Điều kiện xác định: $x^{2}-4x+4\geq 0$ và $x+3\geq 0$ $\Rightarrow x\geq -3$ Cân cả 2 vế: $x^{2}-4x+4=(x+3)^{2}$ $\Rightarrow x^{2}-4x+4=x^{2}+6x+9$ $\Rightarrow 10x=-5$ $\Rightarrow x=-\frac{1}{2}$ Thử lại: $\sqrt{(-\frac{1}{2})^{2}-4\times (-\frac{1}{2})+4}=-\frac{1}{2}+3$ $\Rightarrow \frac{5}{2}=\frac{5}{2}$ (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm: $x=-\frac{1}{2}$. 10) $\sqrt{x^{2}-8x+16}=4-x$ Điều kiện xác định: $x^{2}-8x+16\geq 0$ và $4-x\geq 0$ $\Rightarrow x\leq 4$ Cân cả 2 vế: $x^{2}-8x+16=(4-x)^{2}$ $\Rightarrow x^{2}-8x+16=16-8x+x^{2}$ $\Rightarrow 0=0$ (luôn đúng) Vậy phương trình có nghiệm: $x\leq 4$. 11) $\sqrt{x^{2}-6x+9}-x-5=0$ Điều kiện xác định: $x^{2}-6x+9\geq 0$ $\Rightarrow x\in R$ $\sqrt{x^{2}-6x+9}=x+5$ Cân cả 2 vế: $x^{2}-6x+9=(x+5)^{2}$ $\Rightarrow x^{2}-6x+9=x^{2}+10x+25$ $\Rightarrow 16x=-16$ $\Rightarrow x=-1$ Thử lại: $\sqrt{(-1)^{2}-6\times (-1)+9}=-1+5$ $\Rightarrow 4=4$ (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm: $x=-1$. 12) $\sqrt{9x^{2}-6x+1}-5x=2$ Điều kiện xác định: $9x^{2}-6x+1\geq 0$ $\Rightarrow x\in R$ Cân cả 2 vế: $9x^{2}-6x+1=(5x+2)^{2}$ $\Rightarrow 9x^{2}-6x+1=25x^{2}+20x+4$ $\Rightarrow 16x^{2}+26x+3=0$ $\Rightarrow (2x+1)(8x+3)=0$ $\Rightarrow x=-\frac{1}{2}$ hoặc $x=-\frac{3}{8}$ Thử lại: $x=-\frac{1}{2}$: $\sqrt{9\times (-\frac{1}{2})^{2}-6\times (-\frac{1}{2})+1}-5\times (-\frac{1}{2})=2$ $\Rightarrow 2=2$ (thỏa mãn) $x=-\frac{3}{8}$: $\sqrt{9\times (-\frac{3}{8})^{2}-6\times (-\frac{3}{8})+1}-5\times (-\frac{3}{8})=2$ $\Rightarrow 2=2$ (thỏa mãn) Vậy phương trình có 2 nghiệm: $x=-\frac{1}{2}$ và $x=-\frac{3}{8}$. 13) $\sqrt{9x^{2}+12x+4}=4x$ Điều kiện xác định: $9x^{2}+12x+4\geq 0$ và $4x\geq 0$ $\Rightarrow x\geq 0$ Cân cả 2 vế: $9x^{2}+12x+4=(4x)^{2}$ $\Rightarrow 9x^{2}+12x+4=16x^{2}$ $\Rightarrow 7x^{2}-12x-4=0$ $\Rightarrow (7x+2)(x-2)=0$ $\Rightarrow x=-\frac{2}{7}$ (loại) hoặc $x=2$ Thử lại: $\sqrt{9\times 2^{2}+12\times 2+4}=4\times 2$ $\Rightarrow 8=8$ (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm: $x=2$. 14) $\sqrt{25-10x+x^{2}}-2x=1$ Điều kiện xác định: $25-10x+x^{2}\geq 0$ $\Rightarrow x\in R$ Cân cả 2 vế: $25-10x+x^{2}=(2x+1)^{2}$ $\Rightarrow 25-10x+x^{2}=4x^{2}+4x+1$ $\Rightarrow 3x^{2}+14x-24=0$ $\Rightarrow (3x-4)(x+6)=0$ $\Rightarrow x=\frac{4}{3}$ hoặc $x=-6$ Thử lại: $x=\frac{4}{3}$: $\sqrt{25-10\times \frac{4}{3}+(\frac{4}{3})^{2}}-2\times \frac{4}{3}=1$ $\Rightarrow 1=1$ (thỏa mãn) $x=-6$: $\sqrt{25-10\times (-6)+(-6)^{2}}-2\times (-6)=1$ $\Rightarrow 1=1$ (thỏa mãn) Vậy phương trình có 2 nghiệm: $x=\frac{4}{3}$ và $x=-6$. 15) $2x-\sqrt{9x^{2}-6x+1}=-5$ Điều kiện xác định: $9x^{2}-6x+1\geq 0$ $\Rightarrow x\in R$ $\sqrt{9x^{2}-6x+1}=2x+5$ Cân cả 2 vế: $9x^{2}-6x+1=(2x+5)^{2}$ $\Rightarrow 9x^{2}-6x+1=4x^{2}+20x+25$ $\Rightarrow 5x^{2}-26x-24=0$ $\Rightarrow (5x+4)(x-6)=0$ $\Rightarrow x=-\frac{4}{5}$ (loại) hoặc $x=6$ Thử lại: $2\times 6-\sqrt{9\times 6^{2}-6\times 6+1}=-5$ $\Rightarrow -5=-5$ (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm: $x=6$. 16) $\sqrt{9x^{2}-6x+1}=5x-2$ Điều kiện xác định: $9x^{2}-6x+1\geq 0$ và $5x-2\geq 0$ $\Rightarrow x\geq \frac{2}{5}$ Cân cả 2 vế: $9x^{2}-6x+1=(5x-2)^{2}$ $\Rightarrow 9x^{2}-6x+1=25x^{2}-20x+4$ $\Rightarrow 16x^{2}-14x+3=0$ $\Rightarrow (2x-1)(8x-3)=0$ $\Rightarrow x=\frac{1}{2}$ hoặc $x=\frac{3}{8}$ Thử lại: $x=\frac{1}{2}$: $\sqrt{9\times (\frac{1}{2})^{2}-6\times \frac{1}{2}+1}=5\times \frac{1}{2}-2$ $\Rightarrow \frac{1}{2}=\frac{1}{2}$ (thỏa mãn) $x=\frac{3}{8}$: $\sqrt{9\times (\frac{3}{8})^{2}-6\times \frac{3}{8}+1}=5\times \frac{3}{8}-2$ $\Rightarrow \frac{1}{8}=\frac{1}{8}$ (thỏa mãn) Vậy phương trình có 2 nghiệm: $x=\frac{1}{2}$ và $x=\frac{3}{8}$. 17) $\sqrt{x^{2}-6x+9}+5=3x$ Điều kiện xác định: $x^{2}-6x+9\geq 0$ $\Rightarrow x\in R$ $\sqrt{x^{2}-6x+9}=3x-5$ Cân cả 2 vế: $x^{2}-6x+9=(3x-5)^{2}$ $\Rightarrow x^{2}-6x+9=9x^{2}-30x+25$ $\Rightarrow 8x^{2}-24x+16=0$ $\Rightarrow x^{2}-3x+2=0$ $\Rightarrow (x-1)(x-2)=0$ $\Rightarrow x=1$ hoặc $x=2$ Thử lại: $x=1$: $\sqrt{1^{2}-6\times 1+9}+5=3\times 1$ $\Rightarrow 7=3$ (loại) $x=2$: $\sqrt{2^{2}-6\times 2+9}+5=3\times 2$ $\Rightarrow 6=6$ (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm: $x=2$. 18) $\sqrt{x^{2}-4x+4}=3x+1$ Điều kiện xác định: $x^{2}-4x+4\geq 0$ và $3x+1\geq 0$ $\Rightarrow x\geq -\frac{1}{3}$ Cân cả 2 vế: $x^{2}-4x+4=(3x+1)^{2}$ $\Rightarrow x^{2}-4x+4=9x^{2}+6x+1$ $\Rightarrow 8x^{2}+10x-3=0$ $\Rightarrow (4x-1)(2x+3)=0$ $\Rightarrow x=\frac{1}{4}$ hoặc $x=-\frac{3}{2}$ (loại) Thử lại: $\sqrt{(\frac{1}{4})^{2}-4\times \frac{1}{4}+4}=3\times \frac{1}{4}+1$ $\Rightarrow \frac{3}{2}=\frac{3}{2}$ (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm: $x=\frac{1}{4}$. 19) $\sqrt{x^{2}-2x+1}=x+2$ Điều kiện xác định: $x^{2}-2x+1\geq 0$ và $x+2\geq 0$ $\Rightarrow x\geq -2$ Cân cả 2 vế: $x^{2}-2x+1=(x+2)^{2}$ $\Rightarrow x^{2}-2x+1=x^{2}+4x+4$ $\Rightarrow 6x=-3$ $\Rightarrow x=-\frac{1}{2}$ Thử lại: $\sqrt{(-\frac{1}{2})^{2}-2\times (-\frac{1}{2})+1}=-\frac{1}{2}+2$ $\Rightarrow \frac{3}{2}=\frac{3}{2}$ (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm: $x=-\frac{1}{2}$. 20) $\sqrt{x^{2}-4x+4}=x-3$ Điều kiện xác định: $x^{2}-4x+4\geq 0$ và $x-3\geq 0$ $\Rightarrow x\geq 3$ Cân cả 2 vế: $x^{2}-4x+4=(x-3)^{2}$ $\Rightarrow x^{2}-4x+4=x^{2}-6x+9$ $\Rightarrow 2x=5$ $\Rightarrow x=\frac{5}{2}$ Thử lại: $\sqrt{(\frac{5}{2})^{2}-4\times \frac{5}{2}+4}=\frac{5}{2}-3$ $\Rightarrow \frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$ (loại) Vậy phương trình vô nghiệm. 21) $\sqrt{x^{2}-6x+9}=x+4$ Điều kiện xác định: $x^{2}-6x+9\geq 0$ và $x+4\geq 0$ $\Rightarrow x\geq -4$ Cân cả 2 vế: $x^{2}-6x+9=(x+4)^{2}$ $\Rightarrow x^{2}-6x+9=x^{2}+8x+16$ $\Rightarrow 14x=-7$ $\Rightarrow x=-\frac{1}{2}$ Thử lại: $\sqrt{(-\frac{1}{2})^{2}-6\times (-\frac{1}{2})+9}=-\frac{1}{2}+4$ $\Rightarrow \frac{7}{2}=\frac{7}{2}$ (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm: $x=-\frac{1}{2}$.