Tìm x, y ∈Z biết: 1) xy = 7; 2) (x-1)(y-3) = 6; 3) (x+1)(y+2) = 5; 4) xy-2y-x+2=3; 5) xy-3y+x=10;

1, Vì x, y là các số nguyên nên x, y là ước nguyên của 7
Mà $\displaystyle 7=1.7=( -1) .( -7)$
Do đó $\displaystyle ( x,y) \in \{( 1,7) ;( 7,1) ;( -1,-7) ;( -7,-1)\}$
2, Vì x,y nguyên nên $\displaystyle x-1,y-3$ nguyên
Khi đó x-1;y-3 là các ước nguyên của 6
Mà $\displaystyle 6=1.6=2.3=-6.( -1) =( -2) .( -3)$
Do đó ta có các trường hợp sau:
$\displaystyle +) \ TH1:\begin{cases}
x-1=1 & \\
y-3=6 & 
\end{cases} \Longrightarrow \begin{cases}
x=2 & \\
y=9 & 
\end{cases}$
$\displaystyle +) \ TH2:\begin{cases}
x-1=6 & \\
y-3=1 & 
\end{cases} \Longrightarrow \begin{cases}
x=7 & \\
y=4 & 
\end{cases}$
$\displaystyle +) \ TH3:\begin{cases}
x-1=-6 & \\
y-3=-1 & 
\end{cases} \Longrightarrow \begin{cases}
x=-5 & \\
y=2 & 
\end{cases}$
$\displaystyle +) \ TH4:\begin{cases}
x-1=-1 & \\
y-3=-6 & 
\end{cases} \Longrightarrow \begin{cases}
x=0 & \\
y=-3 & 
\end{cases}$
$\displaystyle +) \ TH5:\begin{cases}
x-1=2 & \\
y-3=3 & 
\end{cases} \Longrightarrow \begin{cases}
x=3 & \\
y=6 & 
\end{cases}$
$\displaystyle +) \ TH6:\ \begin{cases}
x-1=3 & \\
y-3=2 & 
\end{cases} \Longrightarrow \begin{cases}
x=4 & \\
y=5 & 
\end{cases}$
$\displaystyle +) \ TH7:\begin{cases}
x-1=-2 & \\
y-3=-3 & 
\end{cases} \Longrightarrow \begin{cases}
x=-1 & \\
y=0 & 
\end{cases}$
$\displaystyle +) \ TH8:\ \begin{cases}
x-1=-3 & \\
y-3=-2 & 
\end{cases} \Longrightarrow \begin{cases}
x=-2 & \\
y=1 & 
\end{cases}$

Mà $\displaystyle 5=1.5=( -1) .( -5)$
Ta có các trường hợp sau:
$\displaystyle +) \ TH1:\begin{cases}
x+1=-1 & \\
y+2=-5 & 
\end{cases} \Longrightarrow \begin{cases}
x=-2 & \\
y=-7 & 
\end{cases}$
$\displaystyle +) \ TH2:\begin{cases}
x+1=-5 & \\
y+2=-1 & 
\end{cases} \Longrightarrow \begin{cases}
x=-6 & \\
y=-3 & 
\end{cases}$
$\displaystyle +) \ TH3:\begin{cases}
x+1=1 & \\
y+2=5 & 
\end{cases} \Longrightarrow \begin{cases}
x=0 & \\
y=3 & 
\end{cases}$
$\displaystyle +) \ TH4:\begin{cases}
x+1=5 & \\
y+2=1 & 
\end{cases} \Longrightarrow \begin{cases}
x=4 & \\
y=-1 & 
\end{cases}$

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
4) \ xy-2y-x+2=3\\
\Longrightarrow y( x-2) -( x-2) =3\\
\Longrightarrow ( x-2)( y-1) =3
\end{array}$
Vì x,y nguyên nên $\displaystyle x-2;y-1$ là ước nguyên của 3
Mà $\displaystyle 3=1.3=( -1) .( -3)$
Khi đó ta có các trường hợp:
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
+) \ TH1:\begin{cases}
x-2=1 & \\
y-1=3 & 
\end{cases} \Longrightarrow \begin{cases}
x=3 & \\
y=4 & 
\end{cases}\\
+) \ TH2:\ \begin{cases}
x-2=3 & \\
y-1=1 & 
\end{cases} \Longrightarrow \begin{cases}
x=5 & \\
y=2 & 
\end{cases}\\
+) \ TH3:\begin{cases}
x-2=-1 & \\
y-1=-3 & 
\end{cases} \Longrightarrow \begin{cases}
x=1 & \\
y=-2 & 
\end{cases}\\
+) \ TH4:\ \begin{cases}
x-2=-3 & \\
y-1=-1 & 
\end{cases} \Longrightarrow \begin{cases}
x=-1 & \\
y=0 & 
\end{cases}
\end{array}$