Giải hộ vs

3) $5\sqrt{12}+3\sqrt{27}-2\sqrt{108}-\sqrt{192}$ Đầu tiên, ta rút gọn các căn bậc hai: \[ 5\sqrt{12} = 5\sqrt{4 \times 3} = 5 \times 2\sqrt{3} = 10\sqrt{3} \] \[ 3\sqrt{27} = 3\sqrt{9 \times 3} = 3 \times 3\sqrt{3} = 9\sqrt{3} \] \[ 2\sqrt{108} = 2\sqrt{36 \times 3} = 2 \times 6\sqrt{3} = 12\sqrt{3} \] \[ \sqrt{192} = \sqrt{64 \times 3} = 8\sqrt{3} \] Thay vào biểu thức ban đầu: \[ 5\sqrt{12} + 3\sqrt{27} - 2\sqrt{108} - \sqrt{192} = 10\sqrt{3} + 9\sqrt{3} - 12\sqrt{3} - 8\sqrt{3} \] Tính tổng: \[ 10\sqrt{3} + 9\sqrt{3} - 12\sqrt{3} - 8\sqrt{3} = (10 + 9 - 12 - 8)\sqrt{3} = -1\sqrt{3} = -\sqrt{3} \] Vậy kết quả là: \[ -\sqrt{3} \] 4) $4\sqrt{12}+\sqrt{108}-8\sqrt3+\sqrt{7-4\sqrt3}$ Rút gọn các căn bậc hai: \[ 4\sqrt{12} = 4\sqrt{4 \times 3} = 4 \times 2\sqrt{3} = 8\sqrt{3} \] \[ \sqrt{108} = \sqrt{36 \times 3} = 6\sqrt{3} \] Biểu thức ban đầu: \[ 4\sqrt{12} + \sqrt{108} - 8\sqrt{3} + \sqrt{7 - 4\sqrt{3}} = 8\sqrt{3} + 6\sqrt{3} - 8\sqrt{3} + \sqrt{7 - 4\sqrt{3}} \] Tính tổng: \[ 8\sqrt{3} + 6\sqrt{3} - 8\sqrt{3} = 6\sqrt{3} \] Ta cần xét $\sqrt{7 - 4\sqrt{3}}$. Ta nhận thấy: \[ 7 - 4\sqrt{3} = (\sqrt{3} - 2)^2 \] Do đó: \[ \sqrt{7 - 4\sqrt{3}} = \sqrt{(\sqrt{3} - 2)^2} = |\sqrt{3} - 2| = 2 - \sqrt{3} \] Vậy kết quả là: \[ 6\sqrt{3} + 2 - \sqrt{3} = 5\sqrt{3} + 2 \] 5) $3\sqrt{45}-7\sqrt{125}+\sqrt{500}+16\sqrt{9-4\sqrt5}$ Rút gọn các căn bậc hai: \[ 3\sqrt{45} = 3\sqrt{9 \times 5} = 3 \times 3\sqrt{5} = 9\sqrt{5} \] \[ 7\sqrt{125} = 7\sqrt{25 \times 5} = 7 \times 5\sqrt{5} = 35\sqrt{5} \] \[ \sqrt{500} = \sqrt{100 \times 5} = 10\sqrt{5} \] Biểu thức ban đầu: \[ 3\sqrt{45} - 7\sqrt{125} + \sqrt{500} + 16\sqrt{9 - 4\sqrt{5}} = 9\sqrt{5} - 35\sqrt{5} + 10\sqrt{5} + 16\sqrt{9 - 4\sqrt{5}} \] Tính tổng: \[ 9\sqrt{5} - 35\sqrt{5} + 10\sqrt{5} = -16\sqrt{5} \] Ta cần xét $\sqrt{9 - 4\sqrt{5}}$. Ta nhận thấy: \[ 9 - 4\sqrt{5} = (\sqrt{5} - 2)^2 \] Do đó: \[ \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} = \sqrt{(\sqrt{5} - 2)^2} = |\sqrt{5} - 2| = 2 - \sqrt{5} \] Vậy kết quả là: \[ -16\sqrt{5} + 16(2 - \sqrt{5}) = -16\sqrt{5} + 32 - 16\sqrt{5} = 32 - 32\sqrt{5} \] 6) $5\sqrt{18}-3\sqrt{32}+\frac15\sqrt{50}$ Rút gọn các căn bậc hai: \[ 5\sqrt{18} = 5\sqrt{9 \times 2} = 5 \times 3\sqrt{2} = 15\sqrt{2} \] \[ 3\sqrt{32} = 3\sqrt{16 \times 2} = 3 \times 4\sqrt{2} = 12\sqrt{2} \] \[ \frac{1}{5}\sqrt{50} = \frac{1}{5}\sqrt{25 \times 2} = \frac{1}{5} \times 5\sqrt{2} = \sqrt{2} \] Biểu thức ban đầu: \[ 5\sqrt{18} - 3\sqrt{32} + \frac{1}{5}\sqrt{50} = 15\sqrt{2} - 12\sqrt{2} + \sqrt{2} \] Tính tổng: \[ 15\sqrt{2} - 12\sqrt{2} + \sqrt{2} = (15 - 12 + 1)\sqrt{2} = 4\sqrt{2} \] Vậy kết quả là: \[ 4\sqrt{2} \]