cíu em với

Câu 1. Câu hỏi 1: Cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$. Khẳng định nào sau đây đúng? A. $ac = bd$ B. $ab = cd$ C. $ad = bc$ D. $dc = ba$ Lời giải: - Ta có tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$. - Theo tính chất của tỉ lệ thức, ta có $a \cdot d = b \cdot c$. Vậy khẳng định đúng là: C. $ad = bc$ Câu hỏi 2: Xét x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, khi $x = 5$ thì $y = 15$. Hệ số tỉ lệ k của y đối với x là: A. $\frac{1}{3}$ B. 3 C. 20 D. 75 Lời giải: - Ta biết rằng x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, tức là $y = k \cdot x$, trong đó k là hệ số tỉ lệ. - Khi $x = 5$ thì $y = 15$. Thay vào công thức trên ta có: \[ 15 = k \cdot 5 \] - Giải phương trình này để tìm k: \[ k = \frac{15}{5} = 3 \] Vậy hệ số tỉ lệ k của y đối với x là: B. 3 Câu 3. Để tìm số đo của góc bù với góc \( \widehat{MON} \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định góc bù: - Góc bù của một góc là góc có tổng số đo bằng \( 180^\circ \). 2. Tính số đo của góc bù: - Số đo của góc \( \widehat{MON} \) là \( 45^\circ \). - Số đo của góc bù với góc \( \widehat{MON} \) sẽ là: \[ 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \] Vậy, góc bù với góc \( \widehat{MON} \) có số đo bằng \( 135^\circ \). Đáp án đúng là: D. \( 135^\circ \). Câu 4. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của góc so le trong và góc đồng vị. 1. Xác định các góc liên quan: - Gọi góc ở phía trên bên trái là $\alpha$. - Gọi góc ở phía dưới bên phải là $\beta$. 2. Áp dụng tính chất góc đồng vị: - Vì $a // b$, nên góc $\alpha$ và góc $\beta$ là các góc đồng vị. Do đó, $\alpha = \beta$. 3. Xác định góc $\alpha$: - Ta thấy góc $\alpha$ nằm trong tam giác có tổng các góc nội tiếp là $180^\circ$. - Góc $\alpha$ và góc $140^\circ$ là hai góc kề bù, tức là tổng của chúng bằng $180^\circ$. - Vậy $\alpha = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$. 4. Xác định góc $\beta$: - Vì $\alpha = \beta$, nên $\beta = 40^\circ$. 5. Xác định góc $x$: - Góc $x$ là góc đồng vị với góc $\beta$, do đó $x = \beta = 40^\circ$. Vậy số đo của góc $x$ là $40^\circ$. Đáp án đúng là: D. $40^\circ$. Câu 1 a) Thực hiện phép tính: \[ \frac{4}{7} + \frac{3}{7} \cdot (-\frac{2}{3}) \] Trước tiên, ta thực hiện phép nhân: \[ \frac{3}{7} \cdot (-\frac{2}{3}) = \frac{3 \cdot (-2)}{7 \cdot 3} = \frac{-6}{21} = -\frac{2}{7} \] Tiếp theo, ta thực hiện phép cộng: \[ \frac{4}{7} + (-\frac{2}{7}) = \frac{4}{7} - \frac{2}{7} = \frac{4 - 2}{7} = \frac{2}{7} \] Vậy kết quả của phép tính là: \[ \frac{2}{7} \] b) Thực hiện phép tính: \[ 14\frac{2}{5} \cdot \frac{7}{8} - 6\frac{2}{5} \cdot \frac{7}{8} \] Đầu tiên, ta viết các số hỗn hợp dưới dạng phân số: \[ 14\frac{2}{5} = \frac{72}{5}, \quad 6\frac{2}{5} = \frac{32}{5} \] Sau đó, ta thực hiện phép nhân: \[ \frac{72}{5} \cdot \frac{7}{8} = \frac{72 \cdot 7}{5 \cdot 8} = \frac{504}{40} = \frac{126}{10} = \frac{63}{5} \] \[ \frac{32}{5} \cdot \frac{7}{8} = \frac{32 \cdot 7}{5 \cdot 8} = \frac{224}{40} = \frac{56}{10} = \frac{28}{5} \] Cuối cùng, ta thực hiện phép trừ: \[ \frac{63}{5} - \frac{28}{5} = \frac{63 - 28}{5} = \frac{35}{5} = 7 \] Vậy kết quả của phép tính là: \[ 7 \] c) Thực hiện phép tính: \[ (|-0,6| + \frac{4}{5}) \sqrt{\frac{9}{49}} + (\frac{-2}{5})^3 \] Trước tiên, ta tính giá trị tuyệt đối và căn bậc hai: \[ |-0,6| = 0,6, \quad \sqrt{\frac{9}{49}} = \frac{3}{7} \] Sau đó, ta thực hiện phép cộng: \[ 0,6 + \frac{4}{5} = \frac{3}{5} + \frac{4}{5} = \frac{7}{5} \] Tiếp theo, ta thực hiện phép nhân: \[ \frac{7}{5} \cdot \frac{3}{7} = \frac{7 \cdot 3}{5 \cdot 7} = \frac{3}{5} \] Cuối cùng, ta tính lũy thừa và thực hiện phép cộng: \[ (\frac{-2}{5})^3 = \frac{-2 \cdot -2 \cdot -2}{5 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{-8}{125} \] \[ \frac{3}{5} + \frac{-8}{125} = \frac{3 \cdot 25}{5 \cdot 25} + \frac{-8}{125} = \frac{75}{125} + \frac{-8}{125} = \frac{75 - 8}{125} = \frac{67}{125} \] Vậy kết quả của phép tính là: \[ \frac{67}{125} \] Câu 2 a) $\frac{3}{5}.x + \frac{2}{3} = \frac{4}{5}$ $\frac{3}{5}.x = \frac{4}{5} - \frac{2}{3}$ $\frac{3}{5}.x = \frac{12}{15} - \frac{10}{15}$ $\frac{3}{5}.x = \frac{2}{15}$ $x = \frac{2}{15} : \frac{3}{5}$ $x = \frac{2}{15} × \frac{5}{3}$ $x = \frac{2}{9}$ b) $|x - 1| - \sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{1}{3}$ $|x - 1| - \frac{2}{5} = \frac{1}{3}$ $|x - 1| = \frac{1}{3} + \frac{2}{5}$ $|x - 1| = \frac{5}{15} + \frac{6}{15}$ $|x - 1| = \frac{11}{15}$ Do đó, ta có hai trường hợp: 1) $x - 1 = \frac{11}{15}$ $x = \frac{11}{15} + 1$ $x = \frac{11}{15} + \frac{15}{15}$ $x = \frac{26}{15}$ 2) $x - 1 = -\frac{11}{15}$ $x = -\frac{11}{15} + 1$ $x = -\frac{11}{15} + \frac{15}{15}$ $x = \frac{4}{15}$ c) $\frac{x^2}{6} = \frac{36}{x}$ $x^2 × x = 36 × 6$ $x^3 = 216$ $x = 6$ d) $\frac{x}{3} = \frac{y}{7} = \frac{z}{2}$ và $x + y - z = -16$ Gọi $\frac{x}{3} = \frac{y}{7} = \frac{z}{2} = k$. Do đó, ta có: $x = 3k$, $y = 7k$, $z = 2k$. Thay vào phương trình $x + y - z = -16$, ta có: $3k + 7k - 2k = -16$ $8k = -16$ $k = -2$ Vậy: $x = 3 × (-2) = -6$ $y = 7 × (-2) = -14$ $z = 2 × (-2) = -4$