Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 3. Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức,$a)~\frac{a^2+b^2-c^2+2ab}{a^2-b^2+c^2+2ac}$ với $a=4,b=-5,c=6~~b)~\frac{16x^2-40xy}{8x^2-24xy}$ với $\frac xy=\frac{10}3$

Question

Accepted Answer

Bài 3.
a) Ta có:
$$
\frac{a^2 + b^2 - c^2 + 2ab}{a^2 - b^2 + c^2 + 2ac}
$$

Ta nhận thấy rằng ta có thể nhóm các hạng tử ở tử và mẫu để dễ dàng rút gọn:
$$
\frac{(a^2 + 2ab + b^2) - c^2}{(a^2 + 2ac + c^2) - b^2}
$$

Áp dụng hằng đẳng thức $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ và $(a + c)^2 = a^2 + 2ac + c^2$, ta có:
$$
\frac{(a + b)^2 - c^2}{(a + c)^2 - b^2}
$$

Tiếp tục áp dụng hằng đẳng thức $(x^2 - y^2) = (x - y)(x + y)$, ta có:
$$
\frac{(a + b - c)(a + b + c)}{(a + c - b)(a + c + b)}
$$

Nhận thấy rằng $(a + b + c)$ là chung giữa tử và mẫu, ta có thể rút gọn:
$$
\frac{a + b - c}{a + c - b}
$$

Thay giá trị $a = 4$, $b = -5$, $c = 6$ vào biểu thức trên:
$$
\frac{4 + (-5) - 6}{4 + 6 - (-5)} = \frac{-7}{15}
$$

Vậy giá trị của biểu thức là:
$$
\frac{-7}{15}
$$

b) Ta có:
$$
\frac{16x^2 - 40xy}{8x^2 - 24xy}
$$

Ta nhận thấy rằng ta có thể nhóm các hạng tử ở tử và mẫu để dễ dàng rút gọn:
$$
\frac{8x(2x - 5y)}{8x(x - 3y)}
$$

Nhận thấy rằng $8x$ là chung giữa tử và mẫu, ta có thể rút gọn:
$$
\frac{2x - 5y}{x - 3y}
$$

Thay giá trị $\frac{x}{y} = \frac{10}{3}$ vào biểu thức trên:
$$
\frac{2 \cdot \frac{10}{3} - 5}{\frac{10}{3} - 3} = \frac{\frac{20}{3} - 5}{\frac{10}{3} - 3} = \frac{\frac{20}{3} - \frac{15}{3}}{\frac{10}{3} - \frac{9}{3}} = \frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}} = 5
$$

Vậy giá trị của biểu thức là:
$$
5
$$