Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Để tính giá trị của biểu thức \( B = 1 \times 99^2 + 2 \times 98^2 + ... + 49 \times 51^2 \), chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tính hợp lý và nhóm các số lại với nhau. Nhận thấy rằng mỗi số hạng trong biểu thức đều có dạng \( k \times (100 - k)^2 \). Ta sẽ nhóm các số hạng lại để dễ dàng tính toán hơn. Ta có: \[ B = 1 \times 99^2 + 2 \times 98^2 + 3 \times 97^2 + ... + 49 \times 51^2 \] Chúng ta sẽ nhóm các số hạng lại thành từng cặp: \[ B = (1 \times 99^2 + 49 \times 51^2) + (2 \times 98^2 + 48 \times 52^2) + ... + (25 \times 75^2 + 25 \times 75^2) \] Nhận thấy rằng mỗi cặp số hạng có dạng \( k \times (100 - k)^2 \) và \( (50 - k) \times (50 + k)^2 \). Ta sẽ tính từng cặp: \[ 1 \times 99^2 + 49 \times 51^2 = 1 \times 9801 + 49 \times 2601 = 9801 + 127449 = 137250 \] \[ 2 \times 98^2 + 48 \times 52^2 = 2 \times 9604 + 48 \times 2704 = 19208 + 129792 = 149000 \] \[ ... \] \[ 25 \times 75^2 + 25 \times 75^2 = 25 \times 5625 + 25 \times 5625 = 140625 + 140625 = 281250 \] Như vậy, mỗi cặp số hạng đều có tổng là một số cố định. Ta có 25 cặp số hạng, do đó: \[ B = 137250 + 149000 + ... + 281250 \] Tổng của tất cả các cặp số hạng này là: \[ B = 25 \times 281250 = 7031250 \] Vậy giá trị của biểu thức \( B \) là: \[ B = 7031250 \]